Урок 1.10 Тригонометрические уравнения с параметром

Пример 3

Найти все b, при которых уравнение имеет решения.

Решение

Воспользуемся формулой дополнительного угла .
В нашем случае a = 1 и положим . Тогда .
Из оценок , следует, что .
Из основного тригонометрического тождества получим .
Следовательно, .
Задача сводится к нахождению всех b, при которых уравнение имеет решения. Поделив обе части на , получим .
Так как , то уравнение имеет решения при , или .
Возводя в квадрат, находим , значит .
Следовательно, уравнение имеет решения при , или

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"