Урок 51. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

На данном уроке решение задач из бумажного учебника комбинируется с решением компьютерных задач. Как обычно, мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. С каких задач начинать (с бумажных или компьютерных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Материалы к уроку: бумажные задачи 81–85 (2 часть), компьютерный урок «Выравнивание, 3 четверть» (задачи 508–609).

Решение бумажных задач

Задача 81. Необязательная. Здесь ребятам снова предстоит анализировать дерево выполнения программы. Оба задания данной задачи удобнее всего выполнять, начиная с листьев. Например, выполняя первое задание, сначала можно пометить все подходящие листья (где Робот заканчивает выполнение программы в левом нижнем углу), таких оказывается 4. Затем следует обвести синим все пути, ведущие в эти листья (общую бусину для нескольких путей, например корневую, достаточно обвести один раз), затем выбрать один путь и записать соответствующую ему программу Робота в первое окно.

Возможные программы А:


Видим, что последняя программа подходит и под условие второго задания, поэтому путь, соответствующий ей, будет обведен дважды – синим и красным.

Задача 82. Необязательная. В ходе решения этой задачи ребятам предстоит открыть интересную закономерность. Скорее всего, они не задумывались над тем, что в соотношении возраста двух человек всегда действует правило – разница в возрасте всегда остается одной и той же, в то время как число раз, в которое отличаются эти числа, меняется с годами. Так, в данной задаче отец всегда будет оставаться старше сына на 24 года, но когда сыну год, отец старше его в 25 раз, когда два года – в 13 раз и т. д. Видим, что с годами отец становится старше сына во все меньшее число раз. Данную задачу ребята могут решать методом проб и ошибок или методом перебора. Исходя из арифметических соображений, ясно, что отец будет ровно в 2 раза старше сына именно в тот момент, когда разница в их возрастах (24 года) будет составлять половину возраста отца, т. е. ему будет 48 лет, а сыну – 24 года.

Задача 83. Необязательная. Можно предложить ребятам начать работу с задачей с нескольких партий в Ферзь, с выбором разных начальных положений, а уже затем перейти к раскрашиванию позиций. Здесь раскраска клеток поля будет еще более затейливой, чем в предыдущих подобных задачах. Лучше, если те ребята, которые возьмутся за эту задачу, поработают с ней самостоятельно.

Начать, как обычно, надо с заключительной позиции – а1 (это проигрышная позиция), затем надо пометить клетки, из которых можно попасть в а1 за один ход (выигрышные позиции), – это все оставшиеся клетки крайнего левого столбца, нижней строки и диагонального ряда а1–h8. Далее помечаем клетки, из которых можно сделать ходы только в раскрашенные позиции: b3 и с2. Они оказываются проигрышными и т. д. Интересно, что в результате на поле оказывается всего 7 проигрышных позиций: а1, b3, с2, d6, е8, f4, h5.

Если есть время, по окончании решения сыграть несколько партий в игру Ферзь, используя раскрашенное поле. Начальную позицию может выбирать как Первый, так и Второй. Тогда выигрышной стратегией должен обладать тот игрок, который выбирал начальную позицию.
Ответ:


Задача 84. Необязательная. Задача полностью аналогична задаче 75.
Ответ:
4 • 12 + 18 : (6 + 3) = 50.

Задача 85. Необязательная. Задача на смекалку и требует применения формально-логического мышления. Ребятам необходимо разобраться в родственных связях, т. е. эта задача близка к жизни.

Начать решение надо с выяснения того, сколько всего героев участвует в сюжете. Поскольку все они являются какими-то родственниками профессора, проще всего давать им названия с указанием степени этого родства. Итак, первый герой задачи – профессор, далее речь идет об отце профессора. Третий герой – сын отца профессора. Может показаться, что третий герой – это и есть профессор, но профессор в разговоре не участвует. Может ли это быть не профессор? Да, если у отца профессора есть еще дети, кроме профессора, точнее, сын. В таком случае сын отца профессора может быть братом профессора. Читаем задачу дальше. В ней фигурирует еще сын профессора (четвертый герой) и отец сына профессора (пятый герой). Опять же на первый взгляд может показаться, что отец сына профессора – профессор, но это не так в том случае, если профессор – женщина. В таком случае отец сына профессора – муж профессора.

Итак, сколь ни парадоксальной кажется ситуация в задаче сначала, она вполне реальна, если разговаривает брат профессора и муж профессора.

Подобные задачи очень полезно инсценировать и решать в группе, назначая по ходу дела профессора и всех его родственников, выясняя истину в ходе общего обсуждения. Учитель в ходе такой работы может лишь наводить группу на новые мысли, оставаясь при этом в тени.

В конце решения задачи перед ребятами может встать проблема, как написать ответ. Краткий ответ: «может» ребята могут написать и наугад, а полный ответ они не всегда могут сформулировать коротко так, чтобы он уместился на отведенной строке. Поэтому желательно все-таки выслушать ответы ребят и помочь им кратко сформулировать свою мысль. Если у вас нет возможности выслушать каждого, кто взялся за эту задачу, то разбейте ребят на группы и попросите их выслушать друг друга. Так постепенно будут рождаться более обдуманные формулировки.