Условие

Дана невозрастающая последовательность чисел

$\displaystyle {\frac{1}{2k}}$ = a1$\displaystyle \ge$a2$\displaystyle \ge$...$\displaystyle \ge$an$\displaystyle \ge$...; an > 0; a1 + a2 + ... + an + ... = 1.

Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.

Показать решение