Урок 16. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

План урока

Работа с бумажным учебником (15–25 мин)

1. Решение задач 78–85.

Работа с
компьютерным уроком (15–25 мин)

2. Решение задач 36–45.


Мы планируем подобные уроки выравнивания в конце каждой четверти на протяжении всего курса. Это уроки, на которых не изучаются ни новые листы определений, ни новые компьютерные инструменты, на них только решаются разнообразные задачи.

Кто-то из вас может быть сочтет более предпочтительным взять этот час на подготовку к контрольной работе. Но проблема в том, что на уроке подготовки к контрольной работе и у детей и у учителя очень конкретная и единственная цель – справиться с контрольной работой. При этом контрольная работа имеет обычно средний уровень сложности, на который учитель и ориентируется при планировании такого урока. Оптимально загруженным на таком уроке фактически будет только средний ученик: для сильного учащегося задачи будут слишком простыми, а для слабого – слишком сложными. Поэтому со слабыми детьми учитель обычно работает индивидуально, а сильные так и не достигают высот, соответствующих их возможностям.

Мы же, напротив, рассчитываем на то, что дети справятся с нашими контрольными работами без специального урока подготовки к контрольной работе, который обычно выливается в простое натаскивание на определенные типы задач. Контрольная работа – это лишь проходной мгновенный срез знаний, а не финишный итог. Итоги контрольной работы – это как раз индикатор, на который вы будете ориентироваться, выстраивая индивидуальные траектории обучения и в частности подбирая набор и содержание задач урока выравнивания для каждого ученика. Поэтому мы предлагаем провести урок выравнивания после контрольной работы.

На уроке выравнивания можно в полной мере реализовать дифференцированный подход и спланировать индивидуальные траектории обучения для каждого ученика. Ясно, что и целеполагание на этом уроке для разных учащихся может быть разным.

Для учащихся, которые не справились с контрольной работой (или справились очень слабо) данный урок – это возможность достичь базового уровня знаний, достаточного для дальнейшей работы с курсом. Задачи для такой цели мы будем в дальнейшем помечать как «стандартные». Эти задачи по уровню сложности соответствуют основной массе стандартных задач контрольной работы.

Для средних детей, справившихся с контрольной работой на твердую тройку или четверку данный урок – урок решения дополнительных задач. На таком уроке «середнячки» имеют возможность продвинуться в изучении данной темы, «взять новую высоту», научиться решать более сложные задачи. Задачи для таких детей мы в комментариях будем помечать как «усложненные». Эти задачи по уровню сложности соответствуют наиболее сложным задачам из контрольной работы (например, 3 и 4 задачи из компьютерной части контрольной работы).

Для сильных детей, которые с контрольной работой справились легко (и не ниже твердой четверки) данный урок – урок решения трудных задач. Им предназначены задачи, которые мы будем помечать как «сложные». Все эти задачи выше уровня задач контрольной работы и даже задач, встречавшихся на уроках.

Вполне возможно, что вы не захотите делить учащихся строго на три означенные группы, а каждому учащемуся подберете собственный набор задач. Это будет замечательно. Мы ведь не знаем каждого из ваших детей, поэтому даем здесь лишь общие советы, подходящие для основной массы детей. Также у вас в классе могут оказаться очень слабые дети, для которых окажутся сложными даже «стандартные» задачи. У таких ребят наверняка окажется много нерешенных задач из числа необязательных. Поэтому можно им предложить необязательные задачи, которые в наших комментариях к соответствующей теме были означены как задачи среднего уровня сложности. В настоящий момент для большинства детей они окажутся совсем простыми, а вот в работе со слабыми учащимися использовать их вполне можно.

Конечно, нам бы хотелось, чтобы все дети на таком уроке работали полностью самостоятельно, но иногда учителю все-таки приходится оказывать помощь. Обращаем ваше внимание, что помощь должна быть минимальной и только самой необходимой. Особенно это касается сильных детей, им будет достаточно намека на путь решения. Организовать урок выравнивания можно следующим образом. Чтобы не привлекать внимание детей к тому, что вы делите их на группы по силе (кому-то это может показаться обидным), можно на каждого ребенка заготовить бумажку с номерами 5-6 задач, которые вы предлагаете ему решить из бумажного и компьютерного учебника. По мере работы с задачами, для кого-то задание, возможно, придется несколько поменять – усложнить или наоборот упростить.

Расклад времени на бумажные и компьютерные задачи у разных детей тоже может быть разным, но мы рекомендуем не меньше 15 минут на каждый вид работы.

Комментарии к задачам бумажного учебника

Задача 78. Стандартная. В этой задаче три фигурки, поэтому формально она сложнее аналогичных задач с двумя фигурками. Но уровень сложности подобных задач (как и многих других) сильно зависит от самих объектов задачи. В данном случае в каждой фигурке по окончании решения должно быть обязательно раскрашено по 5 клеток, 3 из которых раскрашены уже в условии. Конечно, ребенок может решить раскрасить и оставшиеся 4 клетки в каждой фигурке – это мы оставляем на его усмотрение, главное чтобы в результате все три фигурки оказались одинаковыми.

Задача 79. Стандартная. На первый взгляд задача кажется довольно сложной – фигурок в задаче много и они довольно затейливые, ребенку первого класса готические буквы, наверняка, покажутся просто разнообразными закорючками. Беспорядочным просмотром фигурок решение здесь найти не просто. Однако, задача имеет довольно много вариантов решений – 3 пары одинаковых фигурок. Это означает, что как только ребенок начнет хоть как-то систематизировать свой перебор, он довольно быстро наткнется на одно из решений.

Если слабому ребенку никакая идея перебора в голову не приходит и беспорядочный просмотр не помогает, можно аккуратно подтолкнуть его к идее систематизировать свою работу. Например, предложите взять сначала крайнюю левую букву в верхнем ряду и поискать пару для нее. Не найдя такой пары, перейдите вместе ко второй букве верхнего ряда. На этой стадии ребенку надо дать снова поработать самостоятельно – пусть испробует предложенный вами способ, «побарахтается» и м. б. «выплывет» – отыщет решение.

В задаче использованы готические буквы. Математикам при написании своих работ иногда не хватает обычных латинских букв, тогда они начинают использовать готические.

Сильному ребенку, который знаком с латинскими буквами (бывают и такие в первом классе), можно предложить угадать, какие латинские буквы обозначены этими готическими буквами. В качестве подсказки можно указать, что буквы верхнего ряда – это начало алфавита: A, B, C, D, E, F. Конечно, такое обсуждение можно проводить только индивидуально, ведь даже с «простыми» латинскими буквами не все дети класса знакомы.

Задача 80. Стандартная. Эта задача может быть предложена и среднему и слабому учащемуся (но не слишком). Три одинаковые бусины, конечно, искать сложнее, чем две, а бусин здесь достаточно много. Но все бусины удобно разбить по цветам, а три одинаковые бусины в данном случае находятся среди красных, что достаточно легко заметить, просто хаотично проглядывая данный набор бусин.

Задача 81. Усложненная. Подобные задачи быстрее решают внимательные и техничные дети. Как видите, фигурок в наборе много, причем они двуцветные, трудно разбиваются на группы и очень похожи между собой. Поэтому, скорее всего, придется просмотреть все фигурки, прежде чем найдется «такая же». В конце концов нужная нам фигурка находится на втором месте предпоследней строки.

Задача 82. Усложненная. Фигурок в данном случае немного, но их трудно сравнить одним взглядом, поэтому приходится сравнивать квадратики на соответствующих местах. Способы решения здесь могут быть разными. Первый – сравнить каждую фигурку с каждой, выбирая фигурки по очереди. Второй – сравнивать все фигурки сразу построчно и по ходу этого процесса делить фигурки на группы. Дети, скорее всего, будут решать эту задачу хаотичным просматриванием, здесь и такой способ может сработать.

Задача 83. Стандартная. С этой задачей не должно быть проблем даже у слабых детей – букв в данном случае не слишком много, да и по написанию они не слишком сложные и сильно друг от друга отличаются. Если, тем не менее, решение никак не находится, то слабому ребенку можно предложить метод перебора. Возьмем первую букву первой строки, сравним ее со всеми остальными буквами. При этом такой же буквы в наборе не нашлось, значит, первую букву можно вычеркнуть и взять следующую (вторую букву первой строки) и снова сравнить ее со всеми оставшимися (не вычеркнутыми) буквами. Так мы двигаемся до тех пор, пока не найдем решение. В данном случае перебор закончится на четвертой букве первой строки. В задаче использованы буквы кириллицы.

Задача 84. Сложная. Выражение «Сделай... так, чтобы» содержит описание класса действий (раскрась один квадратик) и класса ситуаций (среди фигурок есть две одинаковые). Понимание ребенком условия задачи начинается с представления о результате – одинаковость двух фигурок (из которых одна измененная). Решение – это скорее всего случайный (или систематический) перебор пар, при котором у ребенка возникает ощущение «близких» и «далеких» фигурок. Можно, используя это ощущение, продолжить поиски среди пар фигурок, кажущихся близкими. С точки зрения информатики здесь идет речь о создании программы по заданию (спецификации) результата ее работы (Сделай... так, чтобы…).

Перебор можно существенно уменьшить, если заметить, что во всех фигурках кроме одной ровно один нераскрашенный квадратик. Если учесть требование условия, что мы можем раскрасить лишь один квадратик в одной фигурке, то становится ясно – нужно из какой-то фигурки сделать такую же, как полностью раскрашенная (третья слева). Похвалите детей, которые догадаются самостоятельно до такого метода решения. Тем, кто будет решать беспорядочным или систематическим перебором, не стоит мешать и предлагать другой способ решения.

Задача 85. Сложная. В бумажном варианте ее решить оказывается совсем не просто. Здесь картинка представляет собой совокупность областей весьма причудливой конфигурации, хотя она и составлена из предельно простых объектов. Ребенок может просто растеряться, ведь выделить здесь области картинки, ориентируясь на элементы рисунка невозможно, поскольку картинка бессюжетная. Чтобы справиться с этой задачей, необходимо, с одной стороны, хорошо усвоить понятие область, а с другой – быть очень внимательным и аккуратным. Если вы видите, что задача на бумаге у ребенка совсем не пошла, то предложите решить ее в компьютерном виде (компьютерная задача 41). В этой картинке всего 9 областей, семь из которых в результате решения должны быть раскрашены.

Комментарии к задачам компьютерного урока

Задача 36. Стандартная. Похожа на задачи 79 и 83 бумажного учебника. Эта задача сложнее задачи 79, потому что здесь есть только одна пара одинаковых букв, а также сложнее бумажной задачи 83, потому что буквы расположены не по рядам, а разбросаны по полю в беспорядке. Эту задачу можно предлагать, как средним, так и слабым учащимся, решившим задачи 79 и 83.

Задача 37. Усложненная. Искать 3 одинаковые фигурки, как обычно, сложнее, чем две. В данном случае задача осложняется еще и тем, что фигурки похожи друг на друга по форме и выполнены в одном цвете. Возможно, кому-то из ребят придется посоветовать полный перебор фигур – найти всех слонов, всех коней, все пешки и т. д. При обсуждении этой задачи старайтесь называть шахматные фигуры правильно, ведь грамотное употребление имен – это тоже часть информационной культуры.

Задача 38. Усложненная. Аналогична задаче 81 бумажного учебника. Из этих двух задач можно предложить ученику одну задачу в таком виде, чтобы сбалансировать время пребывания за партой и за компьютером.

Задача 39. Стандартная. Хотя фигурок здесь немало, но они хорошо делятся на группы по цветам и могут быть найдены беспорядочным просматриванием. Кроме того, фигурки в задаче достаточно близки, осмыслены и интересны первоклассникам (особенно, конечно, мальчикам). Поэтому ребята могут выделить множество разных признаков, которые позволят им найти одинаковые машины быстро. Таким образом, мы надеемся, что с этой задачей смогут справиться даже слабые учащиеся.

Задача 40. Стандартная. Здесь ребята ищут объект по образцу. Фигурки в задаче – разноцветные, что поможет большинству ребят отыскать нужную фигурку достаточно быстро.

Фигурки в данной задаче – флаги государств. Если вы хотите обратить на это внимание детей и организовать небольшой разговор о флагах государств, подробно остановившись на Российском флаге, то стоит предложить эту задачу всем одновременно. Спросите ребят, флаги каких государств в этом наборе им уже знакомы, расскажите о государственной принадлежности остальных флагов и расскажите о том, что означает цвет полос государственного флага России.

Задача 41. Стандартная. Эта задача дублирует бумажную задачу 85. Слабым ученикам стоит предложить для решения именно компьютерную версию. Средним учащимся после решения компьютерной версии полезно вернуться к решению задачи в бумажном варианте. Конечно, ребятам, которые решили эту задачу на бумаге, предлагать ее в компьютерном варианте бессмысленно.

Задача 42. Сложная. Несмотря на внешнюю простоту, эта задача очень сложная и предназначена только для сильных учащихся. В формулировке задачи содержится отрицание – логический предикат, который (в силу своей сложности) пока еще не встречался ребятам ни разу. Детям предстоит в процессе изучения нашего курса постепенно научиться решать такие задачи. Систематически они начнут встречаться после листа определений «Есть, нет». Так что в настоящий момент эту задачу можно считать пропедевтической, хотя все понятия, используемые в задаче детям известны. В компьютерном виде эту задачу решать проще, поскольку легко поправить свои ошибки. Итак, если ребенок не знает, с чего начать, то посоветуйте ему раскрашивать бусины как-нибудь (методом проб и ошибок). Если в какой-то момент среди раскрашенных бусин появляются две одинаковые, то вам достаточно указать ребенку на несоответствие условию задачи и попросить перекрасить одну из двух одинаковых бусин. Решение задачи обязательно должно заканчиваться проверкой того, что одинаковых бусин в наборе действительно нет.

Задача 43. Сложная. Эта задача похожа на бумажную задачу 84, но сложней ее, поскольку фигурок здесь больше по количеству, да и клеток в них больше. Кроме того, все раскрашенные клетки здесь одного цвета, поэтому фигурки труднее различаются, чем в задаче 84. Если у кого-то из ребят задача 84 пошла тяжело, то эту им предлагать не стоит. Если задачу 84 ребенок решил самостоятельно или легко подхватил вашу идею, то можно предложить ему компьютерную задачу. При решении здесь работает та же идея: для начала посчитать число раскрашенных квадратиков во всех фигурках. Оказывается, что в одной фигурке раскрашенных квадратиков четыре, а во всех остальных – пять. Значит, мы уже нашли фигурку, в которой будем раскрашивать квадратик (фигурка в нижнем правом углу). Теперь осталось сравнить ее со всем остальными фигурками и понять, какой квадратик нужно раскрасить (нижний левый угол).

Задача 44. Сложная. На первый взгляд может показаться, что эта задача детям хорошо знакома. Похожие задачи, действительно, ребятам уже встречались (компьютерные задачи 19 и 34, бумажные – 33 и 75), но эта – существенно сложнее. Причина в том, что в этой задаче фигурки настолько похожи, что их сложно отличить визуально. Чтобы различить некоторые звезды ребенок будет вынужден считать число их «лучей», а чтобы различить многоугольники – число их вершин. В задаче есть всего две фигурки, полностью совпадающие при наложении (одинаковые по форме и размеру) – это восьмиугольные нераскрашенные звезды.

Задача 45. Стандартная. Мы уже отмечали, что задачи на раскрашивание уже не несут содержательной обучающей нагрузки – они либо помогают детям выделить области картинки, либо оттачивают умение пользоваться инструментом «заливка». В данном случае области выделяются достаточно легко, поэтому такую задачу можно предложить в качестве отдыха.