Урок 31. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

В курсе 2 класса (как и в курсе 1 класса) в конце каждой четверти мы планируем урок выравнивания (см. комментарии к курсу 1 класса). Как обычно, мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. Этот набор должен соответствовать силе ученика и отражать вопросы курса, которые для данного ученика оказались наиболее сложными. Лучше, если число бумажных и электронных задач у каждого ребенка будет примерно равным. С каких задач начинать (с бумажных или электронных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Бумажные задачи

Задача 152. Задача среднего уровня сложности, для детей она достаточно знакомая. Отличие данной задачи в том, что здесь нужно заполнить не одну, а две одномерные таблицы для мешка фигурок. Как видите, фигурки здесь отличаются по 3 признакам: цвет сарафана, цвет кокошника, цвет рубашки. Взяв каждые два признака, можно составить двумерную таблицу для этого мешка. Интересно, что во второй таблице в последнем столбце будут стоять одни нули, поскольку фигурок в красных рубашках у нас просто нет. Кто-то из детей заметит это сразу и заполнит последний столбец, но большинство, скорее всего, заметит это только в процессе поиска и подсчета соответствующих фигурок. Нам думается, что решение этой задачи никак комментировать не нужно, а вот проверку лучше обсудить (хотя бы в индивидуальном порядке). В частности, хорошо бы обратить внимание детей на связь двумерных таблиц между собой. В данном случае для правильного решения задачи должны выполняться следующие условия: 1.) общее число фигурок в обеих таблицах должно быть одинаковым; 2.) сумма чисел в столбцах первой таблицы равна сумме чисел во второй таблице. Хорошо бы попросить всех детей, которые возьмутся за эту задачу, сначала проверить соблюдение этих двух условий, а уже затем устраивать фронтальную проверку.
Ответ:

 

Синий

Фиолетовый

Красный

Желтый

Фиолетовый

1

1

1

1

Синий

1

2

2

1

Красный

1

2

2

1

Голубой

1

1

2

1

Зеленый

1

2

2

1

 

Желтая

Голубая

Красная

Фиолетовый

5

3

0

Синий

5

0

0

Красный

4

5

0

Желтый

0

5

0

 

Задача 153. Очередная практическая информационная задача (среднего уровня сложности). Действительно, применений наших объектов (цепочек, мешков, деревьев) в жизни великое множество. Например, ветку метро (и любую ее часть) мы можем считать цепочкой (цепочкой станций), если зафиксируем определенное направления. Поэтому проще всего решать эту задачу, если представить, что реальную поездку в метро. Тогда станция, на которой мы сели в поезд будет первой в цепочке, а станция, на которой мы выходим будет последней в цепочке. Теперь все становится в точности так же, как в наших учебных задачах, поскольку наша лексика вполне применима к этой жизненной ситуации. В результате два первых утверждения оказываются истинными, а остальные – ложными.

Задача 154.  Задача базового уровня сложности. В этой задаче дети повторяют понятие «все разные», а также понятие «каждый». Заодно ребята вспоминают, что две симметричные фигурки в нашем курсе считаются разными. Если у кого-то из самых слабых детей, возникнут проблемы, можно для них сформулировать задание иначе «пометь все мешки, в которых нет двух одинаковых фигурок» (кому-то так может оказаться понятнее). После этого становится ясно, что первый мешок нам не подходит, ведь в нем есть две одинаковые фигурки, как впрочем, и во втором мешке. Зато оставшиеся три мешка нам подходят.

Задача 155. Еще одна практическая информационная задача. Ее лучше предлагать сильным и средним учащимся, но с определенной долей вашей помощи ее может решить и слабый ребенок. Здесь ребята работают с понятиями не определенными в курсе «старше», «младше», зато хорошо знакомым детям из жизни. На самом деле эти понятия ни что иное, как аналоги наших понятий «раньше», «позже». Понятие «старше» дети должны понимать как «родился раньше», а «младше» - «родился позже». Установить это соответствие помогает одновременное употребление в задаче различных понятий. Так рядом с каждым утверждением с понятием «старше» влево стоит утверждение с тем же смыслом, но с понятие «раньше». Если кто-то из детей не обратит на это внимания, порассуждайте вместе с ним. Задача состоит из двух заданий – определить истинность утверждений и найти самого старшего и младшего из детей (вписать имена в окна). Собственно эти задания – пропедевтика календарных задач, которыми дети займутся в 4 четверти. А здесь их ждут несложные вопросы. Например, первое утверждение означает то же, что 26 июня идет раньше 28 июня. Это конечно правда, поэтому первое утверждение (а также первое утверждение в правом столбце, совпадающее с ним по содержанию) истинно. Чтобы определить, кто из детей самый старший и младший, можно построить цепочку из календарных листочков, расставив их так, как они идут в календаре. Первый день в этой цепочке – 26 июня, а последний – 30 сентября. Тогда самый старший из детей – Миша, а самая младшая – Надя.

Задача 156. Задача базового уровня сложности, знакомая детям (см. комментарии к задаче 142). Она несколько напоминает задачу поиска двух одинаковых мешков и решается с применением тех же способов и приемов. Один из них – деление слов на группы и сравнение мешков букв уже по группам. Например, в данной задаче сначала можно разделить слова на группы по числу букв в слове. Так мы сразу отбросим слова ПОМИДОР и ПУДЕЛЬ. Оставшиеся слова (из 8 букв) можно делить на группы по наличию/отсутствию некоторых букв. В конце концов, в каждой группе останутся по 2-3 слова, которые несложно сравнить между собой. Так мы находим пару нужных слов – АПЕЛЬСИН и СПАНИЕЛЬ.

Задача 157. Задача эта несложная, нужно только разобраться в ее формулировке. Оказывается, нужно построить любу цепочку из бусин, число которых указано в таблице. Наиболее простой способ решить данную задачу – сначала построить в окне мешок бусин по таблице, а затем – соединить эти бусины в цепочку как угодно.

Задача 158.  Знакомая ребятам задача базового уровня сложности (см. комментарии к задачам 105, 115, 127). Лучше предлагать ее слабым детям или средним в качестве разминки.

Задача 159. Не слишком сложная задача, но для детей она будет сначала непривычной. Действительно, на первый взгляд таблица похожа на двумерную таблицу для мешка, но, конечно, это не так. По сути, это несколько одномерных таблиц для мешков, соединенных в одну. В точки зрения целей и задач нашего курса, такой поворот совершенно естественный. Одной из задач нашего курса мы заявляли – научить детей работать с информацией, представленной различными способами, в том числе таблицей. Таблицы мы рассматриваем в основном на примере таблиц для мешка (одномерной и двумерной), но периодически мы предлагаем детям поработать и с другими таблицами, чтобы они учились осуществлять перенос знаний о таблицах на новое содержание.
Последнее задание, как вы понимаете, мы даем для самопроверки.

Задача 160. Эта задача обратная к задаче 155. Здесь необходимо по данным утверждениям выяснить, кто из ребят в какой день родился. Проще всего выяснить даты рождения Маши и Коли, ведь среди наших дат только две отличаются ровно на 2 дня. Значит Маша родилась 21 марта, а Коля – 23 марта. Петя родился в мае, а Таня младше Пети, значит Петя родился 4 мая, а Таня – 19 мая. Теперь становится понятно, когда родилась Нина (при этом предпоследнее утверждение оказывается истинным автоматически).

Электронные задачи

Задача 235. Как и многие наши задачи на мешки монет, эта задача имеет комбинаторный характер. Однако, эту задачу можно предлагать практически любому ребенку, поскольку на самом деле мешков с суммой в 19 рублей из данных монет можно построить гораздо больше, чем три.

Задача 236. Задача среднего уровня на повторение темы «Мешок бусин цепочки». Даже слабый ребенок вполне способен решить эту задачу методом проб и ошибок, поскольку условий на цепочку здесь не так уж и много (а решений, наоборот достаточно много). Начать, конечно, стоит с последнего утверждения, поставив перед красной квадратной бусиной желтую круглую. Затем стоит поставить синюю бусину где-то до этой пары. Теперь нужно поставить в цепочку остальные бусины практически как угодно (главное на ставить бусин между красной квадратной и желтой круглой).

Задача 237. Стандартная задача на построение двумерной таблицы для мешка фигурок. Единственной сложностью задачи является то, что таблица довольно большая, поэтому самые рассеянные дети могут в ней запутаться. Тем не менее, эту задачу можно предлагать всем детям, напомнив самым слабым, что каждую использованную клетку таблицы лучше помечать галочкой.

Задача 238. Эта задача является частично лингвистической, поскольку кроме договоренностей, введенных в нашем курсе, здесь работают языковые (неформальные) соображения. Например, в задаче речь идет только о словах русского языка. В отличие от понятия «слово», введенного в нашем курсе (как любой цепочки букв) понятие «слово русского языка» крайне сложно объяснить формально и еще сложнее определить в спорных случаях, является цепочка словом русского языка или нет. Лингвистическая направленность задачи порождает некоторые трудности с поиском формального алгоритма решения. Действительно, можно предложить детям сначала составить все возможные цепочки из данных букв, например, из букв слова АНИС, а затем из всех этих цепочек выбрать ту, которая является словом русского языка. Но это довольно долгий путь. Он может осложняться дополнительно тем, что ребенок по каким-то причинам вообще не знает слова САНИ (то есть оно для ребенка словом русского языка не является). Все эти рассуждения мы приводим не для того, чтобы убедить вас, что эта задача очень сложная. Наоборот, вы убедитесь, что некоторые дети решили ее очень быстро, буквально на несколько секунд. Тем не менее, наверняка найдутся дети, которые застрянут на некоторых (или даже на всех) словах. Не надо относиться к этому слишком серьезно, учитывая приведенные выше соображения. То, что ребенок не решает данную задачу не значит, что он не знает материал курса. Относитесь к этой задаче на третья как развлекательной (на сообразительность), на треть – как к языковой и лишь на третья – как к информационной.

Задача 239. Эта задача больше подходит для сильных и средних детей. Она несколько напоминает бумажную задачу 131, только здесь в условии сказано, что мешки должны быть не пустыми и все фигурки в мешках должны быть разными. Заметим, что мешков соответствующих условию имеется всего 7.  Действительно, из трех фигурок такой мешок можно составить только один (ведь у нас имеется всего 3 разные фигурки), из одной фигурки – 3 таких мешка, из двух фигурок – тоже 3 мешка (объясните, почему!).

Задача 240. На первый взгляд задача кажется необычной, но по содержанию является не сложной. Действительно, первая часть задания состоит в том, чтобы расставить в клетках таблицы числа. Это можно делать совершенно произвольно, главное, чтобы их сумма была не меньше 10, но не больше 20. Вторая часть задачи – построить по таблице мешок, является для детей привычной. Естественно, мешки у ребят получатся разные, поэтому советуем вам заранее продумать процесс проверки этой задачи.

Задача 241. Как видите, картинка здесь довольно сложная, но электронная заливка берет основную часть работы на себя. Поэтому на данном этапе такую задачу можно предлагать практически любому ребенку, за исключением самых рассеянных детей.