Урок 49. Контрольная работа № 3

Задача 1. Первые задачи в обоих вариантах различаются только именем дерева, которое требуется построить. Дело в том, что сложность построения дерева для игры в Камешки сильно меняется при изменении параметров. Чтобы варианты были равнозначны, нам пришлось пожертвовать различием вариантов в пользу того, чтобы задачи были одинаковой трудности.
Ответ:


Задача 2. Данное задание считается полностью решенным, если учащийся правильно раскрасил числовую линейку (в варианте 1 до позиции 15, в варианте 2 – до позиции 12) и правильно ответил на вопрос задачи. Вот раскрашенная числовая линейка:


Ответ (оба варианта): выигрышная стратегия есть у Второго. Он должен на каждом своем ходу забирать столько камешков, чтобы противнику досталось число, делящееся на три.

Задача 3. При решении этой задачи учащиеся пользуются раскрашенной линейкой из задачи 2. Разумность партии зависит от игрока, обладающего выигрышной стратегией, т. е. в данном случае от Первого (в обоих вариантах). Поэтому цепочка партии может считаться правильным ответом в том случае, если все позиции, получающиеся после ходов Первого, – проигрышные (а именно числа, делящиеся на 3).

Задача 4. Корневые бусины деревьев в двух вариантах симметричны, поэтому при кажущейся разнице деревья F и R, по существу, совершенно одинаковы (по той же причине они одинаковы и с задачей 3 части 2).
Обратите внимание, что ничейных заключительных позиций в дереве нет. Ребята должны убедиться в этом, используя достроенное дерево, и зеленым ничего не обводить.
Ответ:

Вариант 3-1:


Вариант 3-2:


Задача 5. Необязательная. В данной задаче оценивается только правильность раскраски позиций поля. Скорее всего, ребята заметят, что обе игры (Король-2 и Король-3) похожи на игру Король. Принцип раскраски позиций остается тем же (подробно см. комментарий к бумажной задаче 47).
Ответ:
Вариант 3-1:

Вариант 3-2: