Скрыть решение
Подсказка
При параллельном переносе на вектор
треугольник
BMC перейдёт в равный ему треугольник AND.
Решение
Заметим, что площадь прямоугольника
ABCD равна удвоенной сумме
площадей треугольников
BMC и
AMD .
При параллельном переносе на вектор
треугольник
BMC перейдёт в равный ему треугольник
AND . Поэтому
S = 2(SD AMD+SD BMC) = 2SAMDN=
2SD AMN+2SD DMN =
=AM· AN sin
MAN + DM· DN sin
MDN
AM· AN + DN· DM =
=AM· CM+BM· DM.
Что и требовалось доказать.