Урок 45. Бусины в цепочке. Если бусина не одна, если бусины нет

План урока

  1. Работа с листом определений «Бусины в цепочке. Если бусины нет. Если бусина не одна».
  2. Решение обязательных бумажных задач 49 –53.
  3. Решение электронных задач 247–251.
  4. Решение необязательно задачи 56.

Работа с листом определений «Бусины в цепочке. Если бусины нет. Если бусина не одна»

Думаем, в настоящий момент для ваших детей не будем неожиданностью, что утверждения с новой лексикой (также как и другие утверждения о цепочках) могут быть бессмысленными. Причины бессмысленности таких утверждений все те же – либо бусины о которой идет речь нет, либо такая бусина не одна. Утверждение «В этой цепочке третья бусина после черной круглой – синяя квадратная» мы теперь понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна черная круглая бусина, при этом третья после нее бусина существует и она синяя квадратная». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если черная круглая бусина встречается в цепочке не один раз (в том числе и вообще не встречается), а также, в случае если третьей бусины после нее вообще нет (например, она последняя). Утверждение ложно, если третья бусина после черной круглой – не синяя квадратная. Надеемся, что аналогии с предыдущими подобными листами определений позволят детям быстро понять, о чем здесь идет речь и проблем с этим материалом не возникнет.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 49. На непосредственное закрепление материала листа определений, в частности ситуаций, когда фигурки в цепочке нет. Среди данных утверждений имеется ровно три утверждения, не имеющих смысла для цепочки А: первое, поскольку в цепочке нет фигурки третьей после бегемота; предпоследнее, поскольку в цепочке нет кошки и последнее, поскольку перед верблюдом нет фигурки.

Задача 50. На непосредственное закрепление материала листа определений. Среди данных утверждений имеется ровно три утверждения, не имеющих смысла для цепочки Б: первое, поскольку в цепочке есть два бегемота; третье, поскольку в цепочке нет второй фигурки после жирафа и предпоследнее, поскольку в цепочке есть два бизона.

Задача 51. В данной задаче договоренности текущего листа определений работают неявно. Хотя в условии ничего не говорится о бессмысленности утверждений, но здесь очень важно понимать, что для истинности любого утверждения необходимо, чтобы оно имело смысл. Например, из истинности третьего утверждения автоматически следует сразу несколько выводов. Первый – в данной цепочке имеется ровно одна красная бусина. Второй – третья бусина после красной бусины существует. Учитывая то, что в нашей цепочке всего 4 бусины, можно с уверенностью утверждать, что красная бусина в цепочке первая, а зеленая – четвертая (последняя). Теперь анализируем первое утверждение с учетом этой информации. Красная бусина у нас в цепочке уже есть (первая), другой быть не может, значит в первом утверждении речь идет о той же самой бусине и она круглая. Вторая после нее – синяя. Значит, получаем такую незаконченную цепочку: красная круглая - ….- синяя – зеленая. Теперь проанализируем второе утверждение. В нем говорится о двух бусинах – синей круглой и голубой. Свободное место в цепочке у нас осталось лишь одно, значит синяя бусина и есть синяя круглая, а на свободном месте нужно поставить голубую бусину. Получаем следующую цепочку: красная круглая – голубая – синяя круглая – зеленая. При этом мы не имеем никакой информации о формах голубой и зеленой бусин, поэтому их можно выбирать произвольно.

Задача 52. В задачах 49 и 50 цепочка была одна, а утверждений несколько. Здесь все наоборот – утверждение одно, а цепочек много. Конечно, утверждение может принимать разные значения истинности в зависимости от того, для какой цепочки мы его проверяем. Такая формулировка задачи позволяет нам показать в одном задании все случаи бессмысленности одного и того же утверждения. В частности, данное утверждение будет бессмысленным в следующих случаях. Первый – в слове вообще нет буквы Е (слова МАРТЫШКА, БУЛКА, КАМИН). Второй – в слове две или больше букв Е (слова БЕСЕДА, ТЕЛЕВИЗОР, ПЕРЕКРЁСТОК, ПЕРЕПЕЛ). Третий – в слове нет второй буквы после Е (слова ПОЛЕ, КОНЕЦ, СИТЕЦ). Данное утверждение будет истинным для слов: МЕСТО, ПРЕКРАСНЫЙ, ЛЕСТНИЦА, ПЕРВЫЙ, ПЕРСОНА.

Задача 53. Несложная задача на одномерную таблицу для мешка. Чтобы рассеянные дети не запутались, можно дать им следующие советы. Первый – использовать клетки таблицы по порядку, например, слева направо. Второй – помечать клетки таблицы, которые уже использованы. После выполнения задания все буквы в мешке должны быть раскрашены.

Решение электронных задач

Задача 247. В этой задаче договоренности о бессмысленности утверждений используются неявно. Так в силу первого утверждения бусин в цепочке может быть как семь, так и три. Но в настоящий момент дети должны понимать, что второе утверждение может быть истинным только в том случае, если бусин в цепочке будет не меньше шести. В противном случае пятой бусины даже после первой бусины цепочки не будет, и для любой бусины в цепочке утверждение не будет иметь смысла. Отсюда следует вывод – в этой цепочке бусин либо шесть, либо семь. В первом случае оранжевая круглая бусина может быть только первой, во втором – первой или второй. Заметим, что из истинности первого утверждения также следует, что оранжевая круглая бусина в этой цепочке ровно одна. Теперь проанализируем третье утверждение. В ходе проб и ошибок (либо рассуждений) понимаем, что оранжевая бусина, о которой идет речь в третьем утверждении не может быть той же самой, которая у нас уже есть в цепочке. Значит это другая бусина, которая не может быть круглой – она квадратная или треугольная. Теперь остается вставить в нашу цепочку кусок: оранжевая (квадратная или треугольная) - … - фиолетовая треугольная. На оставшихся местах цепочки можно поставить любые бусины, кроме оранжевой круглой и фиолетовой треугольной.

Задача 248. Задача, аналогичная бумажной задаче 52, только здесь не требуется явно выделять слова, для которых утверждение не имеет смысла. Тем не менее, приходится все время держать в голове, что для таких слов утверждение никак не может быть истинным. Слов, для которых данное утверждение истинно оказывается всего три: ВИТОК, ПОВОРОТ, ВОРОНА.

Задача 249. Задача на повторение русского и латинского алфавита. Обратите внимание, среди данного набора имеются буквы, которые есть как в русском, так и в латинском алфавите. Поэтому от ребенка требуется соблюдать последовательность действий, описанную в задаче. Сначала выделить все русские буквы – буквы, которые есть в русском алфавите, и положить их в мешок Л. В том числе в мешок Л попадут естественно и те буквы, которые являются как русскими, так и латинскими: А, М, Н, В, Е, К. Теперь из оставшихся символов нужно выделить латинские буквы и положить в мешок L. Как видите, при такой формулировке в мешке L окажутся только те латинские буквы, которых нет в русском алфавите.

Задача 250. Аналогичная электронная задача ребятам уже встречалась (см. комментарии к задаче 238). В данном случае в окнах следует написать слова: ВЫХОД, ПАЛКА, СОЛЬ, ЛАСТА.

Задача 251. Необязательная. Обратите внимание, это очень сложная задача, пожалуй, одна из самых сложных в нашем курсе. Прежде чем читать дальше, попробуйте решить задачу самостоятельно. В, конечно, заметили, что задача с ходу не решается, хотя выглядит она достаточно стандартно, как задача на построение мешка по его двумерной таблице. Дело в том, что эта таблица только похожа на двумерную. По сути, она представляет собой трехмерную таблицу, ведь в таблице отражено 3 признака: цвет головы, цвет туловища и цвет самого большого пера в хвосте. При этом таблица составлена так, что отдельные признаки в ней не совмещены друг с другом, как у нас обычно происходит в двумерной таблице. Поэтому по ходу решения ребенок вынужден сам комбинировать признаки между собой и постоянно сверяться с таблицей. Таким образом, дети могут решать эту задачу только методом проб и ошибок. При этом можно сразу отбросить фигурки, которые в мешке лежать не могут, например, петухи с фиолетовыми головами или желтыми туловищами. После этого в библиотеке остаются 10 петухов, а мешке должно лежать 8 петухов. Значит по меньшей мере 2 фигурки из библиотеки в наш мешок брать не нужно. Попробуем понять, какие. Видим, что в мешке должно лежать ровно 2 петуха с синей головой, а в библиотеке таких 3. Значит, одного петуха с синей головой мы из библиотеки точно брать не будем. Также видим, что в мешке должно лежать 3 петуха с зеленым туловищем, а в библиотеке таких 4. Значит одного петуха с зеленым туловищем мы точно брать не будем. Также выясняем, что придется отбросить одного петуха с фиолетовым туловищем и одного двух петухов с желтым пером в хвосте. Итак, придется отбросить двух петухов с желтым пером в хвосте. Таких у нас всего пять и один из них с красным туловищем, он нам не подходит. Отбросив двух неподходящих петухов, можно взять для начала все фигурки из библиотеки и положить их в мешок.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 56. Обратите внимание, что оба условия относятся к бусине в правом окне, а о бусине в левом окне известно только, что она существует. Кроме того, проследите за тем, чтобы в левом окне ребята не нарисовали ни круглой зеленой, ни красной треугольной бусин, иначе утверждение условия задачи станет бессмысленным.