Самостоятельная работа по теме
"Второй и третий признаки равенства треугольников"


Вариант  I

1. Докажите равенство треугольников ABE и DCE на рисунке, если AE = ED, ∠A = ∠D. Найдите стороны треугольника ABE, если DE = 3 см,  = 4 см,  = 5 см.
2. На рисунке AB = AD, BC = CD. Докажите, что луч АС – биссектриса угла BAD.


Вариант  II

1. Докажите равенство треугольников MON и PON на рисунке, если ∠MON = ∠PON, а луч N0 – биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если ∠MNO = 42°, ∠NMO = 28°, ∠NOM = 110°.
2. На рисунке DE = DK, CE = CK. Докажите, что луч CD – биссектриса угла ЕСК.


Вариант  III  

1. В треугольниках ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. На сторонах ВС и B1C1 отмечены точки D и D1 так, что ∠CAD = ∠C1A1D1. Докажите, что: a) ∆ADC = ∆A1D1C1; б) ∆ADB = ∆A1D1B1.
2. На рисунке треугольник MNP равнобедренный с основанием МР, точка К – середина отрезка МР, ME = PF. Докажите, что луч KN – биссектриса угла EKF.


Вариант  IV  

1. В треугольниках DEC и D1E1C1 DE = D1E1, ∠D = ∠D1, ∠E = ∠E1. На сторонах DE и D1E1 отмечены точки Р и P1 так, что ∠DCP = ∠D1C1P1. Докажите, что: a) ∆DCP = ∆D1C1P1; б) ∆СРЕ = ∆С1Р1Е1.
2. На рисунке треугольник MNP равнобедренный с основанием МР, точка К – середина отрезка МР, ∠МКЕ = ∠PKF. Докажите, что ∆NEK = ∆NFK.