Уроки 34–35. Истинные и ложные утверждения

Урок 34

План урока

Работа с бумажным учебником (20–25  мин)
1. Знакомство с листом определений «Истинные и ложные утверждения», с. 3.
2. Решение задач 1–5, 7.
Решение необязательных задач бумажного учебника
3. Решение задач 6, 8.

Работа с клавиатурным тренажером (10–15 мин)
 4. Выполнение занятия 6 на клавиатурном тренажере.

Знакомство с листом определений «Истинные и ложные утверждения»

Содержание данного листа определений  важно не только для курса информатики и математики, но и для других школьных предметов, а также для дальнейшей жизни наших детей. Как видите, знакомство первоклассников с истинными и ложными утверждениями начинается с простых и доступных примеров.
Существуют ли такие предложения русского языка, которые не являются утверждениями? Существуют, например: «Какая сегодня погода?» или «Приходи завтра». Это вопросительные предложения или предложения, в которых использовано повелительное наклонение. Мы, однако, не хотим сейчас фокусировать внимание ребенка на таких типах предложений.

Задания, которые выполняют дети в школе, изучая математику, языки и другие предметы, в основном состоят в том, чтобы найти, построить объект, для которого истинно (т. е. выполняется, имеет место, верно) данное утверждение. Начиная работать с компьютером, учащиеся сразу же сталкиваются с понятием истинности утверждения при ответах на вопросы и при составлении простейших программ. Конечно, и в повседневной жизни ребенок, начав говорить, почти сразу сталкивается с понятием истинности. Его ругают, если он говорит неправду, когда он еще не вполне уяснил, что это такое.

Таким образом, понятие истинность встречается повсеместно. Конечно, можно пытаться не вводить это понятие явно, а считать само собой разумеющимся, используя множество синонимов – верно, правильно, подходит и т. д. Но нам кажется, что с самых разных точек зрения предпочтительнее явное введение понятия и фиксация термина, в качестве которого мы берем выражение истинное утверждение.

Понятие истинность – краеугольное внутриматематическое понятие, используемое в построении математических теорий и систематическом введении языков, используемых в этих построениях. Свойство истинности утверждений для объектов – центральное свойство, изучаемое математической логикой.

Понятие ложное утверждение дети должны понимать как «не истинное». В обыденном языке в таких случаях говорится: неверное, неправильное, ошибочное и т. д. При построении объекта, для которого данное утверждение ложно, дети сталкиваются с необходимостью построения отрицания. Поскольку этот вопрос с точки зрения логики довольно сложный, такие задачи в 1 классе будут встречаться не часто.

Понятие истинности и ложности важно для нас не только с научной (содержательной) точки зрения, но и с точки зрения построения курса, то есть введения наших правил игры. Вы наверняка заметили, что постепенно формулировки задач становятся более сложными и объемными. Это затрудняет решение и проверку. Теперь из формулировки задачи приходится вычленять отдельные, простые условия, чтобы построить верное решение или сопоставить решение с условием задачи. Ясно, что процесс такого вычленения сам по себе чреват ошибками. Поэтому описание объекта в виде совокупности утверждений, которые должны быть истинными (или ложными) – возможность сделать условия задач более формальными и логически простыми, освободившись от всевозможных неточностей, которые привносит язык, когда мы пытаемся все эти условия литературно сформулировать в 1–2 предложениях. Проверить набор утверждений также можно достаточно формально. Таким образом, истинность и ложность утверждений – важная часть наших правил игры.

Обращаем ваше внимание, что наряду с обычными в математике значениями утверждений истинно и ложно мы используем еще одно – неизвестно. Это значение важно не только с информатической, но и с образовательно-психологической точки зрения. Нам важно привлечь внимание ребенка и ваше к тому, что на некоторые вопросы ответ неизвестен. Конечно, эта неизвестность может быть вызвана самыми разными причинами – недостаточностью информации, трудностью вопроса и пр. Все эти причины мы пока что помещаем в одну область – неизвестно. В дальнейшем, однако, дети сами заинтересуются разными видами неизвестности, и это может послужить материалом для интересной дискуссии. В контексте теоретической информатики значение неизвестно часто возникает, как это бывает и в жизни, когда ответ еще не получен, его поиск не закончен (а может быть, и не будет закончен никогда).

На данном уроке дети рассматривают только лист определений на странице 3, который отражает содержательную сторону обсуждаемого вопроса. На странице 3 приведены примеры истинных, ложных и не известно истинных или ложных утверждений. Отметим, что часто значение утверждения «не известно истинно или ложно» бывает субъективным. Ситуация неизвестности часто связана с недостатком информации, причем кто-то этой информацией обладает, а кто-то нет. Безусловно кто-то (например, авторы данной задачи) обладают информацией о том, как нарисована цепочка на листе определений и чему равен диаметр круглой бусины. Но детям эта информация, скорее всего, неизвестна. Кому-то из детей вообще неизвестно понятие диаметра. Это не страшно, ведь в таком случае оценить истинность этого утверждения не представляется возможным и ответ «не знаю» (соответствующий значению «не известно») является самым естественным.

Если вы хотите проверить, насколько ваши дети поняли материал листа определений, попросите их придумать несколько истинных и ложных утверждений о цепочке на листе определений. С примерами утверждений с неизвестным значением ребятам, возможно, придется помочь.

Решение бумажных обязательных задач

Задача 1. Эта задача почти дублирует ситуацию на листе определений, поэтому предоставьте детям возможность решить ее самим. При возникновении проблем следует вернуть ребенка к листу определений и только самому слабому учащемуся можно предложить помощь в виде обсуждения утверждений. Цель этого обсуждения – сопоставить представления, в голове ребенка с лексикой листа определений. Для начала следует попросить ребенка прочитать первое утверждение задачи, спросить, о какой бусине там говориться (о первой бусине цепочки) и попросить найти  ее в цепочке. Затем следует спросить, правда ли (правильно ли, верно ли), что эта бусина треугольная? Да, верно, значит утверждение истинно. Надо пометить первое утверждение красной галочкой. Дальше можно обсудить второе и третье утверждение, а четвертое и пятое оставить для обдумывания ребенку. Как видите, в этой задаче есть утверждение неизвестно, истинное или ложное – это третье утверждение. Действительно, ребенок не располагает информацией о том, как нарисована данная цепочка, поэтому ответ «не знаю» (соответствующий значению «неизвестно») будет здесь самым естественным для ребенка. Конечно, есть и другой выход – связаться с авторами и исполнителями данной задачи и точно выяснить, как нарисована данная цепочка.

Задача 2.  По содержанию задача детям знакомая – им уже приходилось строить цепочку, удовлетворяющую условию (и даже двум-трем условиям). Но теперь такие задачи мы будем формулировать с помощью истинности (или ложности) утверждений, как в этой задаче, так их проще понять и решить. Надеемся, в вашем классе не найдутся дети, которые нарисуют цепочку из одной или двух бусин. В таком случае утверждение в задаче будет бессмысленно. Тему бессмысленности утверждений мы специально не обсуждаем в 1 классе. Поэтому при возникновении таких проблем советуем просто обратить внимание ребенка, что утверждение никак не может быть истинным, поскольку третьей бусины в цепочке вообще нет.

Задача 3. В этой задаче необходимо построить цепочку так, чтобы утверждение было ложным. Такие задачи содержат в себе отрицание, поэтому, в сущности, тут можно идти двумя путями. Первый – явно словесно сформулировать истинное утверждения, имеющее то же значение, что ложность данного утверждения. В данном случае, истинным должно быть утверждение «Первая и третья бусина в этой цепочке разные». Однако словесно формулировать отрицание – дело непростое. Поэтому не стоит принуждать к этому детей, пусть каждый из детей подойдет к этому, когда будет готов. Есть и второй путь решения этой задачи – метод проб и ошибок. Например, можно построить для начала цепочку бусин как-нибудь. Но в ней обязательно должно быть хотя бы три бусины, иначе утверждение будет бессмысленно (а не ложно!). Затем следует определить истинность утверждения для нарисованной цепочки. Если утверждение будет ложным, то задача уже решена. Если оно будет истинным, то нужно исправить первую или третью бусину так, чтобы оно стало ложным. Обсуждать эту задачу мы советуем только со слабыми детьми, которые совсем запутались. Всем остальным будет достаточно указать на невыполнение условия.

Задача 4. Прежде всего нужно внимательно прочитать данное в задаче утверждение и понять его смысл. После этого становится ясно, что начинать стоит с поиска одинаковых фигурок в данном наборе. Затем нужно одну из них пометить началом цепочки, а другую - сделать предпоследней. После этого можно вставить в цепочку все оставшиеся фигурки. Как обычно, мы советуем вам не обсуждать задачу сразу со всеми детьми, поэтому многие дети будут вначале строить цепочку как-нибудь, то есть решать методом проб и ошибок. В ходе этих проб у детей будет формироваться представление о том, что должно получиться. Такой способ не хуже любого другого, но чтобы дети не разводили грязи в тетради, посоветуйте им сначала соединить все фигурки в цепочку карандашом, затем проверить истинность утверждения и только потом провести соединительную линию ручкой.

Задача 5. Это наиболее сложная из обязательных задач данного урока, ведь здесь нужно добиться истинности двух утверждений сразу. Возможно, кому-то из ребят придется помочь, но эта помощь не должна быть чрезмерной, нужно просто навести ребенка на мысль. Самый естественный способ – использовать метод проб и ошибок. Спросите ребенка, что нужно нарисовать в задаче (цепочку букв) и попросите нарисовать цепочку букв как-нибудь. Затем попросите проверить для этой цепочки оба утверждения. Если какое-то утверждение ложно (или бессмысленно), то обсудите вместе, что нужно сделать, чтобы оно стало истинным. Как и в предыдущей задаче, на этапе проб лучше решать карандашом. Обратите внимание, чтобы второе утверждение имело смысл, нужно чтобы букв в цепочке было не меньше пяти, а чтобы первое утверждение имело смысл – не меньше четырех. Решений в этой задаче, конечно, очень много, например, цепочка ПОРОГ или МММММ.

Задача 7. Эта задача аналогична задаче 1 и листу определений. Поэтому если у кого-то из детей на уроке на нее не хватит времени, то ее можно предложить на дом. Среди данных утверждений ровно два истинных, три ложных, утверждений с неизвестным значением в данной задаче нет.

Решение необязательных задач бумажного учебника

Задача 6. Задача на повторение темы «Подсчет областей картинки». Цель данной задачи не просто получить правильный ответ, но и повторить общий алгоритм подсчета областей. Поэтому кроме ответа в окне, в решении должны присутствовать помеченные галочками клетки числовой линейки и раскрашенная в соответствующие цвета картинка. Ответ: в этой картинке 9 областей.

Задача 8. Мы надеемся, что эта задача покажется детям довольно привлекательной и даст им возможность в конце урока немного расслабиться и отдохнуть. Однако она преследует и важную методическую цель. На примере этой задачи дети смогут увидеть, что истинные и ложные утверждения не являются какой-то специфической частью нашего курса, их можно строить относительно любого объекта, который имеет место в школьном предмете или окружающем мире. Так в этой задаче все утверждения относятся к приведенной картинке. Картинка в свою очередь относится к сказке Пушкина «О царе Салтане», но для решения это не имеет значения. Мы умышленно не используем в курсе тех практических или прикладных задач, для решения которых необходимы какие-то специфические знания, ведь дети могут такими знаниями по каким-то причинам не обладать. Например, далеко не все современные дети оказываются знакомы даже с такими общеизвестными сказками как «Колобок» или «Курочка-Ряба». Поэтому в задаче нет утверждений относящихся к сюжету сказки, все утверждения относятся только в данной картинке. Среди данных утверждений ровно три истинных, ровно три ложных, утверждений с неизвестным значением нет.

Выполнение упражнения 6 на клавиатурном тренажере

Это занятие на клавиатурном тренажере посвящено буквам Е, Н, И и Т. Проследите, чтобы дети все время возвращали руки к исходной позиции.

Урок 35

План урока

Работа с бумажным учебником (15–20  мин)
1. Знакомство с листом определений «Истинные и ложные утверждения» на странице 7.
2. Решение задач 9–13.
Решение необязательной задачи бумажного учебника
3. Решение задачи 14.

Работа с компьютерным уроком (15–20 мин)
4. Решение задач 89–94.

Знакомство с листом определений «Истинные и ложные утверждения» на странице 7

Содержательная сторона вопроса полностью отражена на листе определений на странице 3. На этом листе определений лишь вводится договоренность об оформлении задач на определение истинности утверждений. На предыдущем уроке подобные задачи дети оформляли без специальных договоренностей – помечали галочками, обводили и т.д. Однако удобней сокращать значение истинности по первой букве – Истинно (И), Ложно (Л), Неизвестно (Н). Тогда дети скоро привыкнут к этой вполне естественной форме записи, и им не придется в каждой задаче вникать в новую форму оформления задания. Теперь мы будет употреблять в задачах выражение «определи истинность утверждений» в значении «найди здесь истинные, ложные, неизвестно истинные или ложные утверждения, напиши в окне около истинных утверждений букву И, около ложных – букву Л, около неизвестных – букву Н». Этот довольно длинный текст мы не стали приводить на листе определений – очень скоро дети привыкнут к этому естественным путем, в ходе решения задач. Если у кого-то из ребят возникнут вопросы по оформлению или условию задач, именно так им и следует объяснять.

Времени на самостоятельное знакомство ребят с этим листом определений, конечно, следует отводить меньше, чем обычно. Достаточно 2-4 минут. При необходимости детей можно повторно вернуть к этому листу определений по ходу решения задачи 9.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 9. По содержанию задача аналогична решавшимся на предыдущем уроке задачам 1 и 7, новым является лишь способ оформления. Поэтому желательно, чтобы дети решили ее самостоятельно. Среди данных утверждений ровно три истинных, одно ложное, и одно неизвестно истинное или ложное.

Задача 10. Как и предыдущая, эта задача не должна вызвать проблем у детей, она знакомая ребятам и не сложная. Среди данных утверждений ровно два истинных, одно ложное и одно неизвестно истинное или ложное.

Задача 11. Эта задача кого-то из ребят может поставить в тупик, ведь здесь нет кошки. Действительно, трудность этой задачи заключается в ее простоте – как бы мы не соединили фигурки в цепочку, утверждение будет ложным. Как мы говорили, при поиске (построении) объекта по описанию, могут сложиться разные ситуации – иногда объекта удовлетворяющего описанию вообще нет, иногда существует лишь один такой объект, иногда подходящих объектов несколько. Хоть и довольно редко, но все же случаются ситуации, когда подходит абсолютно любой объект, а данном случае это как раз так – любая цепочка, построенная из данных фигурок, нам подходит.

Задача 12. Здесь ребята определяют истинность утверждений для цепочки бусин, которую они построят сами. Окна, данные в задаче, налагают условие лишь на число бусин в цепочке – их должно быть ровно пять. Поскольку цепочки у ребят будут разные, то вам необходимо тщательно продумать процесс проверки, общая проверка решений здесь будет неуместна. Один из подходящих вариантов – попросить ребят поменяться тетрадями и проверить решения друг друга. Если различия в решениях повлекут вопросы детей, обсудите с ними, какие значения истинности получились у разных детей, почему они отличаются или не отличаются одно от другого.

Задача 13. Это наиболее сложная бумажная задача данного урока, сложность ее заключается в большом количестве цепочек. Поэтому в выигрышном положении окажется тот ученик, который придумает удобную стратегию перебора цепочек. Один из вариантов – использовать пометки. Например, можно пометить галочками или обвести третьи буквы всех цепочек. Тогда найти три одинаковых среди них будет технически проще. Можно также выписать третьи буквы всех цепочек, помечая их в цепочках, чтобы не выписать дважды.
Получаем:  С  Т  К  Р  Н
                    С  Т  К  Р  Н
                             К  Р
Таким образом, в этой задаче имеется два решения: с третьей буквой К – РАК, МАК, РУКА и с третьей буквой Р – СОР, МОРЕ, ТАРАКАН.

Решение необязательной задачи бумажного учебника

Задача 14. Задача на повторение листа определений «Одинаковые фигурки. Разные фигурки». Тем ребятам, которые совсем запутались можно предложить метод систематического перебора по строкам или столбцам с использованием пометок. В задаче использованы буквы старославянского алфавита.

Решение задач компьютерного урока

Задача 89. Эта задача аналогична бумажной задаче 12, поэтому при дефиците времени на уроке одну из этих задач можно оставить на дом. Отличие данной задачи от бумажной состоит лишь в том, что нарисовать ребенок может любые бусины, а положить в окно только те, которые уже даны в условии. Поэтому какую бы ребенок в этой задаче ни построил цепочку, второе утверждение для нее будет ложно, ведь одинаковых бусин в данном наборе вообще нет. Проверяя истинность двух утверждений в задаче можно вывести ребят на интересное обсуждение, ведь первое утверждение будет принимать у разных ребят разные значения истинности, а второе – одинаковые.

Задача 90. Несложная и достаточно развлекательная задача. Надеемся, что дети с ней справятся. Слово «докрась» означает «закончи раскрашивание», поэтому в фигурках цепочки-ответа все области должны быть раскрашены, ведь белый цвет не является у нас рабочим, поэтому белые области могут означать лишь то, что раскрашивание еще не закончено.

Задача 91. У этой задачи есть два основных пути решения. Первый – проверять данное утверждение для всех цепочек подряд до тех пор, пока не найдется нужная цепочка. Слабому и не техничному ребенку при этом лучше использовать пометки (потом их можно стереть). Второй – проанализировать утверждение и понять, о чем в нем вообще говорится и что это может означать. Если четвертая бусина предпоследняя, то пятая – последняя. То есть по сути нужно просто найти цепочку, состоящую из пяти бусин. Конечно, запутавшемуся ребенку не следует предлагать второго пути, это будет прямая подсказка. Но если кто-то из сильных детей скажет вам «А, я понял. Нужно чтобы в цепочке было 5 бусин», то его нужно поддержать и похвалить.

Задача 92. Задача на повторение темы «Русские буквы, цифры». Если ребенок в этой задаче запутался и не может найти ответ, предложите ему для начала положить в левое окно все русские буквы, а в правое – все цифры. Тогда ответ найдется быстрее (лишние буквы из окон, конечно, нужно будет потом убрать).

Задача 93. Необязательная. Это непростая задача, предназначенная для сильных учащихся, ведь здесь надо обеспечить истинность трех утверждений. Задачу будет решать существенно легче, если выбрать правильный порядок использования утверждений. Этим работа по описанию и отличается от работы по инструкции – утверждения не имеют строго порядка, и порядок их использования мы выбираем сами. Так в данной задаче проще всего начать с первого утверждения и раскрасить третью фигурку в зеленый цвет. Затем есть смысл использовать последнее утверждение. У нас осталось 3 нераскрашенных фигурки, значит, все они должны быть красными. Теперь проверяем второе утверждение, оно истинно, значит, мы построили подходящее решение.

Задача 94. Необязательная. Задача на повторение сравнения наложением. Конечно, на бумаге задача представляла бы существенные технические сложности, пришлось бы скрупулезно на глаз анализировать форму каждой звезды. Однако с использованием лапки задача существенно упрощается, поэтому данную задачу можно предлагать всем желающим учащимся.