Национальный фонд подготовки кадров

Томский государственный педагогический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендации по использованию развивающего программного комплекса

по математике для 5-6 классов

 

 

 Авторы: Холодная М.А., Гельфман Э.Г.,

Налепа Т.В., Шевцова Л.А., Кудзев А.Д.

 

 

 

 

 

г. Томск

2008 год

ИУМК по математике “Компетентность. Инициатива. Творчество” состоит из двух частей:

·        «КИТ – математика 5-6»

·        «КИТ – наглядная геометрия 5-6»

 

В данном методическом пособии представлена первая часть ИУМК КИТ–математика 5-6», в состав которого входят

·        развивающий программный комплекс по математике для учащихся 5-6 классов (РПК);

·        набор рабочих тетрадей по математике;

·        методическое пособие для учителя;

·        сайт ИУМК.

 

РПК является программным комплексом, имеющим модульную структуру, включающим информационные, инструментальные, демонстрационные, тренинговые, контролирующие компоненты. Данный комплекс может применяться в 5-6 классах совместно с любым учебником математики.

 

I.       Перечень модулей РПК

 

1. Программа «Электронный справочник»

2. Программа  «Натуральные числа и десятичные дроби»

3. Программа «Положительные и отрицательные числа»

4. Программа  "Делимость чисел"

5. Программа  "Обыкновенные дроби"

6. Интерактивный мультфильм «Системы счисления»

7. Интерактивный мультфильм «Сложение чисел»

8. Интерактивный мультфильм «Вычитание чисел»

9. Интерактивный мультфильм «Модуль»

10. Интерактивный мультфильм «Сложение рациональных чисел»

11. Динамический мультфильм «Наибольший общий делитель»

12. Динамический мультфильм «Наименьшее общее кратное»

13. Динамический мультфильм «Умножение и деление чисел»

14. Динамический мультфильм «Особые случаи умножения»

15. Динамический мультфильм  «Координатная прямая»

16. Динамический мультфильм  «Сравнение рациональных чисел»

17. Динамический мультфильм  «Обыкновенная дробь»

18. Динамический мультфильм  «Приведение дроби к новому знаменателю»

19. Динамический мультфильм  «Сокращение дробей»

20. Динамический мультфильм  «Сравнение обыкновенных дробей»

21. Динамический мультфильм  «Сложение обыкновенных дробей»

22. Динамический мультфильм  «Каноническая запись числа»

23. Программа «Конструктор алгоритмов»

24. Разрядная таблица (Моделятор)

25.  Классификатор (Моделятор)

26. Поиск соответствий (Моделятор)

27. Задачи на движение (Моделятор)

28. «Построй мостик» (Моделятор)

29. Тестовая система

30. Игра на развитие памяти (Математическая игротека)

31. Игра «Расшифруй слово» (Математическая игротека)

32. Игра «Плюс и минус» (Математическая игротека)

33. Игра «Обыкновенные дроби» (Математическая игротека)

34. Игра «Дроби и проценты» (Математическая игротека)

35. Система локальных веб-сайтов:

·         Системы счисления

·         Свойства арифметических действий

·         Способы быстрых вычислений

·         Задачи на движение

·          О комбинаторике и теории вероятностей

 

II.     Перечень рабочих тетрадей для учащихся:

 

1. Натуральные числа

2. Десятичные дроби

3. Положительные и отрицательные числа

4. Рациональные числа

 

Данные рабочие тетради являются средством организации учебного процесса с учетом индивидуальных различий учащихся.

Каждая рабочая тетрадь посвящена отдельной теме и содержит три раздела. В тетради включены задания разной направленности, которые  создают условия для того, чтобы ученик имел возможность работать как самостоятельно, так и под руководством учителя или с участием родителей.

В первый раздел собраны задания, которые носят обучающий, тренировочный характер и  оснащают каждого ученика дополнительным дидактическим материалом по данной теме.

Задания второго раздела углубляют знания детей по теме, нацеливают на наблюдение, выявление закономерностей, обобщение, формулировку выводов, применение их при составлении своих заданий. Это способствует развитию интеллектуальных умений и мышления учащихся.

В обоих разделах есть задания, обучающие  школьников приемам работы с текстами, которые представляют собой фрагменты из учебников по математике разных времен, энциклопедий или работ известных педагогов – математиков.

В третьем разделе предлагаются задания исследовательского, творческого, олимпиадного характера. Они позволяют ученику проявить свои математические способности, оценить свои возможности относительно участия в олимпиадах и других математических конкурсах.

В тетради включены задания для самоконтроля.

 

III.   Примерное тематическое планирование учебного материала

 

Теоретической базой ИУМК является «Обогащающая модель» обучения, поэтому наиболее целесообразно использование ИУМК с учебниками математики для 5-6 классов серии «Математика. Психология. Интеллект», реализующую данную модель обучения.

 

Примерное тематическое планирование составлено на основе учебных пособий:

- "Математика" для 5 кл. общеобразовательных учреждений, в 2 ч.,

Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко и др.;

 - "Математика" для 6 кл. общеобразовательных учреждений, в 2 ч.,

Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко и др.

 

Название темы

Количе-ство часов

Модули РПК,

рекомендуемые для изучения темы

5 класс (170 часов)

Натуральные числа (20 часов)

1.              

 Позиционные системы счисления

7

 1, 6, 26, 30, 35

2.              

 Контрольная работа № 1 (входная)

2

 29

3.              

Об алгоритмах

2

 1, 23

4.              

Десятичная система счисления

Натуральные числа

5

 1, 6, 24, 25, 35

5.              

Числовой луч и сравнение чисел

4

 1, 2, 23, 35

Десятичные дроби (10 часов)

6.              

Десятичные дроби

6

 1, 2, 23, 24, 25

7.              

Округление чисел

3

 1, 2, 23, 24

8.              

Контрольная работа № 2

1

 2

Сложение и вычитание натуральных чисел

и десятичных дробей  (24 часа)

9.              

Сложение натуральных чисел

3

 1, 2, 7, 23, 24, 25

10.         

Сложение десятичных дробей

4

 1, 2, 7, 21, 22, 23

11.         

Переместительный и сочетательный законы сложения

3

 1, 23, 25, 26, 35

12.         

Вычитание нату­ральных чисел

3

 1, 2, 8, 23

13.         

Вычитание десятичных дробей

4

 1, 2, 8, 23, 24, 25, 30

14.         

Сложение и вычитание в различных системах счисления

1

 1, 7,  8, 23, 24

15.         

Математические выражения и уравнения

5

 1, 2, 23, 25, 26

16.         

  Контрольная работа № 3

1

 2

Умножение натуральных чисел и десятичных дробей» (21 час)

17.         

 Умножение натуральных чисел

2

 1, 2, 23, 24, 35

18.         

 Умножение многозначного числа и десятичной дроби на однозначное число

2

 1, 2, 23, 24

19.         

 Умножение натуральных чисел и десятичных дробей на 10,100, 1000, ...

1

 1, 2, 14, 24

20.         

 Умножение натуральных чисел и десятичных дробей на круглое число

2

 1, 14, 24, 25

21.         

 Умножение натуральных чисел и десятичных дробей на многозначное натуральное  число

2

 1, 2, 23, 24

22.         

 Умножение десятичных дробей

5

 1, 2, 21, 22, 24

23.         

Решение задач по теме «Умножение десятичных дробей»

3

 1, 23, 24, 26

24.         

 Контрольная работа № 4

1

 2

25.         

Анализ контрольной работы. Защита проектов

1

 35

26.         

 Полугодовой тест

1

 29

27.         

Анализ теста. Психологический практикум

1

 29

Деление натуральных чисел и десятичных дробей (34 часа)

28.

Деление натуральных чисел.

2

 1, 2, 13, 35

29.

Деление натуральных  чисел и десятичных дробей на однозначное число

5

 1, 2, 13, 23, 24, 31, 35

30.

Деление многозначных чисел и десятичных дробей на многозначное число

3

 1, 2, 13, 23, 24, 26

31.

Деление на десятичную  дробь

2

 1, 2, 13, 23, 25, 26

32.

Деление на 10,100, 1000, ... и 0,1; 0,01; 0,001….

1

 1, 2, 23, 24

33.

Решение задач по теме «Деление десятичных дробей».

8

 1, 2, 13, 23, 25, 26, 31

34.

Контрольная работа № 5

1

 1

35.

Анализ контрольной работы. Психологический практикум.

1

 1, 31

34.

Среднее арифметическое

3

 1, 26

35.

Все действия с десятичными дробями

7

 1, 2, 7, 8, 13, 23, 25, 26

36.

Самостоятельная работа по теме «Все действия с десятичными дробями»

1

 1, 25

Решение задач (20 часов)

37.

Анализ текста задачи

2

 1, 35

38.

Приемы оформления условия и решения задачи

1

 1, 35

39.

Этапы решения задачи

2

 1, 23, 35

40.

Составление алгоритма решения задачи

2

 1, 23, 35

41.

Задачи на движение

5

 1, 25, 26, 27, 35

42.

Решение разных задач (на «работу», на «было, изменили, стало» и т.д.)

3

 1, 25, 26, 35

43.

Составление задач

1

 23, 25, 26, 27

44.

Решение задач по темам "Все действия с десятичными дробями" и «Текстовые задачи"

1

 1, 2, 28

45.

Контрольная работа № 6

1

 1

46.

Анализ контрольной работы. Решение занимательных (старинных) задач

1

 35, 28

47.

Годовой тест

1

 29

Положительные и отрицательные числа (31 час)

47.

Знакомство с целыми числами

2

 1, 25

48.

Координатная прямая

2

 1, 15, 25, 26, 31

49.

Противоположные числа

2

 1, 25, 26

50.

Модуль  целого числа

5

 1, 9, 23

51.

Сравнение целых чисел

2

 1, 2, 3, 16

52.

Решение задач по теме "Целые числа"

1

 1, 3

53.

Контрольная работа № 7

1

 1

54.

Сложение  целых чисел

5

 1, 3, 10, 23, 32

55.

Вычитание целых чисел

5

 1, 3, 10, 23, 32

56.

Числовые выражения, содержащие сложение и вычитание целых чисел

3

 1, 3, 10, 23

57.

Контрольная работа № 8

1

 

Повторение (12 часов)

58.

Повторение

9

 1 - 35

59.

Годовая контрольная работа

1

 2, 3

60.

Анализ контрольной работы

1

 2, 3, 7, 8, 9, 10, 13

61.

Праздник знаний

1

 1 - 35

 

Всего

170

 

6 класс (170 часов)

Положительные и отрицательные числа (40 часов)

1.

Повторение

2

 1 - 35

2.

Входной тест (итоговый за 5 класс)

1

 29

3.

Умножение целых чисел

6

 1, 3, 13, 23, 26, 31, 32

4.

О делении целых чисел и о числах, которые при этом получаются

5

 1, 3, 13, 23, 26, 31, 32

5.

Контрольная работа № 1

1

 

6.

Прямоугольная система координат на плоскости

4

 23, 26, 31

7.

Целые и дробные числа

7

 1, 3, 13, 23, 25, 26, 31,  32

8.

Решение уравнений

6

 25, 26, 31

9.

Решений задач с помощью уравнений

7

 1, 35

10.

Контрольная работа № 2

1

 

Делимость чисел (30 часов)

11.

Проблема делимости чисел

2

 1, 4, 31

12.

Первые признаки делимости

2

 1, 4, 31

13.

О делимости произведения

2

 1, 4, 25, 26, 35

14.

О делимости суммы. Признаки делимости на 4, 5 и 8

2

 1, 4, 25, 26, 35

15.

Признаки делимости на 3 и на 9. Загадка числа 1001

2

 1, 4, 25, 26, 35

16.

Простые и составные числа

3

 1

17.

Разложение натуральных чисел на множители

3

 1, 4, 25, 26

18.

Каноническое разложение натурального числа

2

 1, 4, 22

19

Полугодовой тест

1

 29

20.

Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел

1

 1

21.

О признаках делимости в различных системах счисления

1

 

22.

Контрольная работа № 3

1

 

23.

Наибольший общий делитель

3

 1, 4, 11

24.

Наименьшее общее кратное

3

 1, 4, 12

25.

Контрольная работа № 4

1

 

26.

Анализ контрольной работы

1

 1, 4, 11, 12, 22

Рациональные числа (55 часов)

27.

Как возникают обыкновенные дроби

2

 1, 5, 17

28.

Основное свойство обыкновенной дроби

2

 1, 5, 17, 18, 19

29.

Как проверить, являются ли две обыкновенные дроби равными

2

 1, 5, 17, 18, 19, 25, 26

30.

Запись десятичной дроби в виде обыкновенной, а обыкновенной – в виде десятичной

2

 1, 5, 34

31.

Какие дроби называются правильными, какие – неправильными

1

 1, 5, 31, 33

32.

Сравнение обыкновенных дробей

2

 1, 5, 20, 26, 31, 33

33.

Числа, которые располагаются между двумя последовательными натуральными числами

1

 20, 33

34.

Какие числа называются рациональными

1

 1

35.

Умножение рациональных чисел

3

 1, 5, 19, 23

36.

Какие задачи можно решать с помощью умножения обыкновенных дробей

4

 5, 33, 34

37.

Различные случаи умножения рациональных чисел

3

 1, 5, 19

38.

Деление обыкновенных дробей

3

 1, 5, 19, 31

39.

Какие задачи можно решать  с помощью деления обыкновенных дробей

3

 1, 5, 19, 31

40.

Контрольная работа № 5

1

 

41.

Сложение обыкновенных дробей

8

 1, 5, 18, 19, 21

42.

Вычитание обыкновенных дробей

8

 1, 5, 18, 19

43.

Различные случаи сложения рациональных чисел

4

 1, 5, 18, 19, 21

44.

Распределительный закон и его применение

4

 1, 26

45.

Контрольная работа № 6

1

 

Отношения, пропорции (10 часов)

46.

Отношение чисел

2

 1, 34

47.

Деление числа в данном отношении

2

 1, 34

48.

Что называется пропорцией. Какие задачи решают с помощью пропорций

5

 1, 26, 31

49.

Контрольная работа № 7

1

 

Проценты (15 часов)

50.

Где встречаются проценты? Определение понятия «процент»

2

 1, 34

51.

Задачи на проценты и методы их решения

8

 1, 25, 34

52.

Годовой тест

1

 29

53.

Диаграммы и проценты

2

 1

54.

Контрольная работа № 8

1

 

55.

Анализ контрольной работы

1

 

Начала науки о случайном (10 часов)

56.

Что такое эксперимент

3

 35

57.

Какие бывают события

2

 35

58.

Подсчет  числа элементарных событий

4

 35

59.

Контрольная работа № 9

1

 

Повторение (10 часов)

60.

Повторение

10

 1-35

 

Всего:

170

 

 

IV. Описание модулей и рекомендации по их использованию

 

1. Программа «Электронный справочник»

 

Содержит краткую справочную информацию по изучаемым темам - материалы, связанные с основными математическими понятиями, изучаемыми в 5-6 классах: определения, примеры решения наиболее типичных задач. Краткое и сжатое изложение  позволяет быстро познакомиться или вспомнить основные понятия изучаемого материала.

Основная информация представлена в текстовом формате, теоретический материал дублируется звуком, некоторые понятия иллюстрируются графикой. Выбор предпочтений пользователя (текстовый, графический, звуковой формат) сохраняется в базе («формируется  профиль ученика»); эту информацию  можно использовать для определения оптимальных когнитивных схем для данного ученика. Наиболее целесообразно использовать данную программу на этапе систематизации знаний (сравнения с нормой).

Возможности программы:

·        Используются различные форматы для хранения данных: текстовые, графические,  видеозаписи и аудиозаписи. 

·        При работе со справочником ученик сам выбирает формат представления информации (только текстовый, текстовый со звуковым сопровождением, текстовый с иллюстративным сопровождением отдельных фрагментов (примеров)).

·        Основной режим работы предполагает изучение информации по выбранной теме в текстовой форме. Переход по страницам внутри темы - через кнопки «Дальше» и «Назад».

·        Кнопка «Добавить звук» подключает файл с аудиозаписью с соответствующей информацией для одноразового «прогона». Продублировать звуковую информацию возможно повторным нажатием кнопки «Добавить звук».

·        Кнопка «Иллюстрация» добавляет одноразовое прокручивание «видеоизображения» отдельных фрагментов (примеров), приведенных в тексте справочника (в правой части экрана). Продублировать видеозапись возможно повторным нажатием кнопки «Иллюстрация».

·        В ходе работы пользователя в сетевом режиме в журнале  количественно фиксируется каждое нажатие кнопок «Добавить звук» и «Иллюстрация». Эта информация используется для формирования базы данных о выборе предпочтений конкретного учащегося. Данная база хранится в учительской зоне и доступна для учителя в любой момент времени.

·        Кнопка «К началу» – переход к выбору темы из раздела «Содержание справочника».

·        Кнопка «Закрыть»:

o       закрывает программу, если она используется автономно;

o       возвращает пользователя к главному меню, если программа используется в комплексе.

 

Содержание справочника:

 

1.           Натуральные числа  и десятичные дроби

2.           Позиционные системы счисления

3.           Об алгоритмах

4.           Десятичная система счисления

5.           Числовой луч и сравнение чисел

6.           Десятичные дроби

7.           Округление чисел

8.           Сложение натуральных чисел и десятичных дробей

9.           Вычитание нату­ральных чисел и десятичных дробей

10.        Сложение и вычитание в различных системах счисления

11.        Математические выражения и уравнения

12.       Умножение натуральных чисел

13.       Умножение десятичных дробей

14.       Свойства умножения

15.       Особые случаи умножения

16.       Деление натуральных чисел

17.       Деление десятичных дробей на натуральное число

18.       Свойства деления

19.       Частные случаи деления

20.       Деление на десятичную  дробь

21.       Среднее арифметическое

22.       Текстовые задачи

23.       Целые числа

24.        Координатная прямая

25.       Противоположные числа

26.       Модуль  числа

27.       Сравнение рациональных  чисел

28.       Сложение  рациональных  чисел

29.       Вычитание рациональных  чисел

30.       Умножение и деление рациональных чисел

31.       Делимость чисел. Признаки делимости

32.       Делимость произведения и суммы

33.       Простые и составные числа

34.       Разложение натуральных чисел на множители

35.       Наибольший общий делитель

36.       Наименьшее общее кратное

37.       Обыкновенные дроби

38.       Основное свойство обыкновенных дробей

39.       Обыкновенные дроби и десятичные

40.       Правильные и неправильные дроби

41.       Сравнение обыкновенных дробей

42.       Сложение обыкновенных дробей

43.       Вычитание обыкновенных дробей

44.       Умножение обыкновенных дробей

45.       Деление обыкновенных дробей

46.       Множество рациональных чисел

47.       Отношения и пропорции

48.       Проценты

 

Рекомендации  по использованию справочника на уроках:

1.     Повторение:

·         перед изучением нового материала;

·        перед выполнением заданий по данной теме;

·        при подготовке к контрольной работе;

·        при обобщающем повторении.

2.     Изучение нового материала:

·        представление изучаемого материала в разных формах восприятия;

·        обобщающий материал после разбора темы на уроке;

·        сравнение изложенного материала с текстом учебника, его анализ.

3. Исследовательская деятельность:

·        при изучении арифметических действий: прочитать, составить алгоритм выполнения действий;

·        составление индивидуального (группового)  плана изучения рассматриваемого материала;

·        формирования своего набора  примеров к  рассматриваемому материалу.

 

2. Программа  "Натуральные числа и десятичные дроби"

 

Содержание программы

Учебный материал, представленный в программе, включает следующие темы:

·        Таблица умножения

·        Компоненты действий

·        Сравнение чисел

·        Округление чисел 

·        Сложение

·        Вычитание

·        Умножение

·        Деление

 «Таблица умножения» и «Компоненты действий» - разделы для использования в начальной школе или повторения материала начальной школы в 5 классе. В них предусмотрено два вида работы: тренировочные упражнения и контрольная работа.

В остальных разделах предусмотрены следующие виды работы: обучение, тренировочные упражнения,  контрольная работа.

Режимы тренировки и контроля включают задания  трех уровней сложности. Тренировочные упражнения могут выполняться в двух режимах работы: самостоятельно или «с пошаговой подсказкой». Режим «с пошаговой подсказкой» функционирует для первого уровня сложности. Все действия можно выполнять отдельно для натуральных чисел, отдельно для десятичных дробей или для тех и других вместе.

Выбор вида, режима работы и уровня сложности учащийся может производить в произвольном порядке.

 

Основные принципы построения программы:

·        В обучении демонстрируется алгоритм выполнения данного действия с необходимыми пояснениями на примерах.

·        Тренировочные упражнения ученик может выполнять в двух режимах: самостоятельно или с пошаговой подсказкой. Во время тренировки есть доступ к теоретическому материалу.

·        При формировании примеров во всех видах работы не используются числовые константы: все числа по заданным критериям генерируются внутри программы.

·        В тренировке нет ограничения на количество примеров, выход из тренировки осуществляется по желанию ученика.

·        Во время тренировки доступна «Шпаргалка» - краткий теоретический материал.

 

·        В контрольной работе предусмотрены только отметки "4" и "5" , в случае получения более низкого результата (выполнено правильно менее 60% заданий), предлагается повторить обучение и повторно выполнить контрольную работу.

·        При работе в режимах самостоятельной тренировки и контрольной работы на экране фиксируется общее количество заданий, количество заданий, выполненных правильно, и количество заданий, выполненных с ошибкой. 

 

Описание сюжетной линии  и функционала программы  «Натуральные числа и десятичные дроби»

При загрузке программы пользователь попадает в долину с домиками, в которых хранятся математические «книги». Книги каждого домика позволяют повторить теорию, проверить себя или потренироваться выполнять определенное действие с числами. Ученик  вместе с главным героем программы может приходить в гости к друзьям и повторять с ними математику. Выбором домика, в который заходит главный герой,  осуществляется выбор темы занятия. В домике производится выбор раздела данной темы, и происходит переход на следующий этап – выбор режима работы и уровня сложности. В любой момент пользователь может вернуться в домик или в долину, пойти в гости к другому герою или закончить работу.

Темы «Округление», «Сравнение», «Сложение», «Вычитание»,  «Умножение», «Деление» реализованы на трех числовых множествах: натуральные числа, десятичные дроби, натуральные числа и десятичные дроби вместе.

Загрузка модулей, реализующих  работу программы с множеством натуральных чисел или множеством десятичных дробей, осуществляется  через выбор соответствующей «книги» после входа в «домик». Переход на совместную работу с двумя множествами осуществляется в режиме работы с десятичными дробями через кнопку «Добавить натуральные числа».

При загрузке книги пользователь выбирает:

1.     Вид работы:

o       Обучение

o       Тренировочная работа

o       с пошаговой подсказкой

o       самостоятельно

o       Контрольная работа

 

2.     Уровень: три ступени сложности (кроме  «Обучения»).

При нажатии кнопки «Начать работу»  пользователь переходит из режима выбора в рабочий режим.

Работа осуществляется в режиме диалога с одним из жителей долины.

Выводится очередной пример. Пользователь решает его самостоятельно или в режиме подсказки, записывает результат в поле ответа. Количество примеров в контрольной работе фиксировано (10 или 20 для отдельных тем), в тренировке – бесконечно, до тех пор, пока сам пользователь не выйдет из режима тренировки.

Во время тренировки доступна «Шпаргалка» - краткий теоретический материал.

Для сложных вычислений или работы в режиме пошаговой подсказки используется специальное поле - рабочая тетрадь.

 

3. Программа  "Положительные и отрицательные числа"

 

Содержание программы

Учебный материал, представленный в программе, включает следующие темы:

·        Сравнение рациональных чисел

·        Сложение рациональных чисел

·        Вычитание рациональных чисел

·        Умножение рациональных чисел

·        Деление рациональных чисел

Во всех разделах предусмотрены следующие виды работы: обучение, тренировочные упражнения,  контрольная работа.

Режимы тренировки и контроля включают задания  двух уровней сложности:

1 уровень – для целых чисел;

2 уровень – для рациональных чисел.

Выбор вида работы и уровня сложности учащийся может производить в произвольном порядке.

 

Основные принципы построения программы:

·        В обучении демонстрируется алгоритм выполнения данного действия с необходимыми пояснениями на примерах.

·        При формировании примеров во всех видах работы не используются числовые константы: все числа по заданным критериям генерируются внутри программы.

·        В тренировке нет ограничения на количество примеров, выход из тренировки осуществляется по желанию ученика.

·        Во время тренировки доступна «Шпаргалка» - краткий теоретический материал.

·        В контрольной работе предусмотрены только отметки "4" и "5" , в случае получения более низкого результата (выполнено правильно менее 60% заданий), предлагается повторить обучение и повторно выполнить контрольную работу.

·        При работе в режимах тренировки и контрольной работы на экране фиксируется общее количество заданий, количество заданий, выполненных правильно, и количество заданий, выполненных с ошибкой. 

·        Для вычислений в режимах тренировки и контрольной работы используется специальное поле - рабочая тетрадь.

 

4. Программа  "Делимость чисел"

 

Содержание программы

Учебный материал, представленный в программе, включает следующие темы:

·        Признаки делимости:

- признаки делимости на 2 и на 4;

- признаки делимости на 5 и на 10;

- признак делимости на 3 и на 9.

·        Разложение на простые множители.

 

Основные подходы к построению программы:

·        В каждой теме предусмотрены три вида работы: обучение, тренировочные упражнения и контрольная работа.

·        В теме «Разложение на простые множители» реализована работа по двум уровням сложности.

·        Выбор подтемы, режима работы и уровня сложности учащийся может производить в произвольном порядке.

·        При формировании чисел не используются числовые константы: все числа по заданным критериям генерируются внутри программы.

·        В обучении демонстрируется применение признаков делимости к конкретному числу и алгоритм разложения чисел на простые множители с необходимыми пояснениями.

·        В тренировке нет ограничения на количество примеров, есть доступ к теоретическому материалу; выход из тренировки осуществляется по желанию ученика.

·        Во время тренировки доступна «Шпаргалка» - краткий теоретический материал.

·        В теме «Разложение на простые множители» для вычислений используется специальное поле - рабочая тетрадь.

·        В контрольной работе предусмотрены только оценки "4" и "5" , в случае получения более низкого результата (выполнено правильно менее 60% заданий), предлагается повторить обучение и повторно выполнить контрольную работу.

 

5 . Программа  "Обыкновенные дроби"

 

Содержание программы

Учебный материал, представленный в программе, включает следующие темы:

·        Сравнение обыкновенных дробей

·        Сложение обыкновенных дробей

·        Вычитание обыкновенных дробей

·        Умножение обыкновенных дробей

·        Деление обыкновенных дробей

Во всех разделах предусмотрены следующие виды работы: обучение, тренировочные упражнения,  контрольная работа.

Режимы тренировки и контроля в темах «Сравнение», «Сложение» и «Вычитание» включают задания  трех уровней сложности; в темах «Деление» и «Умножение» - двух.

Выбор вида работы и уровня сложности учащийся может производить в произвольном порядке.

 

Основные принципы построения программы:

·        В обучении демонстрируется алгоритм выполнения данного действия с необходимыми пояснениями на примерах.

·        При формировании примеров во всех видах работы не используются числовые константы: все числа по заданным критериям генерируются внутри программы.

·        В тренировке нет ограничения на количество примеров, выход из тренировки осуществляется по желанию ученика.

·        В контрольной работе предусмотрены только отметки "4" и "5" , в случае получения более низкого результата (выполнено правильно менее 60% заданий), предлагается повторить обучение и повторно выполнить контрольную работу.

·        При работе в режимах тренировки и контрольной работы на экране фиксируется общее количество заданий, количество заданий, выполненных правильно, и количество заданий, выполненных с ошибкой. 

 

Программы «Натуральные числа и десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Делимость чисел», «Обыкновенные дроби» реализованы в двух версиях:

·        для индивидуальных пользователей;

·        для школьной локальной сети.

Версия для школьной локальной сети предполагает установку программы на сервере и работу в режиме «клиент-сервер» с ученических мест. В базе  данных в виде журнала будут сохраняться подробные результаты работы учащихся.

 

Рекомендации по использованию  программ  «Натуральные числа и десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Делимость чисел», «Обыкновенные дроби»

 

Использовать данные программы целесообразно на уроках, проводимых в компьютерном классе по группам и при индивидуальной работе учащихся (1 ученик за компьютером). Также возможно использование программ в классе через проектор или интерактивную доску при фронтальной работе или объяснении материала.

1. Обучение:

·        изучение алгоритма выполнения действий в режиме обучения (рекомендуется использовать на этапах начального изучения  и обобщения изучаемого материала);

·        изучение алгоритма выполнения действий в режиме пошаговой подсказки (рекомендуется использовать для слабых или пропустивших занятия учащихся).

2.  Тренировочные упражнения:

·        развитие вычислительных навыков.

3. Контроль:

·        выполнение контрольной работы по данной теме (контрольную работу  рекомендуется выполнять учащимся до получения оценки «4» или «5»).

4. Повторение:

·        повторение теоретического материала в любое время (начало года, перед контрольной и т.д.);

·        повторение  выполнения действия на одном множестве чисел перед изучением на другом;

·        повторение алгоритма выполнения действия (практически).

 

6-22. Мультфильмы

 

Мультфильмы – программы, демонстрирующие выполнение определенного действия. В комплексе представлены мультфильмы двух видов: интерактивные и динамические. Особенностью интерактивных мультфильмов является возможность введения данных пользователем и просмотр выполняемого действия на заданных числах.

Мультфильмы можно использовать на разных этапах урока. Эффективно использование мультфильмов и в работе с учащимися, склонными к исследовательской деятельности. Можно ставить определенные задачи перед отдельными учащимися или группой на уроке, а полученные результаты обсуждать со всем классом; можно задавать самостоятельные исследовательские работы с письменным отчетом и т.д.

 

Список мультфильмов:

 

1. Интерактивный мультфильм «Системы счисления»

2. Интерактивный мультфильм «Сложение чисел»

3. Интерактивный мультфильм «Вычитание чисел»

4. Интерактивный мультфильм «Модуль»

5. Интерактивный мультфильм «Сложение рациональных чисел»

6. Динамический мультфильм «Наибольший общий делитель»

7. Динамический мультфильм «Наименьшее общее кратное»

8. Динамический мультфильм «Умножение и деление чисел»

9. Динамический мультфильм «Особые случаи умножения»

10. Динамический мультфильм  «Координатная прямая»

11. Динамический мультфильм  «Сравнение рациональных чисел»

12. Динамический мультфильм  «Обыкновенная дробь»

13. Динамический мультфильм  «Приведение дроби к новому знаменателю»

14. Динамический мультфильм  «Сокращение дробей»

15. Динамический мультфильм  «Сравнение обыкновенных дробей»

16. Динамический мультфильм  «Сложение обыкновенных дробей»

17. Динамический мультфильм  «Каноническая запись числа»

Описание мультфильмов

 

1.     Мультфильм «Системы счисления» наглядно показывает реализацию алгоритмов перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую с основанием от 2 до 12, и, наоборот, в десятичную систему – из этих систем. Пользователь сам выбирает систему счисления и вводит число определенного диапазона.

 

2-3.Мультфильмы «Сложение чисел» и «Вычитание чисел» демонстрируют пошаговое выполнение данных действий. При этом:

·        пользователь выбирает систему счисления для выполнения действий (с основаниями от 2 до 10);

·        пользователь для выполнения действий сам вводит целые или дробные числа определенного диапазона.

 

4. Мультфильм «Модуль» реализован в двух режимах:

·        нахождение модуля числа (пошаговый алгоритм нахождения модуля рационального числа, введенного пользователем);

·        нахождение числа по его модулю (пошаговый алгоритм нахождения рациональных чисел по значению модуля, введенного пользователем).

 

5. Мультфильм «Сложение рациональных чисел» демонстрирует пошаговое выполнение действия сложения чисел с разными или одинаковыми знаками («плюс», «минус»):

·        нахождение модулей слагаемых;

·        сравнение модулей;

·        действие с модулями (сложение или вычитание);

·        определение знака суммы;

·        запись результата.

 При этом пользователь для выполнения действий сам вводит целые или дробные числа определенного диапазона.

 

6. Мультфильм «Наибольший общий делитель» демонстрирует пошаговый алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

 

7. Мультфильм «Наименьшее общее кратное» демонстрирует пошаговый алгоритм нахождения наименьшего общего кратного двух натуральных чисел.

 

8. Мультфильм «Умножение и деление чисел» демонстрирует пошаговое выполнение данных действий на конкретных примерах.

 

9. Мультфильм «Особые случаи умножения» демонстрирует пошаговое действие умножения  десятичных дробей на 10, 1000, 0, 01 и 0, 0001.

 

10. Мультфильм «Координатная прямая» демонстрирует принципы построения координатной прямой.

 

11. Мультфильм «Сравнение рациональных чисел» показывает на конкретных примерах алгоритм сравнения рациональных чисел с использованием координатной прямой.

 

12. Мультфильм  «Обыкновенная дробь»  показывает, как в результате деления целого получаются различные части и знакомит с новым видом чисел для обозначения частей – обыкновенными дробями.

 

13. Мультфильм  «Приведение дроби к новому знаменателю» показывает на конкретном примере как найти дробь, равную данной, с другим знаменателем.

 

14. Мультфильм  «Сокращение дробей» показывает на конкретном примере различные варианты сокращения дроби: через разложение на множители числителя и знаменателя и через нахождение наибольшего общего делителя числителя и знаменателя.

 

15. Мультфильм  «Сравнение обыкновенных дробей» показывает реализацию пошагового алгоритма сравнения обыкновенных дробей на конкретном примере.

 

16. Мультфильм  «Сложение обыкновенных дробей» показывает реализацию пошагового алгоритма сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями на конкретном примере.

 

17. Мультфильм  «Каноническая запись числа» показывает процесс разложения составного числа на простые множители и демонстрирует запись разложения в виде канонической записи числа.

 

Рекомендации по использованию мультфильмов  на уроках:

Данные программы используются как в классе (демонстрация через мультимедийный проектор или интерактивную доску), так и при индивидуальной работе учащегося  за компьютером.

1.     Обучение:

·        иллюстративный материал при объяснении;

·         иллюстративный материал при  самостоятельном изучении материала (в справочнике - конкретные примеры).

2.     Повторение:

·        повторение алгоритмов выполнения действий;

·        повторение процесса перевода чисел из одной системы сложения в другую;

·        повторение алгоритма разложения на множители, нахождения НОД и НОК и т.д.

3.     Исследовательская деятельность (работа всего класса, работа по группам, работа отдельной группы учащихся, индивидуальная работа):

·        для изучения особых случаев выполнения действий (например, сложение  любого числа с числом 999, вычитание из целого числа десятичной дроби меньше единицы и т.д.);

·        для  изучения алгоритма выполнения действия (например, просмотр выполнения действия вычитания в какой-либо позиционной системе и составление алгоритма выполнения этого действия);

·        для «переноса» алгоритма выполнения действия на новое множество чисел (например, начиная изучать тему «Сложение десятичных дробей»  с одним знаком после запятой, повторить алгоритм сложения натуральных чисел, продемонстрировать несколько примеров по новой теме и поставить перед учащимися задачу вывода соответствующего правила).

 

 

23. Программа «Конструктор алгоритмов»

 

Данный модуль предназначен для построения упрощенных схем алгоритмов. Программа позволяет быстро и просто собирать алгоритмы из готовых элементов. Используется при изучении теории для построения алгоритмов выполнения различных математических  действий. Знакомство с основными алгоритмическими структурами предполагается проводить в течение всего учебного года. Программа призвана обучать ученика простому алгоритмическому языку на основе блок-схем, развивать логическое мышление.

Возможности программы:

·        Основная работа   аналогична работе в простом графическом редакторе. Выбирается элемент и «мышью» перетягивается в основное поле. Выбранный элемент можно передвигать, изменять размеры.

·        Элементы «отрезок» и «стрелка»  можно поворачивать  под любым углом.

·        Внутри блоков алгоритма возможно написание текста (20-30 символов).

·        Кнопка «Сохранить» позволяет сохранить построенную блок-схему в электронном виде, для дальнейшего показа на экране через проектор.

·        Кнопка «Распечатать» позволяет распечатать построенную блок-схему на принтере.

·        Кнопка «Очистить» позволяет очистить полностью поле построения блок-схемы.

·        Для удаления отдельного элемента его надо переместить обратно в поле элементов.

·        Кнопка «Помощь» содержит краткое описание пользовательского интерфейса модуля.

·        Кнопка «Закрыть»:

o       закрывает программу, если она используется автономно;

o       возвращает пользователя к главному меню, если программа используется в комплексе.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках

 

1.     Обучение:

·        построение алгоритма выполнения действий с числами во время изучения и обобщения материала;

·        демонстрация подготовленного алгоритма при объяснении материала.

2.     Тренировочные упражнения:

·        построение алгоритмов для выполнения действий с определенными числами;

·        выполнение действий по предложенному алгоритму.

3.     Контроль:

·        построение алгоритма выполнения поставленной задачи (например, составить алгоритм нахождения значения числового выражения);

·        построение алгоритмов для выполнения действий с определенными числами.

4.     Повторение:

·        повторение правила выполнения любого действия по готовым алгоритмам;

·        построение алгоритма повторяемого действия.

5.     Исследовательская деятельность:

·        используя готовый алгоритм, определить задачу, для решения которой строился алгоритм;

·        построение алгоритма при изучении нового действия (например, с помощью мультфильмов).

 

24-28. «Моделятор»

«Моделятор» является набором программ, являющихся определенной инструментальной средой  учителя и учащихся, предоставляет возможность работать с различными математическими моделями, реализовывать проектно-исследовательскую деятельность, в том числе, создавать самостоятельно модели для исследования.

Список модулей:

·        Разрядная таблица

·        Классификатор

·        Поиск соответствий

·        Движение

·        «Построй мостик»

 

1. Разрядная таблица

 

Электронный вариант разрядной таблицы является вспомогательным инструментарием учителя, используемым при изучении чисел в десятичной системе счисления и действий с ними. Разрядная таблица представлена в двух видах: для натуральных чисел, для десятичных дробей.

Программа рекомендуется использовать на любом этапе урока при необходимости демонстрации поразрядной работы с числами (запись числа, действия над числами в десятичной системе счисления). Возможно использование в классе с помощью мультимедийного проектора или интерактивной доски, а также при индивидуальной работе учащихся на компьютере (например, запись в таблицу многозначных чисел при устном диктанте).

 

Возможности программы:

·        После входа в программу пользователь выбирает вид разрядной таблицы (для натуральных чисел, для десятичных дробей).

·        Кнопка «Помощь» содержит краткое описание пользовательского интерфейса модуля.

·        При нажатии кнопки «Очистить таблицу» очищается поле таблицы.

·        Кнопка «К началу» возвращает пользователя на выбор вида разрядной таблицы.

·        Кнопка «Закрыть»:

o       закрывает программу, если она используется автономно;

o       возвращает пользователя к главному меню, если программа используется в комплексе.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Разрядную таблицу рекомендуется использовать на любом этапе урока при необходимости демонстрации поразрядной работы с числами (запись числа, действия над числами в десятичной системе счисления).

 

2. Классификатор

Модуль предназначен для работы с конечным множеством объектов (чисел, алгебраических выражений, уравнений и т.д.). Программа позволяет из данного множества выбирать элементы по какому-либо признаку, разбивать это множество на подмножества по определенным признакам («жесткая» классификация без пересечения подмножеств или «мягкая» - с возможностью пересечения подмножеств).

 

Возможности программы:

·        Учитель заранее готовит множество для классификации, элементы которого помещаются в поле данных.

·        После знакомства с множеством объектов и выбора признака для классификации пользователь указывает  количество колонок в таблице и нажимает кнопку «Enter». Таблица разбивается на нужное количество колонок.

·        Далее пользователь записывает в название колонки признак данного подмножества.

·        Проведение классификации выполняется следующим образом: пользователь «мышью» перетаскивает его в нужную колонку таблицы. При этом объект можно поместить в одну колонку или в несколько. Для удаления из колонки ошибочно помещенного объекта его необходимо переместить обратно в поле данных.

·        Кнопка «Помощь» содержит краткое описание пользовательского интерфейса модуля.

·        При нажатии кнопки «Очистить таблицу»:

o       очищается поле таблицы;

o       исчезает число, показывающее  количество колонок;

o       убирается разбиение на столбцы основного поля таблицы.

Далее возможно разбиение этого же множества объектов на подмножества по другим признакам.

·        Кнопка «Сохранить» позволяет сохранить результат классификации  в электронном виде для дальнейшей работы.

·        Кнопка «Распечатать» позволяет распечатать полученную классификацию на принтере.

·        Кнопка «Закрыть»:

o       закрывает программу, если она используется автономно;

o       возвращает пользователя к главному меню, если программа используется в комплексе.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

1.     Обучение:

·        формирование понятия «классификация объектов по какому-то признаку»;

·        демонстрация классификации множества объектов по определенным свойствам (например, выделить уравнения, для решения которых выполняется правило нахождения определенного компонента).

2.     Тренировочные упражнения:

·        разбиение множества на подмножества с определенными свойствами (например, разбить числа на множества по количеству классов в числах);

·        выделение элементов множества, обладающих заданными свойствами.

3.     Контроль:

·        выполнение классификации объектов по заданным свойствам.

4.     Исследовательская деятельность:

·        придумать различные признаки классификации для заданного множества объектов (эффективно при работе в группах с обсуждением результатов работы каждой группы со всем классом).

 

3. Поиск соответствий

 

Модуль предназначен для нахождения соответствий между элементами двух множеств по какому-либо признаку. Программа позволяет каждому элементу из первого множества поставить в соответствие один или несколько элементов второго множества (или ни одного). Соответствие устанавливается по заданию учителя, сформулированному в поле задания.  

 

Возможности программы:

·        Учитель предварительно готовит два  множества и задание. Количество элементов во множествах может быть разное. Элементы множеств помещаются в столбцы таблицы, формулировка задания – в поле задания.

·       Соответствие устанавливается нажатием кнопки с элементом множества в левой части таблицы и  кнопки с соответствующим элементом второго множества в правой части таблицы. Между ними появляется стрелка. Если одному элементу первого множества надо поставить в соответствие несколько элементов второго множества, то каждое соответствие устанавливается отдельно.

·       Осуществляется проверка правильности установленных соответствий для отдельного элемента из левого множества (для этого надо выделить этот элемент «мышью») или для всего множества в целом с помощью кнопки «Проверить». При этом стрелки, соответствующие правильно установленным соответствиям, окрашиваются в зеленый цвет, неправильно – в красный, не найденные соответствия показываются синими стрелками.

·       Кнопка «Очистить» очищает поле от стрелок.

·       Кнопка «Закрыть»:

o       закрывает программу, если она используется автономно;

o       возвращает пользователя к главному меню, если программа используется в комплексе.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Использовать данную программу можно для различных видов деятельности на уроках аналогично «Классификатору»: при изучении нового материала, для тренировочных работ и т.д. Для исследовательской деятельности интересен вариант с заданным соответствием между объектами двух множеств (объекты, например, просто нумеруются), при этом перед учащимися ставится задача подобрать множества. Или при заданных множествах придумать, какое соответствие можно устанавливать между их элементами.

 

Пример задания для программы «Поиск соответствий»  по теме «Вычитание чисел».

 

Задание: Определите, как изменится разность в зависимости от изменения значения уменьшаемого и вычитаемого.

 

Уровень 1

1 файл «Изменение значений уменьшаемого и вычитаемого»

1. Уменьшаемое уменьшится, а вычитаемое не изменится

2. Уменьшаемое увеличится, а вычитаемое не изменится

3. Вычитаемое уменьшится, а уменьшаемое не изменится

4. Вычитаемое увеличится, а уменьшаемое не изменится

5. Уменьшаемое уменьшится на 3, а вычитаемое увеличится на 1

6. Уменьшаемое уменьшится, а вычитаемое увеличится

7. Уменьшаемое увеличится на 7, а вычитаемое уменьшится на 3

8. Уменьшаемое увеличится, а вычитаемое уменьшится

9. Уменьшаемое уменьшится на 4 и вычитаемое уменьшится на 4

10. Уменьшаемое увеличится на 5 и вычитаемое увеличится на 5

2 файл «Изменение значения разности»

1. Разность уменьшится

2. Разность увеличится

3. Разность не изменится

4. Изменение результата действия нельзя определить однозначно

 

Уровень 2

1 файл «Изменение значений уменьшаемого и вычитаемого»

1. Уменьшаемое уменьшится на a, а вычитаемое не изменится

2. Уменьшаемое увеличится на a, а вычитаемое не изменится

3. Вычитаемое уменьшится на a, а уменьшаемое не изменится

4. Вычитаемое увеличится на a, а уменьшаемое не изменится

5. Уменьшаемое уменьшится на a, а вычитаемое увеличится на b

6. Уменьшаемое уменьшится на a, а вычитаемое уменьшится на b

7. Уменьшаемое увеличится на a, а вычитаемое уменьшится на b

8. Уменьшаемое увеличится на a, а вычитаемое увеличится на b

9. Уменьшаемое уменьшится на a, а вычитаемое увеличится на a

10. Уменьшаемое уменьшится на a и вычитаемое уменьшится на a

2 файл «Изменение значения разности»

1. Разность увеличится

2. Разность уменьшится

3. Разность не изменится

4. Изменение результата действия нельзя определить однозначно

 

Примечание: для отдельных «сильных» учащихся можно предложить более сложный набор данных для второго файла.

 

2 файл «Изменение значения разности»

1. Разность увеличится на a

2. Разность увеличится на a + b

3. Разность увеличится на a -  b

4. Разность уменьшится на a

5. Разность уменьшится на a + b

6. Разность уменьшится на a - b

7. Разность не изменится

 

4. Движение.

 

Данная программа используется для изучения движения двух объектов (на примере машин)  в следующих случаях:

·        движение в одном направлении;

·        движение навстречу друг другу;

·        движение в противоположных направлениях.

При этом первоначальное расстояние между машинами может быть как равным нулю, так и ненулевым.

Пользователь самостоятельно вводит данные: расстояние между машинами, скорость и время движения обеих машин (в определенных диапазонах). По заданному сценарию происходит движение машин, конечная ситуация заменяется схемой движения, с помощью которой предлагается найти расстояние между машинами. Дается две попытки для ввода ответа, если правильный ответ не введен, он выводится и показывается правильное решение.

После завершения работы над задачей можно перейти к вводу новых данных или  закончить работу.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Программу целесообразно использовать для изучения различных ситуаций, возникающих при движении двух объектов.

Возможна самостоятельная работа учащихся с последующим отчетом о проделанной работе; возможна фронтальная работа по данным, задаваемыми учителем и последующим обсуждением полученных результатов.

Эффективна организация работы по группам. В этом случае разным группам ставится задача изучить определенный вид движения, после чего каждая группа делает сообщение с подобранными примерами движения.

 

5. «Построй мостик»

Данная программа используется при изучении тем: «Сравнение десятичных дробей» и «Сравнение обыкновенных дробей».  По сюжету ученику необходимо «построить мостик» через речку, разделяющую два Царства – десятичных и обыкновенных дробей. Возможны два режима:

·        работа в Царстве обыкновенных дробей;

·        работа в Царстве десятичных дробей.

Учеником вводятся две дроби одного типа (самостоятельно или по заданию учителя), которые записываются  на крайних досточках мостика. Задача ученика – придумать три дроби, которые по значению будут находиться между заданными. Новые досточки на мостике появляются только в том случае, если дроби придуманы правильно. Выполнение задания заканчивается, когда мостик построен.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Программу можно использовать и при изучении новой темы, и для закрепления, и при организации повторения. Возможна фронтальная работа, индивидуальная работа или по группам. 

При изучении новой темы рекомендуется проведение исследовательских работ с разным уровнем самостоятельности для некоторых учащихся; можно использовать программу и демонстрационно, при объяснении темы учителем.

В случае закрепления, учитель готовит задания разного уровня сложности, например для обыкновенных дробей:   и ;  и ;  и .

Интересно организовать работу по парам: один ученик задает числа, другой выполняет задание.

 

29. Тестовая система

 

Включает систему входных, полугодовых и годовых тестов. Система напрямую оперирует с базой данных, в которой сохраняются все действия учеников, в том числе и результаты контрольных работ и тестов.

Тестовая система является внутренней системой программного комплекса.  Тесты, предлагаемые в системе, имеют определенное смысловое и психологическое содержание, взаимосвязаны между собой содержательными математическими линиями, позволяющими с течением времени отслеживать развитие ученика в той или иной области математических знаний. Поэтому содержание тестов формируется из набора определенных заданий,  отдельно подобранных для каждого типа вопросов.

При работе с тестом пользователь может вернуться к предыдущему вопросу  или перейти к следующему, имеется возможность корректировки ответов до завершения всего теста. Каждое задание теста имеет вес в баллах.

Результат теста выводится в виде количества правильных и неправильных ответов, количества набранных баллов, процента правильно выполненных заданий теста (отметка не выставляется).

Программа используется на этапе контроля или повторения. Годовой тест за 5 класс рекомендуется проводить в конце 5-го класса и в начале 6-го класса.

 

30-34. Математическая игротека.

 

Математическая игротека состоит из набора игр развивающего характера с математическим содержанием и игр, направленных на развитие интеллектуальных свойств личности. Используется на уроке,  дома, для организации мини- конкурсов и т.д.

 

1. Игра на развитие памяти

 

Данная игра направлена на запоминание объектов одного множества через построение логических связей с объектами другого множества.

·        На экране появляются объекты двух множеств, расположенных попарно (10 пар). Например (психологический комментарий, стр. 115, учебник, ч.1):

 

Жук

Щетка

Очки

Грибы

Ромашка

Зарядка

Дождь

Сердце

Мухомор

Диван

Гребенка

Ветер

Сапоги

Циркуль

Топор

Кисель

Муравей

Экскаватор

Стол

Дым

 

·        При нажатии на кнопку «Далее» второй столбец таблицы очищается и появляется возможность записывать слова.

·        При нажатии на кнопку «Проверить» второй столбец слов восстанавливается между первым и столбцом, в котором записаны слова пользователя.

·        Строчки с правильными и неправильными ответами выделяются разными цветами.

 

Возможности программы:

·        В предложенной версии сформированы два файла слов (по 17 слов в каждом).

·        Формирование десяти пар слов для вывода на экран производится случайной выборкой при загрузке программы или при нажатии клавиши «Начать игру».

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Игры из математической игротеки можно использовать как разминки на уроках, тренировочные упражнения для развития интеллектуальных свойств личности.

 

2. Игра «Расшифруй слово»

Данная игра предназначена для работы с математическими терминами по темам, изучаемым в 5-6 классах.

Алгоритм игры:

·        Осуществляется выбор темы.

·        Появляется «зашифрованный» математический термин из выбранной темы.

·        Используя ключ,  пользователь должен расшифровать выведенное слово.

·        При нажатии кнопки  «Проверить»  осуществляется побуквенная проверка.

В сетевой версии учитель имеет возможность корректировать имеющиеся наборы слов и вводить новые.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Использовать данную игру можно при изучении любых тем, подготовив нужный набор слов. Цель – расширение математического словарного запаса ученика, обучение правильному написанию математических терминов.

Можно использовать на любых этапах урока, индивидуально или при работе с классом (через проектор).

 

3. Игра «Плюс и минус»

 

Данная игра помогает научиться быстро и правильно определять знак результата при выполнении действий с положительными и отрицательными числами.

 Ученику предлагается пример с однозначными целыми числами. Он должен (пока летит мяч) определить знак результата и нажать: кнопку «+», если в результате получается положительное число; кнопку «-», если в результате получается отрицательное число; кнопку «0», если в результате получается нуль. Если ученик определил знак правильно, то мяч попадает в корзину, и к очкам добавляется 1 балл. Если ученик определил знак неправильно или не успел нажать ни одну кнопку за время движения мяча, мяч летит мимо корзины. Контроль происходит после первого нажатия на кнопки «+», «-» или «0». Выполняется 15 бросков, после чего результат оценивается.

Ученик сам  выбирает действие (сложение, вычитание, умножение или деление) и скорость движения мяча.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Использовать данную программу можно как на уроках, проводимых в компьютерном классе по группам и при индивидуальной работе учащихся (1 ученик за компьютером), так и при фронтальной работе с классом (через проектор).

1.  Тренировочные упражнения:

·        развитие навыков по определению знака при  выполнении действий (сложение, вычитание, умножение, деление) с положительными и отрицательными числами.

2.  Повторение:

·        повторение теоретического материала;

·        подготовка к контрольным работам.

 

4. Игра «Обыкновенные дроби»

 

После знакомства с разными видами обыкновенных дробей рекомендуется использовать данную игру для закрепления материала. Ученику предлагается несколько дробей разложить по следующим «мешкам»:

- правильные дроби;

- неправильные дроби;

-  сократимые дроби;

- несократимые дроби;

- дроби, равные единице.

Выполненное задание проверяется программно, начисляются баллы  и выдается анализ выполнения – указываются ошибки и перечисляются невыполненные действия.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Использовать данную программу можно на любом этапе урока: объяснение материала, проверка домашнего задания, повторение, тренинг и даже для контроля.

Целесообразна организация индивидуальной работы. Также возможна организация работы по группам, например, проведение соревнований между группами.

 

 

5. Игра «Дроби и проценты»

 

Эта игра на примере рациональных чисел, больших нуля и меньших 1, поможет учащимся сформировать и закрепить навыки:

·        различных способов представления одной и той же величины;

·        перевода десятичной дроби в обыкновенную и наоборот; 

·        наглядного представления величины в виде конкретной «модели».

Кроме того, она поможет закрепить  понятия «процент» и «отношение двух чисел».

Рассматриваются возможные представления одной и той же величины в пяти в разных видах (изображениях):

·        «Модель» (наглядное изображение ) - вид: квадрат 10х10, в котором закрашено от 1 до 99 клеток

·        Обыкновенная дробь – вид:   

·        Десятичная дробь

·        Отношение – вид:    а : в

·        Процент – вид: а %

Игра состоит из пяти этапов. На каждом этапе случайной выборкой задается одно из представлений величины, а остальные четыре учащиеся должны заполнить сами.

До нажатия кнопки «Проверить и перейти к следующему этапу» ученик может изменить свои записи. После нажатия кнопки «Проверить и перейти к следующему этапу» проверяется правильность решения, проводится подсчет баллов на данном этапе и считается общий балл. На любом этапе можно выйти из игры или начать новую игру.

 

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

Использовать данную программу можно на любом этапе урока: объяснение материала, проверка домашнего задания, повторение, тренинг и даже для контроля.

Целесообразна организация как индивидуальной, так и групповой  работы. Возможно использовании игры при опережающем обучении, например,  по теме «Проценты».

 

35. Система локальных веб-сайтов

Система локальных веб-сайтов представляет из себя несколько сайтов, размещенных на диске, связанных между собой через ссылки. Содержит информационные материалы по истории математики, дополнительный материал к теории учебника, материал по применению математики в различных сферах человеческой деятельности и т.д. Данная система является расширяемой и позволяет организовывать учащимся свои персональные или групповые интернет-страницы; при этом формируется представление о структуре информационного ресурса в сети, понятие о навигации, а также первые представления о форматировании данных.

Используется в течение всего времени обучения для развития навыков работы в интернете, а также, как дополнительный материал при подготовке презентаций, выполнении различных проектов.

Список локальных веб-сайтов, представленных в комплексе:

·         Системы счисления

·         Свойства арифметических действий

·         Способы быстрых вычислений

·         Задачи на движение

·          О комбинаторике и теории вероятностей

Рекомендации по использованию программы  на уроках:

1.     Обучение:

·        дополнительный теоретический материал;

·        развитие навыков поиска нужной информации.

2.     Повторение:

·        повторение определенного теоретического материала (например, страничка  «Свойства арифметических действий»).

3.     Исследовательская деятельность:

·        подготовка докладов, сообщений;

·        выполнение проектов по формированию своих страниц.

 

V.    Работа учителя с сетевой версией ИУМК.

 

Сетевая версия развивающего программного комплекса, входящего в ИУМК «Компетентность. Инициатива. Творчество», реализована на базе технологии «клиент-сервер», что обеспечивает централизованное хранение и обработку информации. Все необходимые для работы комплекса данные и информация о пользователях хранятся на сервере в базе данных.

Для формирования базы данных учеников, хранения результатов их работы, корректировки и дополнении наборов данных к некоторым программам на сервере выделена административная учительская зона. Вход в учительскую зону возможен следующими способами:

1.     Пуск  ® Программы  ® Kit Server 1.1  ® Инструмент учителя.

2.     Открытие локальной страницы по адресу: http://kit/backend  с помощью браузера.

 

 Для доступа к учительской зоне необходимо ввести логин и пароль (по умолчанию логин -  admin, пароль – kit).

На странице расположено горизонтальное меню, включающее следующие пункты:

·         Программы

·         Моделятор

·         Тестовая система

·         Навигационная оболочка

·         Система пользователей

·         Электронный справочник

·         Алгоритмы

·         Математическая игротека

 

При выборе нужного пункта меню в следующей строке появляется список разделов.

После входа в нужный раздел слева появляется функциональное вертикальное меню.

 

q    Система пользователей

 

Функциональное назначение: Ввод и корректировка базы данных учеников.

Разделы: Пользователи.

Вертикальное меню: «Список классов», «Добавить класс».

При выборе данного пункта меню на экране отражается список всех зарегистрированных классов. Справа от имени каждого класса расположены две кнопки: «Править» и «Удалить» (название кнопки появляется при наведении на нее «мыши»). Для корректировки имени класса необходимо нажать кнопку «Править»: появляется текстовое окно «Название», в котором отражается имя класса. При нажатии кнопки «Удалить» имя класса удаляется из списка классов, при этом удаляется вся информация обо всех учениках этого класса.

Список каждого класса можно корректировать, для этого достаточно «мышкой» выбрать нужный класс. Для каждого ученика в списке указаны имя, фамилия и пароль входа в систему. Для корректировки данных каждого ученика достаточно нажать справа от фамилии кнопку «Править», появляется регистрационная карточка данного ученика с текстовыми полями «Имя», «Фамилия», «Пароль». Внесенные изменения записываются в базу данных по нажатию кнопки «Сохранить».

Для добавления нового ученика в список класса необходимо нажать кнопку «Добавить пользователя» - появляется регистрационная карточка на ученика с пустыми текстовыми полями. После записи данных в регистрационную карточку надо нажать кнопку «Создать» для сохранения информации.

При выборе данного пункта меню на экране появляется текстовое окно «Название», в которое необходимо вписать имя класса, например, 5А. Для регистрации класса надо нажать справа кнопку «Создать», после чего имя нового класса появляется в списке классов.  Далее вносятся данные на учащихся класса с помощью кнопки «Добавить пользователя».

 

q    Программы

 

Функциональное назначение: Хранение в электронном журнале данных о выполнении учащимися всех контрольных работ, входящих в программы (для всех уровней сложности, предусмотренных в конкретной программе).

Разделы: «Натуральные числа и десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Обыкновенные дроби», «Делимость чисел».

Вертикальное меню: «Список классов».

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса (щелчок «мышью» по имени класса) на экране появляется список учащихся этого класса. Щелчок «мышью» по фамилии ученика открывает данные о выполнении всех контрольных работ, имеющихся в данной программе. Для каждой контрольной указаны дата (даты) выполнения контрольной  и количество правильно решенных примеров (из общего количества примеров данной контрольной). Оценку учитель выставляет сам.

 

q    Моделятор

 

Функциональное назначение: Ввод и корректировка наборов данных для некоторых инструментальных модулей. Сохранение результатов работы учащихся в графических файлах (в виде картинки).

Разделы: «Классификатор», «Поиск соответствий».

1. «Классификатор»

Вертикальное меню: «Список категорий», «Результаты».

При выборе данного пункта меню открывается таблица со столбцами «Публикация», «Название», «Операции». В столбце «Названия» перечислены все готовые файлы с наборами данных. Для выбора конкретного набора данных (загрузки в модуль) необходимо нажать «точку» в столбце «Публикация» перед именем данного файла.

Файл из списка можно переименовать (кнопка «Править»)  или удалить его полностью (кнопка «Удалить»). Для корректировки данных конкретного файла необходимо выбрать его в столбце «Названия». Открывается список элементов файла, которые можно изменять (кнопка «Править») и удалять   (кнопка «Удалить»). Новые элементы вводятся с помощью кнопки «Добавить элемент», сохранение введенного элемента осуществляется кнопкой «Добавить».

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса на экране появляется список всех учащихся класса. После выбора учащегося открываются все сохраненные данным учащимся результаты работы в этом модуле в виде картинок.

2. «Поиск соответствий»

Вертикальное меню: «Список категорий».

При выборе данного пункта меню открывается таблица со столбцами «Публикация», «Название», «Операции». В столбце «Названия» перечислены все готовые файлы с наборами данных. Для выбора конкретного набора данных (загрузки в модуль) необходимо нажать «точку» в столбце «Публикация» перед именем данного файла.

Файл из списка можно переименовать (кнопка «Править»)  или удалить полностью (кнопка «Удалить»). Для корректировки данных конкретного файла необходимо выбрать его в столбце «Названия». Открывается текстовое поле с формулировкой задания и список элементов файла. Текст задания можно изменять (кнопка «Править» справа от текста). Элементы файла разделены на два множества для левого и правого столбца рабочего экрана данного модуля. Элементы первого множества выделены серым цветом. Элементы каждого множества можно изменять (кнопка «Править») и удалять   (кнопка «Удалить»). Новые элементы вводятся с помощью кнопки «Добавить элемент слева», «Добавить элемент справа», сохранение введенного элемента осуществляется кнопкой «Добавить». В режиме добавления устанавливается соответствие  (соответствия) данного элемента с элементами другого множества.

 

 

 

q    Тестовая система

 

Функциональное назначение: Ввод новых тестов и корректировка содержания записанных тестов. Сохранение результатов тестирования каждого ученика по всем тестам.

Разделы: «Управление», «Статистика по результатам».

1. «Управление»

Вертикальное меню: «Список тестов», «Добавить тест».

При выборе данного пункта меню открывается список готовых тестов. Выбор конкретного теста (загрузка в модуль) производится через название теста. Тест можно переименовать (кнопка «Править»)  или удалить полностью (кнопка «Удалить»). Для корректировки данных конкретного теста необходимо выбрать его в столбце «Названия». Открывается список элементов файла, которые можно изменять (кнопка «Править») и удалять   (кнопка «Удалить»). Новые вопросы вводятся с помощью кнопки «Добавить вопрос». Открываются поля «Вопрос», «Вес» (количество баллов), «Номер группы» (номер задания в тесте). Каждое задание теста можно ввести в нескольких вариантах, которые объединяются общим номером группы. Ниже открывается таблица для введения вариантов ответа (1-5 вариантов), правильный необходимо отметить «точкой». Сохранение всех введенных данных осуществляется кнопкой «Добавить».

 

При выборе данного пункта меню на экране появляется текстовое окно «Название», в которое необходимо вписать название теста, например, «Модуль числа». Для включения  теста в список надо нажать справа кнопку «Создать», после чего название нового теста появляется в списке тестов.  Далее после захода в этот тест формируются задания с помощью кнопки «Добавить вопрос».

 

2. «Статистика по результатам»

Вертикальное меню: «Список классов».

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса на экране появляется список учащихся этого класса. После выбора ученика открываются данные о выполнении всех тестов, имеющихся в данной программе. Для каждого теста указаны дата выполнения теста, общее  количество заданий (и баллы) и количество правильно выполненных заданий (набранные баллы). Оценку учитель выставляет сам.

 

q    Навигационная оболочка

 

Функциональное назначение: Хранение статистических данных по работе учащихся в модулях ИУМК. Для каждого ученика сохраняется дата и время входа в любой модуль.

Разделы: «Статистика по модулям»

Вертикальное меню: «Список классов».

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса на экране появляется список учащихся этого класса. После выбора ученика открывается протокол  его работы в модулях ИУМК: дата (даты) и время «входа» для каждого модуля.

 

q    Электронный справочник

 

Функциональное назначение: Хранение статистических данных по работе учащихся в «Справочнике».

Разделы: «Статистика по типам»

Вертикальное меню: «Список классов».

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса на экране появляется список учащихся этого класса. После выбора ученика открывается протокол  его работы со справочником: количество «заходов» и процентный вес для каждого из трех видов представления информации («текст», «аудио», «видео»).

 

q    Алгоритмы

 

Функциональное назначение: Сохранение результатов работы учащихся в графических файлах (в виде картинки).

Разделы: «Конструктор алгоритмов»

Вертикальное меню: «Результаты»

При выборе данного пункта меню открывается список всех зарегистрированных классов. После выбора класса на экране появляется список всех учащихся класса. После выбора учащегося открываются все сохраненные данным учащимся результаты работы в этом модуле в виде картинок.

 

q    Математическая игротека

 

Функциональное назначение: Ввод и корректировка данных для игр «Развитие памяти», «Расшифруй слово» .

Разделы: «Развитие памяти», «Расшифруй слово»

1. «Развитие памяти»

Вертикальное меню: «Список элементов»

При выборе данного пункта меню открывается список элементов, которые можно изменять (кнопка «Править») и удалять   (кнопка «Удалить»). Новые элементы вводятся с помощью кнопки «Добавить элемент», сохранение введенного элемента осуществляется кнопкой «Добавить».


VI.  Поурочное планирование с рекомендациями по использованию ИУМК при изучении математики в 5-6 классах

(для классов, использующих учебные пособия

серии «Математика. Психология. Интеллект»).

 

5 класс

 

«Натуральные числа и десятичные дроби» - первый изучаемый в пятом классе учебник. Цель изучения - осуществить обогащающее повторение натуральных чисел и изучить понятие десятичной дроби. Основной идеей введения десятичных дробей является возможность продолжения позиционной записи натуральных чисел разрядами, значение которых меньше единицы.

Обучение начинается с обогащающего повторения позиционной записи чисел, свойств множества натуральных чисел. Для актуализации знаний учащихся о позиционных и непозиционных системах записи чисел можно использовать учебные тексты в разных источниках (учебник, электронный справочник, локальный сайт). Интерактивные мультфильмы позволяют получить практические навыки работы с числами в разных системах счисления.

 

Тема «Натуральные числа» (20 часов).

 

Основные цели изучения этой темы: провести обогащающее повторение десятичной системы записи чисел за счет обобщения ее свойств на основе анализа позиционных систем счисления с различными основаниями; ввести понятия «числовой луч», «натуральные числа».

Основное назначение главы 1 «Вводная» – подготовка учащихся к восприятию идеи о возможности существования недесятичных позиционных систем счисления; мотивация изучения различных способов записи чисел.

Основное назначение главы 2 «Позиционные системы счисления» – ввести понятие «позиционная система записи чисел (счисления)»; создать его образное сопровождение (палочки/пучки); исследовать и обобщить его основные особенности.

Основное назначение главы 3 «Десятичная система счисления» – обобщить свойства десятичной системы счисления (на основе общих свойств позиционных систем счисления); пропедевтически ввести понятие «степень с натуральным показателем»; сформировать умение записывать число в виде суммы разрядных слагаемых различными способами; ввести понятие «натуральные числа». 

Основное назначение главы 4 «Названия чисел в десятичной системе счисления» – повторить правила чтения и записи натуральных чисел.

Предварительно рекомендуется организовать самостоятельное домашнее чтение учащимися текста этой главы с последующим фронтальным обсуждением. Полезно проиллюстрировать правила чтения больших чисел на конкретных примерах, а также обратить внимание учащихся на возможность разных способов чтения.

Основное назначение главы 5 «Числовой луч. Сравнение чисел» – ввести понятие числового луча, правила сравнения натуральных чисел (поразрядно и с помощью числового луча), закрепить основные свойства множества натуральных чисел.

В результате изучения темы учащиеся должны знать основные особенности позиционной и непозиционной систем счисления, определение числового луча, правила сравнения натуральных чисел поразрядно и с помощью числового луча; уметь читать и записывать натуральные числа до класса миллиардов, отмечать данное натуральное число на числовом луче и определять координаты заданной точки, сравнивать натуральные числа по их записи, иметь представления о том, как перевести данное число в систему счисления с недесятичным основанием и наоборот.

 

Тема «Десятичные дроби» (10 часов).

 

Основное назначение главы 6 «Десятичные дроби» - «рождение» дробных чисел, особенности записи новых чисел, введение основной терминологии (целая и дробная часть, разряд десятых), образный ряд, соответствующий новому понятию (части геометрических фигур, числовой луч, таблица разрядов), установление первых взаимосвязей между натуральными и дробными числами.

В результате изучения темы учащиеся должны знать соотношения между основными единицами длины и массы, правила сравнения и округления десятичных дробей; уметь читать и записывать десятичные дроби, изображать их на числовом луче, сравнивать и округлять десятичные дроби с произвольным количеством знаков после запятой, осуществлять перевод результатов измерения длины и массы в различные основные единицы измерения.

 

Тема «Сложение и вычитание натуральных чисел и десятичных дробей» (24 ч).

 

Основные цели изучения данной темы: провести повторение сложения и вычитания натуральных чисел на основе анализа общих свойств позиционных систем счисления; осуществить перенос правил выполнения этих действий на десятичные дроби за счет аналогичного позиционного принципа их записи.

Основное назначение главы 7 «Сложение натуральных чисел» – обсуждение особенностей сложения натуральных чисел и обобщение их в виде основного принципа, который затем будет перенесен на десятичные дроби: в любой позиционной системе счисления сложение выполняется поразрядно.

Основное назначение главы 8 «Об алгоритмах» – сформировать представление об особом способе рассуждений: алгоритмическом. Это позволит в дальнейшем акцентировать внимание учащихся на правилах и способах их применения как на специфическом методе математической деятельности.

Основное назначение главы 9 «Сложение десятичных дробей» – перенос основного принципа (поразрядного сложения) с множества натуральных чисел на множество десятичных дробей.

Основное назначение главы 10­ «Переместительный и сочетательный законы сложения» – формирование умений применять рациональные приемы вычислений.

Основное назначение главы 11 «Вычитание натуральных чисел» ­– повторить и обобщить основные принципы вычитания натуральных чисел.

Основное назначение главы 12 «Вычитание десятичных дробей» – перенос основного принципа поразрядного вычитания на десятичные дроби.

В результате изучения темы учащиеся должны знать названия компонентов действий сложения и вычитания, правила сложения и вычитания натуральных чисел и десятичных дробей, переместительный и сочетательный законы сложения; уметь складывать и вычитать натуральные числа и десятичные дроби, решать уравнения на основе связи между компонентами действий сложения и вычитания, решать текстовые задачи по действиям.

 

Тема «Умножение натуральных чисел и десятичных дробей» (21 ч).

 

Основная цель изучения темы: организовать повторение умножения натуральных чисел и параллельное усвоение правил умножения десятичных дробей.

Основное назначение главы 13 «Умножение натуральных чисел» – повторить определение операции умножения натуральных чисел и организовать повторение таблицы умножения.

Основное назначение главы 14 «Умножение натурального числа и десятичной дроби на однозначное число» – теоретическое обоснование известного из начальной школы способа умножения многозначного числа на однозначное и перенос этого способа на десятичные дроби.

Основное назначение главы 15 «Умножение натуральных чисел и десятичных дробей на 10, 100, 1000, …» – организовать переосмысление учащимися правила умножения натурального числа на 10, 100, 1000 и т.д. с целью его обобщения и переноса на десятичные дроби.

Основное назначение главы 16 «Умножение натуральных чисел и десятичных дробей на круглое число» – повторение сочетательного закона умножения, теоретическое обоснование известного способа умножения натурального числа на круглое число, перенос этого способа на десятичные дроби.

Основное назначение главы 17 «Умножение многозначного натурального числа и десятичной дроби на многозначное натуральное число» – теоретическое обоснование известного способа умножения многозначных чисел с целью его обогащенного повторения, перенос этого способа на десятичные дроби.

Основное назначение главы 18 «Умножение десятичных дробей» – получение правила умножения двух десятичных дробей на основе анализа предметных моделей, анализ и обобщение всех ранее сформулированных правил для отдельных случаев умножения.

В результате изучения темы  учащиеся должны знать правила умножения натуральных чисел и десятичных дробей, переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения, уметь выполнять умножение натуральных чисел и десятичных дробей, находить значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения.

 

Тема «Деление натуральных чисел и десятичных дробей» (23 ч.)

 

Основная цель изучения темы – повторение деления натуральных чисел и

перенос известных способов деления на десятичные дроби.

Основное назначение главы 19 «Деление натуральных чисел» – сформировать понятие о делении как об операции, обратной умножению, повторить особенности деления с остатком, выделить особые случаи деления.

Основное назначение главы 20 «Деление многозначных натуральных чисел и десятичных дробей на однозначное натуральное число» организовать обогащающее повторение известного способа деления натурального числа на однозначное «уголком», теоретическое обоснование этого способа и его перенос на десятичные дроби, в том числе, возможность появления в частном бесконечной периодической дроби.

Основное назначение главы 21 «Деление многозначных натуральных чисел и десятичных дробей на многозначное натуральное число» – закрепить общий алгоритм деления на натуральное число, обратить внимание учащихся на возможные типичные ошибки и предложить способы их предотвращения (в том числе, через установление зависимости между количеством цифр в целой части частного, делимого и делителя при делении на натуральное число).

Основное назначение главы 22 «Деление на десятичную дробь» – ввести соответствующее правило на основе свойства операции деления (если делимое и делитель увеличить в одно и то же число раз, то частное не изменится).

 

Тема «Среднее арифметическое. Все действия с десятичными дробями» (11 ч.)

Основные цели изучения этой темы – сформировать понятие «среднее арифметическое», сформировать умение находить среднее арифметическое нескольких чисел в стандартной и нестандартной ситуациях, обогатить умения учащихся оперировать десятичными дробями в процессе выполнения примеров на все действия и решения уравнений.

 

Тема «Решение задач» (20 ч.)

Основные цели изучения этой темы - сформировать умения решать текстовые задачи, в том числе, умение анализировать текст задачи, умение проводить поиск способа решения задачи, умение оформлять найденный способ ее решения, умение изучать найденное решение.

 

Тема «Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание целых чисел» (31 час)

 

Основные цели изучения этой темы – введение новых математических объектов («отрицательные числа») и действий над ними, новых математических понятий («целое число», «модуль числа», «противоположные числа», «знак числа»); подготовка учащихся к систематическому курсу алгебры.

Основное назначение главы 1  «Пролог. Первые сведения о целых числах» -

мотивация изучения отрицательных чисел и  их введения, как новых математических объектов. Формируются умение кодирования информации разными способами, умение переходить от одной формы представления чисел к другой. Рассматривается целое число как совокупность двух «характеристик» - «знак числа» и «модуль числа».

 Основное назначение главы 2 «О сложении целых чисел» - осознание целесообразности вводимого правила целых чисел.

Основное назначение главы 3 « О вычитании целых чисел» - сформировать понятие и умение вычитания целых чисел через действие сложения.

 

6 класс

 

Тема «Положительные и отрицательные числа. Продолжение» (40 часов)

 

Основное назначение главы 4 «Умножение целых чисел» -  повторить умножение натуральных чисел; создать образное сопровождение для операции умножения целых чисел; сформировать умения умножать целые числа, использовать распределительный закон умножения для раскрытия скобок и приведения подобных.

Основное назначение главы 5 «Деление   целых чисел» - повторить деление натуральных чисел, ввести правило деления положительных и отрицательных чисел, сформировать умения делить целые числа, ввести понятие отрицательного дробного числа, повторить все действия с целыми числами и десятичными дробями, сформировать умения выполнять совместные действия с рациональными числами, записанными с помощью десятичных дробей.

Основное назначение главы 6 «Прямоугольная система координат на плоскости» -  ввести понятие системы координат на плоскости, сформировать умения отмечать на координатной плоскости точку с заданными координатами и определять координаты данной точки.

Основное назначение главы 7 «Решение уравнений» – изучить алгоритм решения линейных уравнений, сформировать умение решать некоторые линейные уравнения, формировать умение решать  текстовые задачи с помощью уравнений.

 

Тема «Делимость чисел» (30 ч)

 

Основные цели изучения темы: ввести понятия «делитель», «кратное», «признак делимости», «простое число», «составное число», свойства делимости произведения и суммы, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10; сформировать умения использовать свойства и признаки делимости для определения делителей заданного натурального числа, умения раскладывать число на простые множители.

Основное назначение главы 1 «Проблема делимости чисел» – акцентировать внимание на проблеме выполнимости операций на различных множествах и ввести понятие делителя числа.

Основное назначение главы 2 «Первые признаки делимости» – ввести понятия простого числа и числа, кратного данному, повторить признаки делимости на 2, 5 и 10, получить формулу общего вида числа, кратного данному.

Основное назначение главы 3 «О делимости произведения» – ввести свойство делимости произведения и сформировать умения определять делители числа по его разложению на множители. При этом появляются первые строгие доказательства, переход к которым осуществляется постепенно с помощью переноса способа доказательства с числовых примеров на выражения общего вида.

Основное назначение главы 4 «О делимости суммы. Признаки делимости на 4, на 5, на 8» – уточнить понятие «признак делимости», ввести свойство делимости суммы и с его помощью доказать признаки делимости на 4, 5 и 8.

Основное назначение главы 5 «Признаки делимости на 3 и на 9» – ввести соответствующие признаки делимости, сформировать представление об универсальном способе получения признака делимости на произвольное число и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме.

Основное назначение главы 6 «Разложение чисел на множители» – сформировать умения раскладывать число на простые множители и определять по такому разложению все делители этого числа.

Основное назначение главы 7 «Каноническое разложение числа» – сформировать понятие канонического разложения числа на множители, понятие составного числа и ввести стандартную схему разложения числа на простые множители.

Основное назначение главы 8 «Простые числа» – сформировать исторический контекст для изучаемого материала и предложить некоторые способы проверки, является ли данное не очень большое число простым.

Тема «Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное»

Основное назначение главы 1 «Дело о наибольшем общем делителе» – сформировать понятия общего делителя и наибольшего общего делителя двух и более чисел, взаимно простых чисел, ввести алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.

Основное назначение главы 2 «Дело о наименьшем общем кратном» – сформировать понятия общего и наименьшего общего кратного нескольких чисел и предложить различные способы их нахождения.

 

Тема «Рациональные числа» (55 часов)

 

Основные цели изучения темы – повторить понятие обыкновенной дроби и сопутствующую терминологию; рассмотреть основное свойство дроби; сформировать умения сокращать дроби, приводить их к новому знаменателю, сравнивать, устанавливать взаимосвязи между десятичными и обыкновенными дробями;  ввести понятие множества рациональных чисел; сформировать умения умножать, делить, складывать и вычитать рациональные числа, находить часть от числа и целое по его части.

Основное назначение главы 1 «Как возникают обыкновенные дроби» ­– рассмотреть различные мотивы введения обыкновенных дробей и повторить сопутствующую терминологию.

Основное назначение главы 2 «Какое свойство дроби называют основным» – ввести основное свойство обыкновенной дроби и понятие сокращения дробей.

Основное назначение главы 3 «Как проверить, являются ли две обыкновенные дроби равными» – ввести критерий равенства дробей.

Основное назначение главы 4 «Как десятичные дроби записать в виде обыкновенных, а обыкновенные – в виде десятичных» – установить взаимосвязи между различными формами записи дробных чисел.

Основное назначение главы 5 «Какие дроби называют правильными, какие – неправильными» – ввести сопутствующую терминологию и сформировать умения переводить неправильную дробь в смешанное число и наоборот.

Основное назначение главы 6 «Как сравнить обыкновенные дроби» – ознакомить с различными приемами сравнения обыкновенных дробей.

Основное назначение главы 7 «Сколько чисел находится между числами 19 и 20» ­–  сформировать представление о свойстве «всюду плотности» множества рациональных чисел.

Основное назначение главы 8 «Какие числа называют рациональными» – ввести понятие рационального числа.

Основное назначение главы 9 «Как умножить обыкновенные дроби» – ввести соответствующее правило и связать его с ранее изученным материалом.

Основное назначение главы 10 «Какие задачи можно решать с помощью умножения обыкновенных дробей» –  сформировать умение находить часть от числа.

Основное назначение главы 11 «Какие случаи умножения рациональных чисел встречаются» – систематизировать знания учащихся по теме «Умножение рациональных чисел».

Основное назначение главы 12 «Как делить обыкновенные дроби» – ввести и доказать соответствующее правило, рассмотреть особенности его применения в различных ситуациях.

Основное назначение главы 13 «Какие задачи можно решать с помощью деления обыкновенных дробей» – ввести правило нахождения целого по известной части и сопоставить его с уже известным способом нахождения части от числа.

Основное назначение главы 14 «Как складывать обыкновенные дроби» – организовать изучение сложения дробей таким образом, чтобы учащиеся могли получить соответствующие алгоритмы самостоятельно.

Основное назначение главы 15 «Как вычитать обыкновенные дроби» – рассмотреть различные случаи вычитания обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Основное назначение главы 16 «Как можно складывать рациональные числа» – систематизировать имеющиеся знания учащихся по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел».

Основное назначение главы 17 «Когда применяется распределительный закон» – осуществить перенос распределительного закона на множество обыкновенных дробей и показать возможности его применения для рационализации вычислений.

 

Тема «Отношения, пропорции, проценты»(25 часов)

 

Основные цели изучения темы – сформировать понятия «отношение», «пропорция»,  «процент»  и умение применять их при решении  задач из различных областей знаний.

 Основное назначение глав 18-19 «Отношение чисел. Что означает «провести деление числа в данном отношении» -  введение понятия «отношение» как частного от деления двух чисел, изучение свойств отношений, способов деления чисел в данном отношении.

Основное назначение главы 20 «Что называют пропорцией. Какие задачи решают с помощью пропорций» - введение понятия «пропорция», изучение свойства пропорции, формирование умения применять свойство пропорции при решении задач.

Основное назначение главы 21 «Где можно встретить проценты и как определить понятие «процент» - введение понятия «процент»,  устанавление связи между понятиями «процент», «обыкновенные дроби», «отношение чисел», «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …».

Основное назначение главы 22 «Как решать задачи на проценты» - изучение трех основных типов задач на проценты: нахождение процентного отношения двух чисел, нахождение процентов данного числа, нахождение числа по его процентам.

Основное назначение главы 23 «Диаграммы и проценты» - знакомство с различными видами диаграмм, использованием диаграмм при описании связей между различными величинами.

 

 Тема «Начала науки о случайном»  (10 часов)

 

Основная цель изучения темы (главы 24-26) – научить учащихся различать детерминированные и случайные события, научить описывать эксперимент и его исходы, познакомить с простейшими способами подсчета числа исходов эксперимента. Основное внимание уделяется понятию случайности. Большинство заданий, связанных с подсчетом числа исходов эксперимента учащиеся могут выполнить с помощью логических рассуждений.

 

Примерное поурочное планирование

5 класс

Урок 1

Тема урока

Как записать результаты измерений.

Цели урока

Мотивация изучения различных позиционных систем счисления.

Изуче­ние теорети­ческо­го материала

Что значит «измерить длину».

Способы передачи информации о количестве предметов.

Один из способов подсчета – объединение предметов в группы.

Цифры – условные обозначения для определенных количеств.

   Рекомендуемые

модули ИУМК

Локальный сайт.

Примечание

На первом уроке надо познакомить учеников с персонажами книги. Желательно каждому герою дать краткую характеристику, описав основные черты его характера, которые будут наиболее ярко проявляться в тексте.

 

Урок 2

Тема урока

Как записать результаты измерений.

Цели урока

Закрепить понимание принципа объединения предметов в группы при подсчете их количества и роли цифр как условных обозначений.

Повторе­ние,

закрепление знаний и умений

Отдельные предметы удобно пересчитывать группами. Результат измерения можно записать по-разному.

Цифры – это условные обозначения, они могут быть непривычными.

   Рекомендуемые

модули ИУМК

Локальный сайт.

 

Урок 3.

Тема урока

Позиционная система счисления.

Цели урока

Ввести основные свойства позиционной системы записи чисел.

Повторе­ние

Объяснить, что результат измерения можно записать по-разному.

Изуче­ние теорети­ческо­го материала, закрепление знаний и  умений

Что значит считать группами (пучками).

Порядок цифр в записи числа. Роль цифры 0.

Перенос принципа объединения в группы («пучкования») на единицы старших разрядов.

   Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Локальный сайт.

 

Урок 4

Тема урока

Запись числа в различных позиционных системах счисления.

Цели урока

Сформировать умения переводить числа из одной позиционной системы в другую.

Рассмотреть особенности  систем счисления с основанием больше 10.

Повторе­ние

Основные свойства позиционной системы записи чисел.

Закрепле­ние знаний и умений

Перевод чисел, записанных в произвольной системе счисления двумя цифрами, в десятичную систему;

Перевод чисел из десятичной системы в систему с другим основанием меньше 10.

Изучение теорети­ческо­го материала

Системы счисления с основанием больше 10.

 

 Рекомендуемые

модули ИУМК

Мультфильм «Системы счисления».

Электронный справочник.

Локальный сайт.

Примечание

Локальный сайт можно использовать, например, для подготовки сообщений по темам «Использование различных систем счисления в наше время», «Как люди складывали и вычитали  числа в древности» и т.д. Задача ребят - найти материал с помощью поисковой системы, проанализировать, выбрать необходимый для презентации.

 

Урок 5

Тема урока

Запись числа в различных позиционных системах счисления.

Цели урока

Закрепить умения переводить число из одной позиционной системы счисления в другую.

Повторе­ние

Перевод числа из одной позиционной системы в другую.

Особенности систем счисления с основанием больше 10.

Изучение теорети­ческо­го материала

Алгоритм перевода многозначного числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную.

Закрепление знаний и умений

Выполнение заданий на перевод многозначного числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Мультфильм «Системы счисления».

Программа моделятора  «Поиск соответствий».

Электронный справочник.

 Разрядная таблица.

Локальный сайт.

 

Урок 6

Тема урока

Позиционные системы счисления.

Цели урока

Провести обобщение изученного материала по теме «Позиционные системы счисления».

Повторе­ние

Основные свойства позиционной системы счисления. Сопоставление позиционной и непозиционной систем счисления.

 

Закрепле­ние знаний и умений

Перевод многозначного числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную и наоборот.

Обучающая самостоятельная работа.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Локальный сайт.

Разрядная таблица.

 

Урок 7

Тема урока

Позиционные системы счисления.

Психологический практикум «Игра на развитие памяти».

Цели урока

Итоговое обобщение изученного материала по теме «Позиционные системы счисления».

Сформировать представления о различных типах памяти и способах повышения результативности запоминания.

Повторе­ние

Сопоставление позиционной и непозиционной систем счисления.

Основные свойства позиционной системы счисления.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий с учетом  затруднений, выявленных в ходе  обучающей самостоятельной работы.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Математическая игротека «Игра на развитие памяти».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Локальный сайт.

 

Урок 8

Тема урока

Контрольная работа № 1 (приложение 1).

Цели урока

Входной контроль знаний за курс начальной школы.

 

Урок 9

Тема урока

Анализ контрольной работы №1. Входной тест.

Цели урока

Входной контроль знаний за курс начальной школы.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Тестовая система

Тест №1 (входной)

 

Урок 10

Тема урока

Алгоритмы.

Цели урока

Сформировать представление об особом способе рассуждений – алгоритмическом.

Изучение теорети­ческо­го материала

Алгоритмы. Способы задания алгоритмов.

Виды алгоритмов.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Конструктор алгоритмов.

 

Урок 11

Тема урока

Алгоритмы.

Цели урока

Закрепить представление об особом способе рассуждений – алгоритмическом через составление алгоритмов в виде блок-схемы.

Изучение теорети­ческо­го материала

Алгоритмы. Способы задания алгоритмов.

Виды алгоритмов.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Конструктор алгоритмов.

 

Урок 12

Тема урока

Десятичная система счисления.

Цели урока

Организовать обогащенное повторение особенностей десятичной системы счисления на основе общих свойств позиционной системы записи чисел.

Повторение

Перевод в десятичную систему счисления

Изучение теоретическо­го материала

Перенос общих свойств позиционной системы счисления на десятичную.  Различные способы представления числа в виде суммы разрядных слагаемых. 

Таблица разрядов.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий на различные способы представления числа в виде суммы разрядных слагаемых. 

Рекомендуемые

модули ИУМК

Мультфильм «Системы счисления».

Электронный справочник. Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задания  1–5.

 

 

Урок 13

Тема урока

Десятичная система счисления.

Цели урока

Закрепить умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых, осуществить пропедевтику понятия степени с натуральным показателем.

Повторение

Сколько и каких разрядных единиц содержится в числе?

Изучение теоретическо­го материала

Изменение значения цифры при изменении ее разрядной
позиции.

Закрепление знаний и умений

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых различными способами.

Значение цифры в зависимости от расположения в числе. 

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задания  6–8.

 

Урок 14

Тема урока

Натуральные числа.

Цели урока

Сформировать представления об основных особенностях множества натуральных чисел.

Изучение теорети­ческо­го материала

Свойства множества натуральных чисел: наличие наименьшего числа, отсутствие наибольшего, дискретность.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий на основные свойства множества натуральных чисел.

Самостоятельная работа (викторина о множестве натуральных чисел, стр. 208, учебник, ч.1).

Рекомендуемые

модули ИУМК

Локальный сайт.

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задания  51, 52.

 

Урок 15

Тема урока

Названия чисел в десятичной системе счисления.

Цели урока

Повторить и закрепить правила названия и записи по словесному обозначению многозначных чисел.

Изучение теорети­ческо­го материала

Правило чтения многозначных чисел.

Различные способы чтения многозначных чисел.

Приемы, позволяющие избежать ошибок при записи многозначных чисел по их словесному обозначению.

Закрепление знаний и умений

Работа с разрядной таблицей.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Программа моделятора  «Классификатор».

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

страницы 11–14.

 

Урок 16

Тема урока

Числа в десятичной системе счисления.

Цели урока

Обобщение изученного материала о числах в десятичной системе счисления и свойствах множества натуральных чисел. 

Закрепление знаний и умений

Работа с разрядной таблицей.

Выполнение заданий на основные свойства множества натуральных чисел.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Программа моделятора  «Классификатор».

Разрядная таблица.

 

Урок 17

Тема урока

Числовой луч.

Цели урока

Ввести понятие числового луча, сформировать умения изображать натуральные числа на числовом луче, закрепить основные свойства множества натуральных чисел.

Изучение теоретическо­го материала

Числовой луч.   Отражение свойств натуральных чисел на числовом луче.   Алгоритм изображения на числовом луче точки, соответствующей данному натуральному числу. Цена деления. Возможности использования числового луча в разных ситуациях.

Закрепление знаний и умений

 Задания на отражение свойств натуральных чисел на числовом луче, изображение заданного числа.  

Рекомендуемые

модули ИУМК

Электронный справочник.

Локальный сайт.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задания  9–11.

 

Урок 18

Тема урока

Сравнение натуральных чисел.

Цели урока

Сформировать умение поразрядного сравнения натуральных чисел и представление о геометрическом способе сравнения чисел (с помощью числового луча).

Повторение

Упражнения на определение координат точек по готовым чертежам.

Изучение теоретическо­го материала

Отношение сравнения на числовом луче.

Алгоритм поразрядного сравнения натуральных чисел.

Закрепление знаний и умений

Задания на сравнение натуральных чисел.

Тренировочная работа в программном модуле ИУМК «Сравнение натуральных чисел».

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задание 12.

 

Урок 19

Тема урока

Числовой луч. Сравнение чисел.

Цели урока

Закрепление связей между отношением сравнения и числовым лучом.

Закрепление знаний и умений

Упражнения на изображение чисел на числовом луче и на поразрядное сравнение натуральных чисел.

Составление алгоритма сравнения натуральных чисел в виде блок-схемы.

Обучающая самостоятельная работа (задания 1-3, стр. 58, учебник, ч.1).

Рекомендуемые

модули ИУМК

Конструктор алгоритмов.

Электронный справочник.

 Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задание 13.

 

Урок 20

Тема урока

Итоговый урок по теме «Натуральные числа».

Цели урока

Провести обобщение и контроль изученного материала.

Повторе­ние

 Упражнения на изображение чисел на числовом луче и на поразрядное сравнение натуральных чисел.

Изучение теорети­ческо­го материала

Установление связи:  расстояние между двумя точками на числовом луче и разность их координат.

Закрепле­ние знаний и умений

 Тренировка и контроль по теме «Сравнение натуральных чисел» с использованием ИУМК.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

страницы 37-38 (тест).

 

Урок 21

Тема урока

Десятичные дроби.

Цели урока

Ввести понятие десятичной дроби с одним знаком после запятой.

Изучение теорети­ческо­го материала

Дробные числа. Десятые доли.

Десятичные дроби с одним знаком после запятой: запись, чтение, целая и дробная часть, изображение на числовом луче, занесение в таблицу разрядов.

Закрепле­ние знаний и умений

Задания на изображение на числовом луче.

Работа с разрядной таблицей.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задание 67.

 

Урок 22

Тема урока

Десятичные дроби.

Цели урока

Ввести понятия сотой и тысячной долей с опорой на предметный опыт.

Повторение

Запись десятичных дробей с одним знаком после запятой по словесному обозначению и изображение их на числовом луче.

Изучение теорети­ческо­го материала

Сравнение десятичных дробей с одним знаком после запятой.

Сотые и тысячные доли.   Запись десятичных дробей с одним, двумя и тремя знаками после запятой в таблицу разрядов.

Чтение и запись десятичных дробей с одним, двумя и тремя знаками после запятой.

Закрепление знаний и умений

Выполнение заданий на запись и сравнение чисел и величин в виде десятичной дроби.

Тренировочная работа в программном модуле ИУМК «Сравнение десятичных дробей».

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Программа моделятора  «Классификатор».

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  4, 5.

 

Урок 23

Тема урока

Десятичные дроби.

Цели урока

Вести десятичные дроби с произвольным количеством знаков после запятой.

Повторе­ние

Упражнения на чтение и запись десятичных дробей с одним, двумя и тремя знаками после запятой.

Изучение теорети­ческо­го материала

Развертывание разрядной таблицы вправо.

Десятичные дроби с произвольным количеством знаков после запятой. Чтение и запись.  Сходства и различия между десятичными дробями и натуральными числами.

Закрепле­ние знаний и умений

Задания на выделение разрядов в записи десятичной дроби.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Программа моделятора  «Классификатор».

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задание  6.

 

Урок 24

Тема урока

Десятичные дроби.

Цели урока

Закрепле­ние знаний и умений чтения и записи десятичных дробей.

Возможности практического применения десятичных дробей.

Повторе­ние

Задания на формирование умений чтения и записи десятичных дробей

Работа с разрядной таблицей

Изуче­ние теорети­ческо­го материала

Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых.

Выражение взаимосвязей между единицами измерения площади и объема с помощью десятичных дробей.

Закрепле­ние знаний и умений

Задания на перевод результатов измерения длины, массы, площади в различные единицы.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Программа моделятора  «Классификатор».

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  1, 3, 7, 8, 75, 76.

 

Урок 25

Тема урока

Сравнение десятичных дробей.

Цели урока

Ввести алгоритмы сравнения десятичных дробей.

Повторе­ние

Задания на формирование умений чтения и записи десятичных дробей (с опорой на таблицу разрядов и без наглядной опоры), представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых.

Изуче­ние теорети­ческо­го материала

Равенство десятичных дробей. Значащие и незначащие нули.

Сравнение десятичных дробей:

 1) с помощью уравнивания количества знаков после запятой; 2) поразрядное.

Закрепле­ние знаний и умений

Задания на сравнение десятичных дробей с произвольным количеством знаков после запятой, понятия значащих и незначащих нулей.

Составление алгоритма сравнения десятичных дробей в виде блок-схемы.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Конструктор алгоритмов.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  9–11.

 

Урок 26.

Тема урока

Итоговый урок по теме «Сравнение десятичных дробей».

Цели урока

Провести закрепление и контроль изученного материала.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий на обобщение и закрепление изученного материала по теме «Десятичные дроби».

Тренировка и контроль в программном модуле ИУМК «Сравнение десятичных дробей».

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Программа моделятора  «Классификатор».

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  12, 13.

 

Урок 27

Тема урока

Округление чисел.

Цели урока

Ввести алгоритм округления чисел.

Изучение теорети­ческо­го материала

Задачи, при решении которых необходимо округление чисел.
Правило округления чисел.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий на отработку правила округления натуральных чисел.

Работа с использованием ИУМК: режимы обучения и тренировки.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Электронный справочник.

Разрядная таблица.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задание №14, стр. 10;

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  14–18.

 

 

Урок 28

Тема урока

Округление чисел.

Цели урока

Закрепить умения округлять числа.

Закрепле­ние

знаний и умений

Задания на обогащение понятия округления чисел.

Изучение теорети­ческо­го материала

Сходство и различие в округлении натуральных чисел и десятичных дробей.

Обучающая самостоятельная работа (задания 87, 90, 91, стр. 226, учебник, ч.1).

Построение алгоритма округления чисел в виде блок-схемы.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Конструктор алгоритмов.

Разрядная таблица.

Электронный справочник.

Рекомендуемые задания из рабочих тетрадей

Тетрадь «Натуральные числа»,

задание № 15, стр. 11;

Тетрадь «Десятичные дроби»,

задания  19–21.

 

Урок 29

Тема урока

Подготовка к контрольной работе.

Цели урока

Организовать повторение изученного материала по теме «Десятичные дроби».

Повторе­ние

Анализ самостоятельной работы.

Закрепле­ние знаний и умений

Выполнение заданий на отработку правил сравнения и  округления натуральных чисел и десятичных дробей,  «особых» случаев округления (с цифрой 9).

Работа с использованием ИУМК: режимы обучения и тренировки.

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

Конструктор алгоритмов.

Разрядная таблица.

Электронный справочник.

 

Урок 30

Тема урока

Контрольная работа по теме «Сравнение и округление чисел» (Приложение 1. Контрольная работа №2).

Рекомендуемые

модули ИУМК

Программа «Натуральные числа и десятичные дроби».

 

 

Урок 31

Тема урока

Сложение натуральных чисел.

Цели урока

Организовать обогащенное повторение сложения натуральных чисел на основе изученных свойств позиционных систем счисления.

Изучение теорети­ческо­го материала