Решение
Пометим вершины куба числами 1 и – 1 так, чтобы на концах каждого ребра стояли разные числа (рис. 1). Предположим, что муравей так прополз по каркасу куба, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в остальных — по 20 раз. Вычислим сумму чисел, пройденных муравьём (каждое число входит в эту сумму несколько раз). С одной стороны, она по модулю не превосходит 1, с другой стороны, она должна быть равна ±5. Противоречие.