Урок 3.4 Метод трех точек в решении задач
с параметрами

Пример 4

Функция такова, что . Найти c и d, при которых множество значений функции на отрезке [–1; 1] будет наименьшим, указать это множество.

Решение

Заметим, что минимальное колебание функции на отрезке длины 2, не содержащем точку 0, есть число 4. Поэтому искомые значения c и d определяются из условий: .
Пользуясь методом трех точек, выберем точки x = –1, x = 0, x = 1 и подставим их вместо x в последнюю систему, тогда получим:
.
Решим последнюю систему:
.
Теперь имеем: или .

Случай 1: c = –1

 

Случай 2: c = 0

 

Подставим полученные пары значений c и d вместо коэффициентов в исходную функцию и убедимся, что все условия задачи выполняются.

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"