Работа и кинетическая энергия

Чтобы у тела изменилась скорость, на тело должна подействовать сила. Но изменение скорости происходит при перемещении тела.

Можно установить прямую связь между силой, действующей на тело, его перемещением и изменением скорости тела на рассматриваемом участке траектории движения.

Пусть на тело массы m, двигавшееся со скоростью начала действовать сила под углом к направлению движения тела. Под действием этой силы тело совершает перемещение и скорость тела изменяется от до

Сделаем чертеж и опишем сюжет на математическом языке.

Рис. 1

Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей.

Точку отсчета совместим с тем положением тела, когда на него только начала действовать сила. В этот же момент начнем отсчитывать время.

Так как движение происходит в одном направлении, ограничимся одной координатной осью. Выберем направление, совпадающее с направлением движения.

Закончим отсчет времени в тот момент, когда скорость тела достигла искомой величины

Изобразим на чертеже кинематические характеристики движения тела: его перемещение, начальную и конечную скорости, ускорение, а также динамическую характеристику – силу.

Рис. 2

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранное направление.   x: F ∙ cos α = ma.

В связи с поставленной задачей, домножим правую и левую часть уравнения на S:

FS ∙ cos α = maS.

Из кинематики известно, что ускорение движения связано с начальной и конечной скоростью движения соотношением:

С учетом этого имеем:

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: 


Физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела под действием этой силы и на косинус угла между направлением силы и перемещения, называется работой силы:  A = FS ∙ cos α.


Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела:  A = ΔEk.

Это утверждение называется теоремой об изменении кинетической энергии тела.

Работа силы и кинетическая энергия – величины скалярные.

Чтобы получить единицу работы, надо в определяющее уравнение работы подставить единицы силы – 1 Н и перемещения – 1 м. Получаем: 1 Н∙м. Эта единица имеет собственное название – 1 джоуль (1 Дж).

Рис. 3

Если тело движется по инерции, силы на него не действуют, работа не совершается и кинетическая энергия не изменяется.

Рис. 4

Если на тело действует сила, но тело покоится, работа силы равна нулю.

Рис. 5

Если на тело действует сила и тело движется, но угол между направлениями силы и перемещения равен 90°, работа силы также равная нулю.

Рис. 6

В зависимости от величины угла между векторами перемещения и силы, работа силы может быть положительной и отрицательной.