Методические рекомендации по применению модулей
ИИСС «Математика на компьютерах»
для 5-6 классов

Современная жизнь требует от ученика школы способности к активной разнообразной деятельности, выработки ее новых видов, способности к самообучению и непрерывному обучению. Это, в свою очередь, требует пересмотра сложившихся традиционных подходов в методике преподавания математики.

При проведении урока в соответствии с ИИСС «Математика на компьютерах», учитель выбирает тот инструментарий, те фрагменты данного источника, которые соответствуют целям, поставленным на данном уроке. Урок, проводимый по сценарию с использованием ИИСС, не отменяет традиционных (по содержанию и форме) уроков. Его главная особенность –  использование ИКТ. Потребности, связанные с необходимостью овладения учащимися репродуктивными умениями, не исчезают в результате внедрения ИИСС, но появляется возможность значительного сокращения времени на расчеты, проверку и обработку результатов, организации более эффективной отработки типовых умений по математике.

Каждый объект ИИСС, в том числе демонстрационный, тестирующий, приобретает функциональную направленность. Следовательно, меняется методический аппарат: он позволяет учителю решать на уроке задачи дифференцированного, личностно-ориентированного обучения, формировать общеучебные и предметные интеллектуальные умения.

Работа с ИИСС повышает мотивацию учащихся, их коммуникабельность, умение работать как самостоятельно, так и в коллективе в духе здоровой конкуренции, соревнования, развивает умения творческого типа, прививает способность осуществлять выбор, самостоятельно мыслить и действовать, организовывать процесс получения знаний путем самостоятельного поиска, решать нетрадиционные задачи.

Большое внимание уделяется использованию математического инструментария для моделирования различных явлений и процессов, для составления и решения задач разного уровня сложности. Геометрические компьютерные инструменты в предлагаемой концепции используются для того, чтобы связать логическое и пространственное воображения, на которые в курсе геометрии традиционно обращается большое внимание. Такое соединение методически обеспечивается введением класса новых конструктивных геометрических и логических задач.

Другой стороной использования конструктивных задач, реализуемых средствами компьютерной инструментальной среды, станет развитие критичности мышления. Методической основой для этого станет использование специально разработанного графического редактора с дополнительными математическими возможностями, а также программ-моделей, работа с которыми аналогична работе с объектами реального мира. Такие модели позволяют учащимся сопоставлять реальность и моделируемый процесс, способствуют развитию интуиции учащихся.

Мультимедийные технологии с элементами интерактивного взаимодействия с пользователем, используемые авторами-разработчиками ИИСС «Математика на компьютерах», призваны автоматизировать все основные этапы обучения – от изложения учебного материала до контроля знаний и выставления итоговых оценок. При этом весь обязательный учебный материал переводится в яркую, увлекательную, с разумной долей игрового подхода,  мультимедийную форму с широким использованием графики, анимации, в том числе интерактивной, звуковых эффектов и голосового сопровождения.

В системе образования всегда существовала потребность, связанная с необходимостью формирования у  обучаемых определенных систем знаний. Особенно это проявляется при изучении ряда понятий, теорий, законов, которые при традиционном обучении не имеют требуемого опытного обоснования. Многообразие и широта подходов в организации учебного процесса с помощью ИИСС позволяют ученику в сотрудничестве с учителем выстроить систему знаний, сформировать свою картину мира.

При наличии домашнего компьютера учащийся с помощью родителей может воспользоваться ИИСС для восполнения пробелов в знаниях, а родитель – для осуществления контроля знаний своего ребенка и глубиной понимания изученного материала.

При работе с данным ИИСС «Математика на компьютерах» в рамках учебного плана учитель может вести спецкурс, используя при желании следующее тематическое планирование.

Тематическое планирование и содержание обучения
с использованием ИИСС «Математика на компьютерах»

5 класс (34 часа)

 

1.      ЗНАКОМСТВО С КОМПЬЮТЕРОМ (3 часа)

 

Персональный компьютер. Общая схема и основные возможности персонального компьютера (ПК). Назначение и функции основных устройств ПК. Правила поведения в кабинете информатики. Техника безопасности. Знакомство с клавиатурой и дисплеем.

Учащиеся должны знать: названия и назначение основных устройств ЭВМ; правила техники безопасности при работе на ЭВМ.

Учащиеся должны уметь: пользоваться клавиатурой (русские, латинские, строчные, заглавные буквы, цифры и специальные символы), набирать текст и исправлять ошибки ввода.

 

2.      РАБОТА С ГОТОВЫМИ ПРОГРАММНЫМИ ПРОДУКТАМИ (4 часа)

 

Понятие операционной системы и прикладного программного обеспечения. Понятие текстового и графического редакторов. Знакомство с ИИСС «Математика на компьютерах». Встроенный графический редактор МАТГРАФ.

Учащиеся должны знать: понятие операционной системы; понятие и назначение прикладных программ; назначение и основные возможности текстовых и графических редакторов; основные операции графического редактора.

Учащиеся должны уметь: включать и выключать ПК; найти и запустить необходимую программу; пользоваться графическим редактором МАТГРАФ при построении простейших изображений.

 

3.      БИНАРНЫЕ УРОКИ (Математика на компьютерах)

 

3.1. Натуральные числа и шкалы (6 часов)

 

Вычислительные навыки с натуральными числами. Точка. Отрезок. Луч. Прямая. Ломаная. Координатный луч и плоскость. Демонстрация основных понятий на экране ПК с использованием ИИСС. Обучение и практическая работа по вычислительным навыкам и данным геометрическим понятиям. Закрепление и чтение шкалы (изображение чисел на координатном луче). Отработка и закрепление алгоритмов решения способом составления числовых и буквенных выражений, составление уравнений. Развитие умений решать текстовые задачи.

Работа в ИИСС с модулями-тренажерами, обучающими, демонстрационными и контролирующими программами, встроенным графическим редактором МАТГРАФ.

Учащиеся должны знать: арифметические действия с натуральными числами, основные геометрические понятия точки, отрезка, прямой, ломаной, луча.

Учащиеся должны уметь: в графическом редакторе МАТГРАФ строить изображения точки, отрезка, ломаной; работать с координатами на координатном луче; вычислять длину отрезка и длину ломаной; сравнивать числа; оперировать с натуральными числами, решать текстовые задачи.

 

3.2 Площади и объемы геометрических фигур (4 часа)

 

Треугольник. Виды треугольников (по углам). Четырехугольник. Виды четырехугольников. Понятие площади. Единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника. Понятие объема. Единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Развертка. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Демонстрация всех видов треугольников и четырехугольников в графическом редакторе и на специальных программах ИИСС. Обучение и практическая работа в ИИСС на построение геометрических фигур, измерение и вычисление их площадей и объемов аналитически (по формулам) и практически (с использованием палетки). Контроль знаний с использованием модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: основные определения и понятия по данной теме; формулы для вычисления площадей и объемов указанных геометрических фигур

Учащиеся должны уметь: строить в графическом редакторе МАТГРАФ все виды треугольников и четырехугольников; определять площади и объемы фигур по формулам; осуществлять сравнение геометрических фигур путем накладывания их друг на друга, используя перенос изображения в графическом редакторе.

 

3.3 Дробные числа (7 часов)

 

Вычислительные навыки сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем, все арифметические действия с десятичными дробями. Сравнение дробей.

Работа в ИИСС с обучающими программами и программами-тренажерами, творческая работа во встроенном графическом редакторе МАТГРАФ.

Учащиеся должны знать: виды дробей, правила сложения, вычитания, умножения и деления.

Учащиеся должны уметь: выполнять арифметические операции; изображать в графическом редакторе части фигур, соответствующие заданным дробям; сравнивать дроби, используя расположение на координатном луче.

 

3.4. Углы (5 часов)

 

Понятие угла. Виды углов: острый, прямой, тупой. Сравнение углов по величине. Построение углов заданного вида. Развернутый и полный угол.

Демонстрация всех видов углов с помощью специальной демонстрационной программы. Обучение и практическая работа на построение, измерение и сравнение углов.

Работа в ИИСС с программными модулями-тренажерами, тестирующими программами и встроенным графическим редактором.

Учащиеся должны знать: основные определения и понятия по данной теме.

Учащиеся должны уметь: строить изображения всех видов углов в графическом редакторе МАТГРАФ; определять наглядно с заданной погрешностью величину изображенного угла; осуществлять сравнение углов путем накладывания (переноса изображения).

 

3.5. Диаграммы (3 часа)

 

Круговые диаграммы. Столбчатые диаграммы. Демонстрация этих видов диаграмм на ПК. Обучение и практическая работа на построение диаграмм, их чтение.

Работа в ИИСС с программными модулями по данной теме, с графическим редактором МАТГРАФ.

Учащиеся должны знать: части числа, проценты, меры углов; понятия круговых и столбчатых диаграмм.

Учащиеся должны уметь: строить и читать оба вида диаграмм.

 

3.6 Итоговое повторение, итоговая контрольная работа(2 часа)

 

6 класс (34 часа)

 

1.      ВВОДНЫЕ УРОКИ. ПОВТОРЕНИЕ (3 часа)

 

Работа с текстовым редактором. Операции редактирования текстов, запись и считывание. Работа с графическим редактором.

Учащиеся должны знать: основные операции при работе с файлами (поиск, просмотр, редактирование и сохранение файлов); основные возможности и основные операции текстовых и графических редакторов.

Учащиеся должны уметь: набирать и редактировать тексты; выполнять рисунки в графическом редакторе МАТГРАФ; находить, просматривать, редактировать и записывать текстовые файлы; находить и запускать на выполнение исполняемые файлы.

 

2.      БИНАРНЫЕ УРОКИ (МАТЕМАТИКА НА КОМПЬЮТЕРАХ)

 

2.1. Признаки делимости чисел (3 часа)

 

Признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение на множители.

Обучение и практическая работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: признаки делимости чисел; определение простого и составного числа.

Учащиеся должны уметь: разложить число на множители; определить по признакам делимости, являются ли числа 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 делителями данного числа.

 

2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями (4 часа)

 

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби. Связь между обыкновенными дробями и десятичными.

Демонстрация алгоритмов действий над дробями. Обучение и выработка практических навыков арифметических действий с обыкновенными дробями с разными знаменателями.

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: правила выполнения арифметических действий над обыкновенными дробями; правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби.

Учащиеся должны уметь: быстро и правильно выполнять тестовые задания на арифметические действия над дробями; во встроенном графическом редакторе МАТГРАФ изображать с помощью деления круга на сектора части от числа и находить число по части.

 

2.3 Площади и объемы геометрических фигур (6 часов)

 

Круг и окружность. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей сложных геометрических фигур. Геометрические тела – многогранники и тела вращения. Классификация геометрических тел.

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: основные определения и понятия по данной теме; формулы для вычисления площадей.

Учащиеся должны уметь: строить в графическом редакторе окружности; определять площади сложных фигур по формулам при машинном тестировании; осуществлять сравнение геометрических фигур путем наложения их друг на друга, используя перенос изображения в графическом редакторе, проводить классификацию геометрических тел по различным признакам.

 

2.4. Рациональные числа (4 часов)

 

Положительные и отрицательные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Изображение чисел на координатной прямой. Сравнение чисел. Действия с положительными и отрицательными числами.

Демонстрация положительных и отрицательных чисел на координатной прямой, изображенной на экране ПК. Наглядное представление модуля числа. Обучение и выработка практических навыков действий с положительными и отрицательными числами на основе соответствующих наглядных перемещений точек на числовой оси.

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: понятия рациональных чисел, модуля числа, основные правила арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Учащиеся должны уметь: изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, выполнять тестовые задания на сравнение чисел и на арифметические действия над рациональными числами.

 

2.5  Уравнения (4 часа)

 

Преобразование выражений: раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений и уравнений с модулем.

Демонстрация алгоритма решения линейного уравнения.

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

Учащиеся должны знать: общие приемы решения линейных уравнений.

Учащиеся должны уметь: преобразовывать выражения путем раскрытия скобок и приведения подобных членов; решать линейные уравнения с одним неизвестным; решать линейные уравнения с модулем.

 

2.6. Координаты на плоскости, столбчатые и круговые диаграммы (4 часа)

 

Координатная плоскость. Столбчатые и круговые диаграммы.

Демонстрация координатной плоскости в графическом редакторе МАТГРАФ и работа с ней. Обучение построению графиков и диаграмм на экране ПК.

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС и встроенного графического редактора.

Учащиеся должны знать: определение координатной плоскости, понятия различных видов диаграмм.

Учащиеся должны уметь: определять координаты точек на плоскости и изображать точки по заданным координатам; строить диаграммы; читать изображенные диаграммы и решать задачи с помощью диаграмм.

 

2.7. Логические задачи (5 часов)

 

Алгоритмы решения и отработка навыков решения логических задач. "Ханойские башни", "Переливай-ка", "Переправа".

Работа по данной теме с использованием программных модулей ИИСС.

 

2.8. Итоговая контрольная работа (1 час)

 

Ниже приводится таблица, в которой кратко изложены области возможного применения различных программных модулей ИИСС «Математика на компьютерах» учителем для подготовки к урокам и непосредственно на уроках в школе учащимися. Некоторые из них могут использоваться и во внеурочной деятельности педагога для поддержания интереса к предмету, для развития логического и аналитического мышления у школьников, для проведения конкурсов, турниров и т.п.

 


Таблица

№ п.п.

Название программного модуля

Класс

Название темы (тем) в курсе математики

Применение для

Возможности настройки программы

(Примечание)

теоретического изложения материала

отработки практических навыков

создания дидактических материалов

самоконтроля изученного

контроля с аттестацией

дополнительного развития и  вне-классной работы

Демонстрационные и обучающие программы

1.    

Шкалы и координаты

Демонстрационно-обучающий программный модуль на тему «Система координат»

5 – 6

Шкалы и координаты. Координатная прямая.  Координатная плоскость

+

+

 

+

 

 

 

2.    

Геометрические фигуры

Демонстрационно-обучающий программный модуль на тему «Геометрические фигуры»

5 – 6

Линии и углы. Многоугольник. Окружность и круг

+

+

 

+

 

 

Модуль разработан (возможно дальнейшее дополнение)

3.    

Геометрические тела

Демонстрационно-обучающий и контролирующий программный модуль на тему «Геометрические тела»

6

Многогранники. Тела вращения.

+

+

+

+

 

+

Имеется файл настройки, с помощью которого учитель может дополнять программу новыми вопросами и задачами.

4.    

Решение линейных уравнений

Обучающая программа «Решение линейных уравнений»

6

Решение линейных уравнений. Решение задач с уравнениями

+

+

 

+

 

 

Два способа изучения в зависимости от психологии ученика: ведомый, где ученик исполняет пассивную роль, или ведущий, где ученик сам руководит действиями помощника.

5.    

Задачи на движение

Обучающая программа на тему «Решение задач на движение»

5 – 6

Решение задач на движение

+

+

+

 

 

 

Имеется возможность настройки (выбор персонажа, вида движения и т.д.)

Тренажеры и тестирующие программы

6.    

Действия с натуральными числами и с десятичными дробями

Программный модуль-тренажер на действия с натуральными числами и десятичными дробями

5 – 6

Натуральные числа.

Десятичные дроби

 

+

 

+

+

+

Несколько уровней сложности за счет изменения диапазона чисел и количества десятичных знаков, генерация примеров с использованием датчика случайных чисел.

7.    

Действия с обыкновенными дробями

Программный модуль-тренажер на действия с простыми дробями

5 – 6

Обыкновенные дроби

+

+

 

+

+

+

Кроме разноуровневого тренажера имеется  для повторения теоретическая часть с примерами

8.    

Координатная прямая и координатная плоскость

Обучающе-тестирующая программа с аттестацией «Координатная прямая» и «Координатная плоскость»

5 – 6

Натуральные числа и шкалы. Координатная прямая.  Координатная плоскость

+

+

 

+

+

+

Несколько уровней сложности за счет изменения настроек: отрезок [0; 1], координатная прямая или плоскость, генерация разных масштабов и разного количества точек.

9.    

Площади геометрических фигур

Тестирующий программный модуль с аттестацией по теме «Площади»

5 – 6

Площади геометрических фигур

 

+

 

+

+

+

Модуль разработан (возможно дальнейшее дополнение)

10.         

Делимость чисел

Тестирующая программа на тему «Признаки делимости чисел»

5

Делители числа. Признаки делимости

+

+

 

+

+

+

Несколько уровней сложности за счет изменения настроек: разное количество делителей и генерируемых чисел.

11.         

Диаграммы

Тестирующий программный модуль с аттестацией по теме «Диаграммы»

5 – 6

Столбчатые диаграммы. Круговые диаграммы

 

+

+

+

+

 

Имеется файл настройки, с помощью которого учитель может дополнять программу задачами.

12.         

Линейные уравнения

Тестирующая программа на тему «Решение линейных уравнений»

6

Решение линейных уравнений.

 

+

 

+

+

+

Несколько уровней сложности за счет изменения диапазона чисел и количества слагаемых, генерация примеров с использованием датчика случайных чисел.

13.         

Задачи на движение

Тестирующая программа на тему «Решение задач на движение»

5 – 6

Решение задач на движение

 

+

+

+

+

 

Имеется возможность для учителя самостоятельно составлять задачи (редактор задач)

14.         

Задачник Остера

Программный модуль-задачник из сборника задач Г. Остера

5 – 6

Решение текстовых задач

 

+

 

+

 

+

 

Развивающие программы

15.         

Задачи на переливание

Программный модуль «Переливай-ка»

5 – 6

Решение логических задач на переливание

 

+

 

+

 

+

Наличие возможности задавать новые условия задачи.

16.         

Задачи о переправах

Программный модуль «Задачи о переправах»

5 – 6

Решение логических задач

+

+

+

+

 

+

Наличие встроенного редактора для конструирования новых задач путем изменения числа объектов, их параметров и отношений между объектами.

17.         

Ханойские башни

Программный модуль «Ханойские башни»

5 – 6

Решение задачи о Ханойских башнях

 

+

 

+

 

+

Несколько уровней сложности за счет изменения количества дисков.

 


 

Инструменты

18.         

Универсальная оболочка для создания тестов и проведения тестирования

Универсальная программа-оболочка для создания тестов и проведения тестирования

5 - 6

Любые темы курса

 

+

+

+

+

+

Имеются возможности установки разного количества  ответов, подключения файлов-рисунков и настройки времени тестирования.

19.         

Графический редактор МАТГРАФ

Специально разработанный графический редактор МАТГРАФ с дополнительными возможностями

5 - 6

Натуральные числа и шкалы. Координатная прямая и координатная плоскость. Дроби. Столбчатые и круговые диаграммы. Решение задач с уравнениями и т.д.

+

+

+

+

 

+

Имеются дополнительные возможности по координатной плоскости и по многоугольникам.