---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Пусть a₁ — первый наблюдатель. Рассмотрим всех наблюдателей, которые начали следить за улиткой либо в тот момент, когда кончил a₁, либо ещё раньше (по условию, такие наблюдатели есть). Пусть a₂ — последний из таких наблюдателей. Рассмотрим далее всех наблюдателей, начавших следить за улиткой не позже, чем кончил а₂, и обозначим через a₃ последнего из них. Аналогично выберем наблюдателя а₄ и т. д. Очевидно, что в конце концов мы дойдём до наблюдателя, окончившего наблюдать как раз в конце шестой минуты (если наблюдатель a_k кончил наблюдать раньше, то имеются наблюдатели, начавшие следить позже, чем a_k, а потому можно выбрать наблюдателя a_{k + 1}). Пусть a₁, a₂,..., a_k — все выбранные таким образом наблюдатели. Ясно, что промежутки наблюдения а₁,а₃,а₅,... не пересекаются; точно так же не пересекаются промежутки, в которые следили наблюдатели а₂,а₄,а₆,.... Действительно, если бы, например, нашёлся момент времени, когда наблюдали a₁ и а₃, то это означало бы, что наблюдатель а₂ выбран неправильно, так как a₃ начал наблюдать позже, чем а₂, но ещё до того, как кончил а₁. Так как промежутки наблюдения a₁, a₃,... (каждый длиной в 1 минуту) не пересекаются, то наблюдателей а₁,а₃,а₅,... не больше 5, ибо весь интервал наблюдения составляет 6 минут. Точно так же наблюдателей а₂,а₄,... не более 5, т. е. всего наблюдателей a₁, a₂,..., a_k имеется не более десяти: k10. Теперь у нас за улиткой все время наблюдает кто-нибудь из людей a₁, a₂,..., a_k; всего таких наблюдателей не более 10, и каждый видит, как улитка проползла 1 м. Значит, больше 10 м улитке не проползти. Ниже приведён пример движения улитки, когда она проползает ровно 10 м (k = 10). Улитка ползёт только тогда, когда на неё смотрит ровно один наблюдатель, и за это время проползает 1 м; остальное время улитка не движется.