Между поршнем и дном горизонтально расположенного гладкого цилиндра
находится кусочек льда массы
и насыщенный водяной пар. В
некоторый момент температура льда стала равной 0
C, а объем пара
равным
. Пренебрегая объемом образующейся воды, теплообменом пара
и льда с другими телами, найти перемещение поршня по прошествии
достаточно большого промежутка времени. Площадь поперечного сечения
цилиндра равна
, молярные теплоты плавления льда и
парообразования воды равны, соответственно,
и
,
молярные теплоемкость и масса воды равны
и
. Опыт
проводился при нормальном атмосферном давлении.
Скрыть решение
Решение
Будем считать, что цилиндр покоится относительно инерциального
наблюдателя, а поршень движется достаточно медленно и практически
равномерно. При выполнении этих условий, учитывая, что поршень
гладкий, а цилиндр расположен горизонтально, можно доказать, что
давление насыщенных паров воды должно быть близко к атмосферному.
Поскольку кипение жидкости начинается, когда давление ее насыщенных
паров становится равным давлению на открытую поверхность, а при
нормальном атмосферном давлении вода закипает при
, можно утверждать, что абсолютная температура насыщенных паров
в цилиндре должна быть равна
. Полагая,
как обычно, что к парам вплоть до точки насыщения применимо
уравнение Клапейрона-Менделеева, найдем число молей пара,
находившегося в цилиндре в тот момент времени, когда температура
льда стала равной
:
. Здесь
универсальная газовая постоянная. Согласно нулевому постулату
термодинамики, любая изолированная система по прошествии
достаточного промежутка времени самопроизвольно переходит в
состояние термодинамического равновесия, при котором все части
системы имеют одинаковую температуру. Поскольку по условию задачи
теплообмен содержимого цилиндра со всеми другими телами исключен, с
течением времени пар должен отдавать тепло льду. Следовательно, за
счет теплообмена со льдом пар будет конденсироваться, а лед, имевший
температуру
, плавиться.
Если количество пара
(0) было достаточно малым, то он весь
сконденсируется, т.к. давление в цилиндре должно оставаться равным
1 атм. Поскольку по условию задачи следует пренебречь объемом
образующейся воды (а потому и объемом кусочка льда, находившегося в
цилиндре), то в этом случае искомое перемещение поршня следует
считать равным
.
При достаточно большом количестве пара произойдет лишь его частичная
конденсация, а образовавшаяся вода будет иметь температуру
. Поскольку теплообмен возможен только между паром, льдом и
образующейся водой, а температура этой воды должна быть равна
, уравнение теплового баланса в этом случае можно записать в
виде:
, где
число молей сконденсировавшегося пара.
Определив из уравнения теплового баланса число молей
сконденсировавшегося пара, а затем с помощью уравнения
Клапейрона-Менделеева изменение объема пара, найдем искомое
перемещение поршня во втором случае. Объединяя оба случая и
учитывая, что
, ответ на вопрос задачи можно
представить в виде:
Поскольку
и
, то, измеряя все остальные величины, входящие в ответ, в
единицах системы СИ, из предыдущего выражения получаем, что в
рамках сделанных предположений искомое перемещение поршня равно
Ответ