Уравнение состояния идеального газа

Опыты показывают, что давление, объем, температура газа связаны между собой. Выяснив физический смысл температуры, мы можем установить эту связь.

Давление газа на стенки сосуда связано со средней кинетической энергией молекул соотношением:

Зная, что

получаем зависимость между давлением газа, концентрацией молекул и абсолютной температурой:

p = nkT.

В это уравнение не входит третий макроскопический параметр газа – его объем, но известно, что концентрация частиц определяется выражением:

Число молекул N в объеме V может быть выражено через число Авогадро NА и количество вещества ν:

N = NАν.

Наконец, количество вещества ν связано с массой газа m и его молярной массой M соотношением:

Произведя последовательную подстановку величин в записанные уравнения и введя обозначение:

NАk = R.

(R = 8,31 Дж/К∙моль – величина, называемая универсальной газовой постоянной), получаем искомое соотношение:

Это уравнение называется уравнением Менделеева–Клапейрона, поскольку в таком виде было получено Дмитрием Ивановичем Менделеевым, а несколько ранее, для постоянного количества газа, в виде:

– французским инженером Бенуа Клапейроном.
Уравнение Менделеева–Клапейрона позволяет рассчитать один из параметров газа, если одновременно изменяются другие параметры.