Урок 1.10 Тригонометрические уравнения с параметром

Пример 1

Решить при всех a уравнение a sin x + a2 = 1 − sin x.

Решение

Вычитая из обеих частей уравнения a2 − sin x, получим
a sin x + sin x = 1 − a2
Вынося в правой части sin x и раскладывая на сомножители левую часть, получим:
(a + 1)sin x = (1 + a)(1 − a)
В зависимости от значений параметра a возможны три случая:

Случай 1: a = −1

 

Случай 2: a < −1, −1 < a < 0 или a > 2

 

Случай 3: 0 ≤ a ≤ 2

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"