Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Встречаются процессы, когда какой-либо параметр газа остаетcя в процессе изменения его состояния постоянным. Эти процессы называются изопроцессами. Линии, изображающие на каком-либо из графиков зависимость параметров газа друг от друга: называются изотерма (T = const), изохорой (V = const), изобарой (p = const).

Для изопроцессов уравнение Менделеева–Клапейрона преобразуется следующим образом (предполагается, что масса газа и его состав неизменны):

1. Если T = const, то pV = const (изотермический процесс) или

2. Если V = const, то (изохорический процесс) или:

3. Если p = const, то (изобарический процесс) или:

Выражения, полученные как следствия уравнения Менделеева–Клапейрона, были выведены на основе обобщения большого количества экспериментальных данных раньше, чем записано это уравнение и независимо от проведенных выше рассуждений, поэтому, в силу исторических традиций, называются не логическими следствиями, а законами (Бойля–Мариотта, Шарля, Гей–Люссака, соответственно, по именам открывших их ученых).

Поскольку зависимости, предсказанные нами находят свое экспериментальное подтверждение, у нас есть основания полагать, что и исходные, и промежуточные рассуждения также верны.

Существенно, что в опытах найденные зависимости выполняются с весьма высокой точностью не для какого-то абстрактного идеального газа, а для обычных, всем нам известных воздуха, кислорода, водорода и других газов, если только газы не слишком охлаждены и давления их не слишком высоки. Критерии здесь весьма расплывчаты. По крайней мере, для условий, не очень отличающихся от нормальных, эти зависимости имеют место.

Полученные зависимости, в конечном счете, имеют простой вид. Но обратите внимание на одно странное обстоятельство. В самом начале рассуждений мы приняли ряд допущений. Напомним их суть.

Мы договорились применять к газам законы классической механики, в частности, второй закон Ньютона. Но еще в первом разделе, когда речь шла о броуновском движении, позволяющем судить о характере движения молекул, было сказано, что в микромире работают статистические законы, принципиально отличающиеся от законов классической механики.

Еще одно допущение касалось скоростей молекул. Мы договорились считать их одинаковыми для всех молекул. Но ведь нам же известно распределение молекул по скоростям. По крайней мере, мы знаем, что скорости молекул различны.

Удары молекул о стенки сосуда мы считали абсолютно упругими. Но разве абсолютно упругие удары существуют в природе?

Сами молекулы мы представили в виде шариков. Мало того, что речь шла об одноатомном газе, а на практике мы имеем дело, как правило, с газами двухатомными, так ведь шарик – это уж очень простая и далекая от истины модель молекулы.

Получается интересная вещь. Практически все наши допущения были неверными, созданная нами модель оказалась весьма грубой и примитивной. Но на основе этой модели нам удалось получить замечательные по своей простоте следствия. И самое поразительное, что следствия оказались правильными, отлично согласованными с экспериментом!

Сказанное означает, что наша модель имеет право на существование, ею можно пользоваться и в дальнейшем, возможно она позволит нам получить еще какие-то следствия, которые также потом подтвердятся на опыте.

У наших выводов есть еще одна сторона. То, что найденные зависимости совершенно одинаково выполняются для разных газов, характеризует саму природу газообразного состояния. Подобных зависимостей нет ни для жидкостей, ни для твердых тел, свойства которых существенно зависят от типа частиц, из которых они состоят. В газах же расстояния между частицами настолько велики по сравнению с размерами самих частиц, что эти частицы друг на друга не влияют. Таким образом, газы обладают свойствами, которые не зависят от сил взаимодействия частиц между собой. Именно поэтому все газы и ведут себя одинаково. Вместе с тем, когда давление и температура газа становятся такими, что вероятность столкновения частиц, притяжения их друг к другу, возрастают, сходство в поведении газов исчезает.