Задача по физике N1308

В тепловом двигателе моль идеального одноатомного газа расширяется изотермически и после изохорического охлаждения адиабатическим сжатием возвращается в исходное состояние. При этом КПД двигателя равно

, а максимальное изменение температуры газа —

. Найти работу газа при изотермическом расширении.

Скрыть решение

Решение

При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, т.к. при таком процессе температура должна оставаться постоянной. Следовательно, согласно I началу термодинамики теплота , полученная от нагревателя, и совершенная газом при изотермическом расширении работа должны быть равны друг другу. При изохорическом охлаждении работа газа равна нулю, а уменьшение внутренней энергии — температура газа уменьшается — обусловлено передачей газом определенного количества теплоты холодильнику. На последнем участке цикла — при адиабатическом сжатии — над газом совершается работа без какого-либо теплообмена с окружающими телами. Следовательно, на этом участке сумма приращения внутренней энергии газа и совершенной им работы должна быть равна нулю. Поскольку молярная изохорическая теплоемкость одноатомного идеального газа равна , где — универсальная газовая постоянная, и максимальное изменение температуры газа за цикл равно , то . Вспоминая, что КПД теплового двигателя равно отношению работы, совершенной рабочим веществом за цикл, к количеству теплоты, полученному им за тот же период, т.е. , определим искомую работу газа при изотермическом расширении:

$\begin{displaymath} A_{12} = Q_{12} = \mathchoice{\displaystyle\frac{A_{31} }{\... ...- \eta )}}{\displaystyle\frac{3 R \Delta T}{2 (1 - \eta )}}. \end{displaymath}$

Ответ