---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Будем считать, что цилиндр покоится относительно инерциального наблюдателя, а поршень движется достаточно медленно и практически равномерно. При выполнении этих условий, учитывая, что поршень гладкий, а цилиндр расположен горизонтально, можно доказать, что давление насыщенных паров воды должно быть близко к атмосферному. Поскольку кипение жидкости начинается, когда давление ее насыщенных паров становится равным давлению на открытую поверхность, а при нормальном атмосферном давлении вода закипает при , можно утверждать, что абсолютная температура насыщенных паров в цилиндре должна быть равна . Полагая, как обычно, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, найдем число молей пара, находившегося в цилиндре в тот момент времени, когда температура льда стала равной : . Здесь — универсальная газовая постоянная. Согласно нулевому постулату термодинамики, любая изолированная система по прошествии достаточного промежутка времени самопроизвольно переходит в состояние термодинамического равновесия, при котором все части системы имеют одинаковую температуру. Поскольку по условию задачи теплообмен содержимого цилиндра со всеми другими телами исключен, с течением времени пар должен отдавать тепло льду. Следовательно, за счет теплообмена со льдом пар будет конденсироваться, а лед, имевший температуру , плавиться.

Если количество пара (0) было достаточно малым, то он весь сконденсируется, т.к. давление в цилиндре должно оставаться равным 1 атм. Поскольку по условию задачи следует пренебречь объемом образующейся воды (а потому и объемом кусочка льда, находившегося в цилиндре), то в этом случае искомое перемещение поршня следует считать равным .

При достаточно большом количестве пара произойдет лишь его частичная конденсация, а образовавшаяся вода будет иметь температуру . Поскольку теплообмен возможен только между паром, льдом и образующейся водой, а температура этой воды должна быть равна , уравнение теплового баланса в этом случае можно записать в виде: , где — число молей сконденсировавшегося пара.

Определив из уравнения теплового баланса число молей сконденсировавшегося пара, а затем с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева изменение объема пара, найдем искомое перемещение поршня во втором случае. Объединяя оба случая и учитывая, что , ответ на вопрос задачи можно представить в виде:

Поскольку и , то, измеряя все остальные величины, входящие в ответ, в единицах системы СИ, из предыдущего выражения получаем, что в рамках сделанных предположений искомое перемещение поршня равно

 

Ответ