ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Дальневосточный государственный гуманитарный университет

 

 

Кафедра алгебры и методики преподавания математики

 

Комплект  учебно-методических  материалов к учебному модулю: УМ-МИ10 «Использование компьютерных технологий и ЦОР при изучении теории вероятностей и математической статистики»

 

 

УТВЕРЖДАЮ

 

Заведующий кафедрой

_________ Ф. И.О.

«___» _____________ 200 __ г.

 

 

 

Конспект лекций

 

Специальность     032100.00 «Математика с дополнительной специальностью»

                                              

 

Ведущий лектор:

__________________________________________________

(Ф.И.О., должность, учен. степень, учен. звание)

 

Одобрен на заседании кафедры

«___» _________ 200 __ г. протокол № _________

 

 

 

 

Хабаровск

2007

 

Тема: Проблемы использования современных информационных технологий при изучении основ теории вероятностей и математической статистики

 

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции

1.     Проблемы включения элементов теории вероятностей и математической статистики в школьный курс математики.

2.     Проблемы использования новых информационных технологий в математическом образовании.

3.     Использование новых информационных технологий в процессе обучения школьников стохастике.

Методические рекомендации преподавателю по подготовке
 и проведению бинарной лекции

 

1.   Бинарная лекция – это лекция, построенная в форме диалога двух преподавателей (представителей двух научных школ, ученого и практика, преподавателя и студента).

2.   На такой лекции перед студентами разворачивается профессиональный диалог, который выражается в поляризации мнений на одну и туже проблему, оппонирование одного преподавателя другим, решение конкретной проблемы с позиций междисциплинарного знания. Преподаватель в данном случае не являет себя истиной в последней инстанции. В силу различного жизненного и профессионального опыта в процессе диалога двух преподавателей могут возникать противоречия во взглядах по конкретной проблеме, в оценке действий. Такая форма подачи лекционного материала способствует развитию педагогической импровизации как преподавателя, так и студента, коммуникативных умений, способностей к рефлексии, творческой активности, формированию собственной позиции на обсуждаемую проблему.

3.   С целью активизации познавательной и творческой деятельности студентов преподаватель до начала лекции раздает слушателям схему конспекта лекции

Обсуждаемые проблемы

Актуализация и пути решения проблемы

Анализ мнений и формулировка собственной позиции студента по проблеме

первый преподаватель

второй преподаватель

 

 

 

 

Первые три раздела заполняются студентом на лекции. Четвертый раздел заполняется студентами после лекции в процессе самостоятельной работы с материалами лекции.

4. Ниже представлен примерный материал, который может быть использован преподавателями при подготовке к лекции. Во время проведения лекции очень важно, чтобы каждый  участник диалога высказал свою точку зрения на обсуждаемые проблемы, привел аргументы, которые позволяют ему придерживаться именно этой точки зрения.

Краткое содержание лекционного материала

 

Первый лектор

Второй лектор

1.

Проблемы включения элементов теории вероятностей и математической статистики в школьный курс математики.

 

Под стохастикой мы будем понимать определенную совокупность элементарных сведе­ний из описательной статистики, комбинаторики, теории вероятностей и ма­тематической статистики, предназначенную для изучения в школе. В соответствии с этим под стохастической подготовкой учителя мате­матики будем понимать процесс и результат всесторонней подготовки студентов педагогического вуза к преподаванию стохастики в школе.

 

1.1.

Попытки включения элементов теории вероятностей и статистики в программы различных учеб­ных заведений

 

После четвертого Международного математи­ческого конгресса (1908г.),  на котором под руководством Ф. Клейна обсуж­далась модернизация школьного математического образования, элементы стохастики были введены в массовую школу развитых стран Европы, США и Японии. Вызвано это было, не только при­зывами Ф. Клейна. Большую роль сыграло понимание общественностью то­го, что в демократических странах с рыночной экономикой и массовым про­изводством не только предприниматели и производители товаров, но и по­требители должны разбираться в законах распределения случайных величин, различать «честные» и «нечестные» сделки, страховки и т.д.

Определенные шаги в том же направлении были предприняты и в России, но по ряду причин как объективного, так и субъективного характера, стохастикческих знаний,  вплоть до конца шестидесятых годов прошлого века, когда началась радикальная реформа школьного математического образования, учащиеся не получали.

1.2.

Реформа математического образования в России (конец шестидесятых годов ХХ века

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Против включения элементов статистики и теории веро­ятностей в школьный курс математики вместе с некоторыми учеными и ме­тодистами выступили и учителя-практики. Ведь в этом случае им пришлось бы овладевать методикой преподавания совершенно новых и таких своеоб­разных вопросов, а главное показывать применение аппарата теории вероят­ностей в других науках. Сказывалось и отсут­ствие экспериментально проверенных методик, учебно-методической лите­ратуры. Пугало и предчувствие трудностей, с которыми из-за не­обычности материала неизбежно столкнулись бы школьники.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тем не менее, было принято решение о переносе соответствующего материала на факультативные занятия, а также в программу школ с углубленным изучением математики. В семидесятые-восьмидесятые годы была опубликована серия статей, в которых обсуждался опыт проведения факультативных занятий по теории вероятностей и математической статистике. В эти же годы было опубликовано много популярных книг для школьников по­священных теории вероятностей и математической статистике.

В ходе этой реформы обсуждался вопрос о включении в систему школьного образования элементов теории вероятностей и математической статистики. При этом особо подчеркивалось методологическое значение теории вероятностей и математической статистики.

Основной целью знакомства школьников с элементами теории вероят­ностей и статистики Б.В. Гнеденко, один из инициаторов этой идеи,  обозначил формирование статисти­ческого мышления, В его основе лежала все расширявшаяся практика приме­нения вероятностных законов к изучению больших статистических коллек­тивов, что разрушало концепцию жестко-детерминированного мироустрой­ства. Успешное применение статистических методов в физике, биологии, инженерной практике привело к установлению новой, статистической кон­цепции устройства мира, в корне меняющей все научное мировоззрение. Од­ним из характерных свойств статистического мышления выделялось умение анализи­ровать большие совокупности с помощью статистических законов и содер­жательно интерпретировать полученные результаты, а другим — умение и привычка за обобщающими вероятностными понятиями видеть их статисти­ческую природу.

 

 

 

Оппонируя этому,  Б.В. Гнеденко обращал внимание на то, что в формировании статистического мышле­ния учащихся помимо учителей математики должны участвовать учителя физики, химии и биологии. «Восприятие новых идей, означающих пере­стройку взглядов на природу и на управляющие ее явлениями законы, требу­ет длительного времени и поэтому изложение этих концепций должно про­исходить постепенно на протяжении нескольких лет обучения». Задачей же учителей математики должно стать формирование основных вероятност­но-статистических понятий. В той же статье он предложил краткую про­грамму действий.  Однако это предложение не было принято, так как требовало специальной координации межпредметных связей нового содержания, к чему школа была не готова.

1.3.

Включение основ  теории вероятностей и математической статистики в школьный курс математики в начале 90-х годов ХХ века

 

В начале 90-х годов ряд школ России в порядке эксперимента был пе­реведен на работу по новой модели «Экология и диалектика» (автор и науч­ный руководитель проекта академик Л.В. Тарасов). В соответствии с идеоло­гией проекта в учебные планы этих школ в качестве самостоятельной учеб­ной дисциплины был включен особый, изучавшийся за пределами курса ма­тематики предмет «Закономерности окружающего мира», посвященный, пре­жде всего, стохастике.

В действующих учебниках математики 1-6 классов появились эле­ментарные комбинаторные задачи и наглядное представление данных (в виде таблиц и диаграмм). В появившихся пробных учебниках математики под редакцией Г.В. Дорофеева стохас­тический материал был предложен к изучению в форме концентров, начиная с 5 класса. Понятие вероятности вводилось в 6 - 7 классах на основе стати­стического подхода.

 

 

 

Анализ трудностей, связанных с изучением теории вероятностей и математической статистики в школе, привел к выводу о том, что для усвоения начал теории вероятностей необходим предварительный запас идей, представлений, привычек, коренным образом отличающихся от тех, которые развиваются у школьников при традиционном обучении в рамках ознакомления с закономерностями строго детерминиро­ванных явлений. К концу советского периода многие исследователи, пришли к выводу, что статистика и вероятность должны вводиться в школьное обучение не отдельными, изолированными курсами, а в виде сквозной содержательно-методической линии, которая обеспечивала бы формирование и развитие представлений о статистической природе явлений окружающего мира.

1.4.

Цель введения  в школьное обучение элементов стохастики на современном этапе развития общества и образования

 

Проанализировав изменения, которые произошли и происходят в по­следние годы в постсоветском обществе и, в частности, в системе образова­ния, В.Д. Селютин пришел к выводу, что «гуманитарная ориентация в обуче­нии математике побуждает по-новому взглянуть на тот высокий общекультурный потенциал стохастики, который для развития личности имеет перво­степенное значение. В сферу интересов современной личности входит уме­ние адаптироваться к новым условиям жизни: добывать и пользоваться ин­формацией, анализировать ситуацию, критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, осмысленно действовать в ситуации выбора, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средст­вами коммуникаций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следующим шагом в направлении внедрения стохастики в школьный курс математики было включение в проект базового уровня образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (2002 г.) обязательного минимума содержания стохастической линии.  В соответствующем разделе этого документа следующим образом обозначены методологические и практические цели изучения стохастики.

«Выпускник старшей школы дол­жен иметь элементарные представления о существовании вероятностно-статистических закономерностей в окружающем мире, о детерминированных и случайных событиях, уметь применять классическую модель вероятности для оценки справедливости случайных игр и для взвешивания личных шан­сов в таких играх, прогнозировать наступление событий на основе статисти­ки и вероятности. Ученик должен уметь принимать решения в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации, обоснованно решать вопрос об участии в лотереях, азартных играх и финансовых пирами­дах. Он должен понимать вероятностную сущность страховой и банковской деятельности; понимать, что реальный мир подчиняется не только детерми­нированным, но и статистическим закономерностям, и уметь использовать их для решения задач повседневной жизни».

Реализация указанных целей и формирование названных компетентностей достигаются в результате освоения следующего содержания образова­ния.

«Элементы комбинаторики, статистики и вероятность. Случайные события. Достоверное и невозможное события. Статистический эксперимент. Частота события в статистическом эксперименте. Частота и вероятность. Классическая модель вероятности. Поле событий, элементарные и сложные события в классической модели вероятности. Вероятность сложного собы­тия. Условная вероятность. Независимые события. Геометрическая вероят­ность. Парадокс Бюффона. Статистические исследования. Уровень достовер­ности. Генеральная совокупность. Выдвижение и проверка статистических гипотез. Выборка, репрезентативная выборка. Применение статистических методов в естественных и гуманитарных науках».

В этом отношении неиспользуемые пока ещё резервы стохастики велики, как ни у какого другого раздела математики». В связи с этим, основной целью вве­дения в школьное обучение элементов стохастики должно стать идейное обогащение курса математики и усиление его развивающего потенциала, ко­торое, по его мнению, должно выражаться в: усилении общекультурного потенциала математического образования;

-   расширении возможностей общения с разнообразными современ­ными источниками информации и непосредственного (применения математики в практической деятельности);

-   развитии умений анализировать жизненные ситуации и принимать
обоснованные решения;

-   совершенствовании коммуникативных способностей и умения ори­ентироваться в общественных процессах;

- активизации учащихся и развитии у них деятельностных качеств;

-   развитии логического мышления в ситуациях, имеющих неоднозначный характер;

-   раскрытии сущности окружающего мира, разностороннего характера и многогранных связей бытия предметов и явлений;

-   обогащении системы воззрений на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заметим, что современное состояние подготовленности учителей матема­тики к введению стохастической линии в школьное обучение, их система ориентиров в подавляющем большинстве не отве­чает планируемым результатам обучения школьников. Готовность большин­ства современных российских учителей направлена на приобретение фор­мальных знаний в мире математической абстракций и развитие техники вы­числений. Она характеризуется незнанием: целей обучения стохастике, роли её прикладной направленности, содержания, специфики дифференциации обучения, стохастической методологии, специфики методики обучения. Всё это определяет необходимость неотложных организационных и методических мер по повышению качества подготовки будущих педагогов к качественному преподаванию основ теории вероятностей и математической статистики в школе.

2.

Проблемы использования новых информационных технологий в математическом образовании.

 

Современный период развития системы образования характеризуется все расширяющейся практикой внедрения в преподавание различных учебных предметов новых информационных технологий.

В последние годы Министерство образования РФ неоднократно обращало внимание на необходимость использования новых информационных технологий в качестве средства обучения на всех уроках естественно-математического цикла.

Происходящая в мире глобальная информатизация общества не могла не повлиять на предмет и методы научных исследований, прежде все­го, в области точных наук. При этом, если на начальном этапе электронные вычислительные машины использовались для решения сугубо вычислитель­ных задач, то со временем были поняты их универсальные возможности. В результате во многих областях научного знания появились новые приемы, сформировались новые объекты изучения, возникли новые проблемы и зада­чи. Характеризуя роль компьютера в математических исследованиях, ректор МГУ академик В.А. Садовничий в докладе «Математическое образование: настоящее и будущее» на Всероссийской конференции «Математика и обще­ство. Математическое образование на рубеже веков»  сказал: «Ясно, что с появлением компьютеров мир математики, безусловно, стал ме­няться. Изменяются не только математическое мышление, математические методы» но и научное мировоззрение в целом».

 

Особенно заметным и принципиальным оказалось влияние компьюте­ров на развитие вероятностно-статистической науки. Известна глубокая и принципиальная связь информатики с теорией вероятностей и математиче­ской статистикой. За короткий период в результате интеграции различных стохастических дисциплин с информатикой появился ряд новых направле­ний, таких, например, как прикладная статистика, анализ данных. Вооружен­ная компьютерами и оснащенная современными математическими и стати­стическими пакетами прикладная статистика, которую теперь естественно назвать компьютерной статистикой, превратилась в мощный инструмент ис­следования, применяемый не только при решении практических задач, но и во многих ситуациях, возникающих в процессе научно-исследовательской  деятельности. Статистические методы, опирающиеся на вычислительные возможности компьютера, особенно широко и эффективно используются при решении многих сугубо прикладных задач.

По мере насыщения учебных курсов компьютерной техникой и инфор­мационными технологиями все более очевидным становится понимание то­го, что сам учебный процесс приобретает благодаря этому новую форму. Стало обычным говорить об информатизации образования и компьютерных технологиях. Информатизация образования стала одним из основных и соци­ально значимых направлений процесса информатизации современного обще­ства.

В национальной доктрине образования в Российской Федерации опре­делены цели воспитания и обучения, пути их достижения посредством госу­дарственной политики в области образования, ожидаемые результаты разви­тия системы образовании на период до 2025 года. Целый ряд положений это­го документа относится к информатизации образования. Так, например, к ос­новным целям и задачам, которые призвана обеспечить государственная сис­тема образования, отнесены следующие:

- организация учебного процесса с учётом современных достижений науки, систематическое обновление всех аспектов образования, отражающе­го изменения в сфере культуры, экономики, науки, техники и технологий;

- создание программ, реализующих информационные технологии в об­разовании, и развитие открытого образования;

- подготовка высокообразованных людей и высококвалифицированных специалистов, способных к профессиональному росту и профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и развития новых науко­емких технологий.

2.1.

Различные подходы к использованию современных информационных технологий в образовании

 

1. Использование компьютера в качестве обу­чающей системы - ориентирован на применение в системе образования обу­чающих технологий, традиционно используемых в качестве средств передачи информации и обучения учащихся.

В настоящее время наиболее часто используются подготовленные специалистами программные средства учебного характера, специально созданные для этой цели, либо программные средства со встро­енными элементами обучения. Применение таких учебных программных средств в процессе реализации образовательных технологий схематично вы­глядит следующим образом: обучаемые получают от программного средства сообщение в форме текста, графики, звука, средства мультимедиа, обдумы­вают его, принимают решение и транслируют его программному средству, которое определённым образом реагирует на это решение. По своему назначению эти про­граммы можно разделить на контролирующие, справочно-информационные, моделирующие и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При использовании новых информационных технологий в качестве средств познания вновь встает вопрос: кто будет руководить деятельностью учащегося? Вряд ли можно полагаться на полную само­стоятельность студента, и тем более школьника. Самой демократичной, по­буждающей учащегося к самостоятельности может быть компьютерная среда с блочным расположением отдельных информационных учебных единиц по­знания. Но и при этом траекторию нельзя выбирать произвольным образом, в нарушение логики предмета. Чаще всего предлагают на выбор несколько тра­екторий, различающихся уровнем общности, строгости, насыщенностью иллюстративными примерами и другими педагогическими параметрами.

До некоторой степени промежуточное положение между этими двумя подходами к использованию компьютеров в целях обучения занимают так называемые электронные учебники, ставшие в последние годы одним из наи­более популярных и интенсивно разрабатываемых типов компьютерных обу­чающих средств. Они представляют собой программно-методические комплексы, позволяющие самостоятельно освоить учебный курс или его большой раздел. Как правило, электронный учебник реализуется в виде книги и комплекса программных средств. Он со­единяет в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабо­раторного практикума.

При таких технологиях обучения компьютерное сред­ство действует как наставник («непроницаемый учитель»), контролирующий и направляющий процесс обучения. Большинст­во таких средств, ориентированных на осуществление контроля или деятель­ность, связанную с формированием определённых умений и навыков, реали­зует идеи программированного обучения, которое, по оценке И.В. Роберт, «принесло педагогической практике не столько удовлетворение, сколько раз­очарование».

Основными недостатками этого подхода являются:

- применение компьютерной обучающей среды помешает обучаемого в определённые «границы обучения», которые вольно или невольно устанавли­ваются её разработчиками и, следовательно, мало способствует развитию творческих способностей, нестандартного мышления, навыков исследова­тельской деятельности;

- большинство обучающих систем педагогически недостаточно прора­ботано, а заложенные в них педагогические идеи далеко не всегда соответст­вуют взглядам и воззрениям конкретного преподавателя.

-  в ряде случаев в распоряжении учителя не оказывается компьютеров, на которые рассчитана обучающая система.

2. Использование ком­пьютера в качестве инструмента познания —для анализа мира, получе­ния доступа к информации, интерпретации и организации своих собственных знаний и представления этих знаний другим людям. Это направление базируется на теории развивающего обучения и тео­рии конструктивизма.

Программные средства, которые являются инструментами познания по определению, одновременно являются инструментами для построения зна­ний и облегчения их приобретения. По существу они вполне могут применяться при изучении практически любого предмета.

Сторонниками нового подхода к применению компьютера в учебном процессе приводится целый ряд аргументов, в силу которых использование при обучении инструментов познания является эффективной альтернативой компьютерным обучающим системам. В частности, они считают, что приме­нение в процессе обучения инструментов познания:

- «позволяет расширить возможности студентов, обеспечив их широкими  возможностями  компьютера в плане  предоставления  информации»;

- «обеспечивает среду и средство, заставляющие обучаемых более ин­тенсивно размышлять об изучаемом предмете и генерировать при этом идеи,
что невозможно без этих инструментов»;

 

-    «подразумевает обучение в процессе интеллектуального партнёрства
компьютера с учеником, при этом учащиеся расширяют возможности компьютера, а компьютер одновременно развивает их мыслительные способно­сти и знания; результатом такого сотрудничества является значительное по­вышение эффективности обучения»;

«помогает учащимся расширить такие возможности своего мозга, как память,  умственные   способности, способность   решать   проблемы».

 

Несмотря на наличие большого количества цифровых образовательных ресурсов, существует ряд причин затрудняющих внедрение информационных технологий в общее и высшее профессиональное образование. Перечислим  некоторые из них.

1.    Неподготовленность значительной части учителей и преподавателей к освоению информационных технологий и введению их в практи­ку обучения.

2.    Инертность учителей и преподавателей, ведущих традиционные обще­образовательные учебные курсы, имеющие многовековые традиции методи­ки преподавания.

3.    Низкая обеспеченность школ и вузов новыми учебниками и методи­ческими пособиями, соответствующими задачам информатизации учебного процесса.

Финансовые проблемы, связанные с тем, что «малая» информатизация оказывается неэффективной, а «большая» - чрезмерно до­рогой и не дающей сиюминутной отдачи и др.

2.2.

Особенности использования информационных технологий в процессе изучения теории вероятностей и математической статистики.

 

Как отмечалось выше, до последнего времени курс теории вероятностей и математической статистики не являлся базовым, со­ответствующим какой-либо теме школьного курса. В связи с этим, работ, связанных с использованием цифровых образовательных ресурсов при изучении курса теории вероятностей и математической статистики в школе и педагогическом вузе, несопоставимо меньше, чем работ, посвященных информатизации других математических курсов. Вместе с тем, использование современных информационных технологий позволяет:

- показать особенности применения стохастики в изучении броуновского движения (физика) или в генетике (биология);

- раскрыть статистическую природу практически всех преду­смотренных программой понятий и фактов теории вероятностей, что имеет не только методологическое, но и методическое значение;

-  многие факты теории вероятностей сделать статистически наглядными;

-  с помощью виртуальных стати­стических экспериментов моделировать описываемые в задачах ситуации и сравнивать получаемые в эксперименте результаты с теоретическими расчетами и др.

В этом отношении достаточно интересным является  ИУМК «Вероятность и статистика» (электронная версия). Использовать этот электронный ресурс можно при:

-      объяснении нового материала (раздел уроки, демонстрация примеров);

-      решении задач;

-      проведении занятий практикумов (разделы «уроки» и «лаборатория»);

-      организации групповой работы по проведению статистического исследования и обработке его результатов (раздел «исследования»).

 

 

 

Учебные наглядные пособия и ЦОР, используемые на лекции

Наименование

Назначение

ИУМК «Вероятность и статистика в школьном курсе математики» ООО «ДОС»

Демонстрация

 

Список используемой литературы

 

  1. Аленичева, Е. Компьютеризация и дидактика: поле взаимодействия / Е. Аленичева, В. Езерский, А.Антонов // Высшее образование в России. – 1999. – №5. – С.83-88.
  2. Апатова, Н.В. Информационные технологии в школьном образовании / Н.В. Апатова. – М., 1999. – 228с.
  3. Борк, А. История новых технологий в образовании: Пер. с англ. / А. Борк. – М.: Рос. открытый университет. – 1990. – 21с.
  4. Брановский, Ю.С. Новая дисциплина «Введение в педагогическую информатику» в структуре многоуровневого педагогического образования / Е.А. Брановский // Педагогическая информатика. – 1995. - №2. – С. 18-29.
  5. Бунимович, Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики. / Е.А. Бунимович // Математика в школе. – 2002. - №4. – С. 52-57.
  6. Булычев, В.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В.А. Булычев, Е.А. Бунимович // Математика в школе. – 2003. - №4. – С. 59-63.
  7. Ванюрин, А.В. Электронный учебник как средство реализации профессионально-педагогической направленности изучения теории вероятностей и математикой статистики в педагогическом вузе / А.В. Ванюрин // Современные педагогические технологии в математическом образовании. – Красноярск: Изд-во КГПУ, 2002. – С. 70-78.
  8. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. – М.: Просвещение, 1990. – 288с.
  9. Гнеденко, Б.В. О курсе математики в школах Японии / Б.В. Гнеденко, Р.С. Черкасов // Математика в школе. – 1988. - №5. – С. 72-76.
  10. Гнеденко, Б.В. Статистическое мышление и школьный курс математики / Б.В, Гнеденко // Новое в школьной математики. – М.: Знание, 1972. – С. 165-180.
  11. Джонассен, Д.Х. Компьютеры как инструмент познания / Д.Х. Джонассен // Информатика и образование. – 1996. - №4. – С.116-131.
  12. Колмагоров, А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику / А.Н. Колмагоров // Математика в школе. – 2000. - №8. – С.2-9.
  13. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. – 1990. - №1. – С.2-13.
  14. Концепция информатизации образования // Информатика и образование. – 1990. - №1. – С. 3-9
  15. Математика – 6: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Под.ред. ДорофееваГ.В. и Шарыгина И.Ф. – М.: Дрофа, 1996. – 416с.
  16. Роберт, И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. – М.: Школа-Пресс, 1994. – 205с.
  17. Садовничий, В.А. Математическое образование: настоящее и будущее / В.А. Садовничий // Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». – Дубна, 2000. – 24с.
  18. Федосеев, В.Н. Элементы теории вероятностей для 7 – 8 классов средней школы // Математика в школе. – 2002. - №4. – С.58-64.
  19. Федосеев, В.Н. Элементы теории вероятностей для 9 классов средней школы // Математика в школе. – 2002. - №5. – С. 34-40.