Урок 3.10 Решение задач с параметром
с использованием графиков входящих
в условие задачи функций

Пример 2

При каких значениях параметра a уравнение уравнение log3(3x + a) = 2x имеет ровно 2 различных корня?

Решение

Из определения логарифма следует, что данное уравнение равносильно уравнению (3x + a) = (3x)2. Замена 3x = t > 0 дает квадратное уравнение t2t = a, которое должно иметь два различных положительных решения. Изобразим на координатной плоскости Oty параболу y = t2t и изучим её сечения горизонтальными прямыми y = a. Из чертежа следует, что эта прямая пересекает график параболы в двух различных точках с положительными абсциссами, если и только если .

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"