---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

При параллельном переносе на вектор треугольник BMC перейдёт в равный ему треугольник AND.

Решение

Заметим, что площадь прямоугольника ABCD равна удвоенной сумме площадей треугольников BMC и AMD . При параллельном переносе на вектор треугольник BMC перейдёт в равный ему треугольник AND . Поэтому
S = 2(S_{D AMD}+S_{D BMC}) = 2S_AMDN= 2S_{D AMN}+2S_{D DMN} =

=AM· AN sin MAN + DM· DN sin MDN AM· AN + DN· DM =

=AM· CM+BM· DM.
Что и требовалось доказать.