Уроки 2–3. Игры двух игроков, цепочка позиций игры

Материалы к урокам: лист определений «Игры двух игроков», бумажные задачи 4–8 (1 часть), компьютерный урок «Игры двух игроков» (задачи 437–442), занятие 1 на Клавиатурном тренажере.

На каждом из уроков по данной теме работа с бумажным учебником интегрируется с компьютерной составляющей. На первом уроке ребята изучают новый лист определений, решают две-три обязательные задачи и затем переходят к работе с Клавиатором. На втором уроке ребята решают компьютерные задачи уроков и дорешивают все оставшиеся задачи из бумажного учебника.

Игры двух игроков

Наступил момент дать более формальное определение играм, которыми мы будем заниматься дальше. Оказывается, все они имеют много общего, у всех таких игр есть правила, которые определяют начальную позицию, ход игры, мешок возможных позиций, заключительную позицию и, наконец, победителя игры (или ничью). На листе определений (с. 6–7) мы сформулировали правила игры в Крестики-нолики, используя новые термины.

Пожалуй, наиболее сложным из новых понятий является позиция игры, ведь понятия правила игры, ход, победитель и т. п. ребятам уже знакомы. Понятие позиция игры очень емкое. Позиция игры – это поле и все ходы, сделанные обоими игроками к данному моменту. Каждый ход игрока – это разрешенное правилами игры изменение позиции игры. Правила игры оговаривают все возможные начальные позиции игры, а также все возможные заключительные позиции – такие позиции, по достижении которых игра заканчивается.

C введением понятия позиция игры у нас также появляется возможность ввести понятие цепочка позиций игры, которое дает ключ к более глубокому, содержательному анализу каждой партии. Кроме того, понятие позиция игры позволит нам существенно расшить круг задач и таким образом подвести детей к выводу общих закономерностей в играх с полной информацией.

Решение бумажных задач

Задача 4. Задача на понимание нового листа определений. Решений у этой задачи, конечно, много. Для некоторых детей может показаться непривычным, что им нужно играть одновременно за двоих, сложно будет стремиться к выигрышу и того и другого. Но этого здесь и не требуется. Для тех, кто быстро решит задачу, можно предложить ее усложнение: как может выглядеть цепочка игры, закончившаяся выигрышем Первого, Второго, вничью (подобные задачи появятся в учебнике позднее).
Попросите детей отмечать вновь появляющийся крестик синим цветом, а нолик – зеленым, как это сделано в начальной части цепочки. Это заставит детей более тщательно переходить к каждой следующей позиции игры и делать меньше ошибок. Кроме того, это позволит детям лучше понять, какой из игроков делает ход в каждой позиции, а значит, поможет им избежать ошибок в дальнейших, более сложных задачах.

На вкладыше помещено достаточное количество заготовок полей для всех игр, которые мы рассматриваем. Как и с запасными полями для Робота, с полями для игр ребята могут поступать по своему усмотрению: использовать в задачах как подсобный или запасной материал или играть на этих полях в настоящие игры.

Мы хотим научить ребят заканчивать решение любой задачи проверкой, в том числе и задачи на построение цепочки игры. Поэтому в указании приведены подсказки – условия, которые должны выполняться для любой правильно составленной цепочки позиций игры Крестики-нолики. Обратите внимание на то, чтобы все ребята выполнили эту последнюю часть задания. Важно, чтобы уже в этой задаче ребята обратили внимание на то, что позиций в цепочке игры всегда на одну больше, чем сделано ходов, и подумали почему. Ответ прост – добавляется начальная позиция – «нулевой ход», но подобные детали ребятам придется иметь в виду в дальнейшем при решении более сложных задач.

Вот один из возможных вариантов цепочки Р:


Задача 5. Задача на повторение листа определений «Все пути дерева». Если у кого-то возникнут проблемы, то, скорее всего, ученик забыл, что такое путь дерева, либо сбился, выписывая пути. В первом случае можно посоветовать ему обратиться к форзацу учебника, где содержится соответствующая информация, во втором сопоставить каждый лист с путем, ведущим в него, и найти свою ошибку. Как правило, лучше всего с подобными заданиями справляются дети, имеющие определенную систему выписывания путей: например, двигаться по листьям дерева сверху вниз, помечая каждый лист, для которого путь (путь, ведущий в этот лист) уже выписан. Если вы видите, что кто-то из ребят систематически ошибается в подобных задачах, то наверняка у него такой системы нет. В таком случае надо выработать наиболее удобное для него правило выписывания путей вместе.

Спросите ребят, как они понимают некоторые слова-пути, содержащиеся в мешке, например КАДКА, КАЗАН, КАЗАХ. Если все затрудняются с ответом, это хороший повод обратиться к толковому словарю. Кроме повторения алфавитного порядка слов и навыка использования справочной литературы, подобные моменты урока призваны развивать у детей любознательность и увеличивать их словарный запас.
Ответ: КАБАН, КАБИНА, КАБИНЕТ, КАБЛУК, КАДКА, КАДР, КАЗАК, КАЗАН, КАЗАХ, КАЗНА, КАЛАЧ, КАЛИТКА.

Задача 6. Здесь в отличие от задачи 4 дан конец игры. Поэтому ребята могут двигаться либо от начала цепочки к концу, либо наоборот. В первом случае необходимо соблюдать правило – ставить только те знаки, которые есть в позиции, предшествующей заключительной (причем крестик, помеченный синим цветом, использовать нельзя). Необходимо также следить за соблюдением очередности хода, за тем, чтобы на каждом ходу появлялся только один значок, и за тем, чтобы все значки аккуратно переносились с предыдущей позиции на следующую. Если кто-то из ребят решит двигаться от конца цепочки к началу, то он просто будет убирать по одному значку, учитывая очередность хода (конечно, не забывая о том, что синий крестик – предпоследний ход игры). В данном случае ответ на вопрос задачи не зависит от того, как достроена цепочка, поэтому на него можно ответить сразу. В этой и последующих подобных задачах мы уже не напоминаем ребятам о том, что необходимые для решения поля можно найти на листе вырезания (оставляем лишь значок – ножницы).

Вот один из возможных вариантов цепочки Н:

Задача 7. Задача на повторение темы «Перед каждой, после каждой». Ребятам, которые совсем не знают, с чего можно начать, как и раньше, порекомендовать поработать с телесными бусинами с листа вырезания. Остальным в случае ошибки достаточно будет указать на невыполнение одного из условий задачи. Возможно, кто-то из ребят забудет о том, что квадратная бусина не может быть последней в цепочке (иначе первое утверждение не будет иметь смысла). С таким учеником придется вспомнить лист определений «Если бусины нет».

Цепочка Ш может быть одного из двух видов. Первый вид: 1, 3, 5 и 7-я бусины – квадратные, 2, 4, 6 и 8-я бусины – круглые, а последняя бусина – не квадратная. Второй вид: 2, 4, 6 и 8-я бусины – квадратные, 3, 5, 7 и 9-я бусины – круглые, а 1-я бусина – не квадратная.

Задача 8. Необязательная. Здесь построение партии должно удовлетворять некоторому условию. Один из подходов состоит в том, чтобы решать задачу с конца (такой подход уже много раз нам помогал в разных ситуациях): посмотреть, какой могла бы быть позиция в конце, а затем идти от этой позиции к начальной. Конечно, в последней позиции нельзя расставлять крестики и нолики как угодно. Какие имеются ограничения? Например, нельзя, чтобы ноликов было больше, чем крестиков, и чтобы их было на два меньше, чем крестиков, или еще меньше. Ясно, что поставленные уже в заданных позициях два крестика и нолик должны сохраниться. Ясно также, что в заключительной позиции не должно быть выигрышной комбинации для одного из игроков – ведь игра должна кончиться вничью.

Можно предложить и другой подход к решению такой задачи. Он будет естественным для ребят, которые достаточно много играли в Крестики-нолики вне урока. Идея состоит в том, что если ход делает Первый, то «честно» играть за Первого, а если Второй – то за него. При этом главная задача – помешать выигрышу противника, а уж следующая – собственная победа. Ребята, знакомые с игрой, интуитивно понимают, что ничья получается именно так – когда противники «хорошо мешают друг другу». Отличие нашей задачи от настоящей игры состоит в том, что даже если ученик случайно пропустит позицию, которая может привести к выигрышу Первого или Второго и не сможет сделать ничью, то он всегда сможет вернуться обратно по цепочке позиций, найти свой ошибочный ход и начать «поправлять» игру с этого места. В настоящей же игре ребята видят свою ошибку только тогда, когда ее уже нельзя поправить: игра закончилась.

Обратите внимание всех ребят, что последним этапом решения является проверка того, нет ли в какой-нибудь позиции выигрышной комбинации для одного из игроков. На самом деле проверять нужно, начиная с шестой позиции, так как только в ней впервые появляется третий крестик и, соответственно, впервые может появиться выигрышная тройка крестиков.
Итак, при любом подходе ученику нужно сначала спланировать свое решение, нарисовать пробные позиции на черновике (например, на одном из пустых полей на листе вырезания), а затем уже начать вырезать, наклеивать и расставлять крестики и нолики. Как и раньше в подобных задачах, попросите детей ставить вновь появившийся крестик синим, а нолик зеленым. Это заставит их более тщательно переходить к каждой следующей позиции игры и позволит делать меньше ошибок.

Вот один из возможных вариантов цепочки M:


Решение компьютерных задач

Задача 437. Несложная задача на усвоение правил игры в Крестики-нолики. Для ее решения достаточно сыграть на данном поле партию. Если детям кажется неправильным или неинтересным играть за двоих, можно предложить им разбиться на пары и сыграть партии на бумаге, а затем перенести партии на экран. Конечно, проверить полностью соблюдение всех правил игры по заключительной позиции невозможно. В частности, сложно определить последовательность ходов и то, что ребенок не продолжал играть уже имея заключительную позицию на поле. Поэтому достаточно проверить выполнение следующих условий:
• На поле стоит поровну крестиков и ноликов, либо крестиков на один больше.
• На поле имеется ровно один ряд из трех одинаковых значков, либо на поле ничья. Если на поле больше одного ряда из трех одинаковых знаков, значит ребенок в какой-то момент не заметил заключительной позиции и продолжал играть. Такие ситуации, конечно, имеют место в реальной игре. Однако, поскольку эта задача учебная, нужно обязательно указать ребенку на нарушение правил.
• Крестики и нолики на поле нарисованы соответствующими цветами.
По окончании игры ребенок должен обязательно проанализировать заключительную позицию, чтобы ответить на вопрос задачи.

Как видите, мы не предлагаем здесь детям никаких новых электронных инструментов – дети работают знакомым инструментом «карандаш». При этом от них потребуется хорошая координация движений и аккуратность, поскольку значки на поле по размеру небольшие, а дети не должны выезжать за пределы клеток.

Задача 438. Первая компьютерная задача на цепочку позиций игры в Крестики-нолики. Она пока не сложная. Конечно, первой позицией будет та, на которой не стоит ни одного значка. На второй позиции должен стоять один значок, на третьей – две и т. д. Таким образом решать задачу можно достаточно формально – переставлять позиции, опираясь лишь на число значков в них. После того как определилась заключительная позиция, можно отвечать на вопрос задачи. В данной партии выиграли нолики, то есть победил Второй игрок.

Задача 439. Задача на повторение лексики, связанной с деревьями, в частности, понятий «предыдущая бусина», «корневая бусина». Если у кого-то из ребят с задачей возникли проблемы, они, скорее всего, забыли основные понятия. В этом случае стоит попросить застопорившегося ученика первый форзац учебника. В данном случае раскрашенными должны оказаться все бусины дерева. Действительно, все бусины кроме корневых имеют предыдущую бусину одной из трех форм. Корневые бусины мы раскрашиваем в первом пункте, а не корневые – в оставшихся трех пунктах.

Задача 440. Задача на повторение темы «Одинаковые мешки. Разные мешки». Аналогичных задач на мешки монет в курсе 3 класса было довольно много. Дети обычно решают такие задачи методом проб и ошибок, пытаясь строить мешки без какой-либо системы и просто сравнивая после каждого шага новый мешок со всеми уже построенными. Взрослые (и наиболее сильные учащиеся), обычно, используют в таких задачах перебор, чтобы обеспечить, что все мешки действительно разные. Удобно вести перебор от монет большей стоимости, в данном случае пятирублевых. В наших мешках пятирублевых монет может быть 2, 1 или 0. Пусть в мешке две пятирублевых монеты. Тогда двухрублевых монет может быть одна или ноль. Если – одна, у нас получается мешок монет: 5, 5, 2, 1. Если ноль – 5, 5, 1, 1, 1. Теперь пусть пятирублевая монета в мешке одна. Тогда двухрублевых монет в мешке может быть от 4 до 0. В каждом из этих случаев мы получаем одно решение. Теперь становится понятно, что разных мешков, в которых лежит 13 рублей можно построить гораздо больше чем 6. Конечно, не стоит всех детей нацеливать на такой систематический перебор. Тем не менее эти соображения помогут вам сдвинуть запутавшегося ребенка с мертвой точки, подсказав ему, какой случай (для примера) он может рассмотреть.

Задача 441. Задача на повторение понятий «перед каждой/после каждой». Сложность этой задачи в том, что решение не удается механически слепить из частичных решений вида «ананас - фигурка - арбуз», ведь тогда в цепочке будет 9 фигурок, а у нас их должно быть всего 7. Поэтому два частичных решения придется по ходу склеивать. Как только ребенок дойдет до этой мысли, больше ему помогать не придется. В результате у ребят получится решение состоящее из двух частей (в любом порядке): ананас – ананас – арбуз – арбуз и ананас – фигурка (но не ананас!) – арбуз.

Задача 442. Необязательная. Наиболее сложная задача из этих уроков. Здесь ребята должны догадаться сразу просмотреть всю библиотеку и начать с заключительной позиции цепочки. Действительно, в библиотеке лежит лишь одна позиция, которую можно считать заключительной, значит именно к ней необходимо привести партию. Поэтому мы будем строить партию от начала к концу. Найдет позицию, предыдущую перед заключительной. Для этого нужно найти позицию, которая отличается от нее на один крестик. Подходящая позиция снова оказывается лишь одна. Так мы постепенно двигаемся к началу партии, в результате партия определяется однозначно.

Клавиатор 4 класса

Клавиатор 4 класса похож на серию заданий для 2 класса, в частности, в них очень похожие планирования и имеется много пересечений в наборе заданий. Однако, акценты в этих сериях расставлены по-разному. Планируя Клавиатор 4 класса, мы учитывали, что ребята уже занимались с Клавиатором в 1 и 2 классе. Как вы помните, в 1 классе мы ставили основной задачей знакомство с клавишами основной позиции рук при печати. Все остальные клавиши в 1 классе дети изучали обзорно. Во 2 классе главной задачей было – детальное знакомство с расположением всех букв на клавиатуре, знакомство с правилами слепой печати. Учитывая этот багаж знаний ребят, в 4 классе мы планируем работу с отдельными клавишами (буквами) не как изучение нового материла, а в рамках повторения и соответственно посвящаем этому меньшее число заданий. Заданий на неосмысленные наборы букв стало минимально, не больше одного задания на одном занятии. И наоборот, добавилось заданий с осмысленными словами, в частности, теперь появились задания, где дети печатают небольшие предложения и даже маленькие тексты из коротких предложений.

Напомним, что некоторые браузеры требуют, чтобы перед тем, как начать печатать в первом упражнении занятия Клавиатора, сначала щелкнуть мышкой в любое место рабочего поля Клавиатора. Этот щелчок указывает браузеру, что дальнейший ввод с клавиатуры относится именно к этой программе, к Клавиатору. Таким образом, если Клавиатор не реагирует на нажатие кнопок на клавиаторуе, попросите ребенка просто кликнуть мышкой в любое место рабочего поля Клавиатора.