Урок 22. Все, каждый


План урока


Работа с бумажным учебником (15–20 мин)
1. Знакомство с листом определений «Все, каждый».
2. Решение обязательных задач 116–119, 121, 122.
Решение необязательных задач бумажного учебника
3. Решение задач 120, 123–126.

Работа с клавиатурным тренажером (10–15 мин)
4. Выполнение занятия 3 на клавиатурном тренажере.


Знакомство с листом определений «Все, каждый»


Понятие все является, пожалуй, вторым из наиболее важных понятий математической информатики, с которыми ученики знакомятся в нашем курсе. (Первым было понятие одинаковости.)


Надеемся, что вам и вашим ученикам понятия все/каждый покажутся простыми. Они и на самом деле простые («каждый их знает»). Однако не всегда это было так. Вы, наверное, слышали о силлогизмах Аристотеля. Их постижение составляло существенную часть средневекового высшего образования. Возможно, вы встречали и примеры силлогизмов вроде:


Все люди смертны.
Сократ – человек.
_______________________________________
Следовательно, Сократ смертен.


Надеемся, что ваши ученики без труда будут в будущем строить рассуждения такого рода. Но мы предостерегаем вас от игнорирования того, что понимание детьми таких «очевидных» слов, как, например, каждый, поначалу может немного или даже существенно отличаться от вашего.

Слова все, каждый всегда относятся к некоторой совокупности объектов. Иногда эта совокупность устроена сложно – «все атомы во Вселенной» или «все действительные числа». Мы, однако, довольно долго будем иметь дело с простыми совокупностями, умещающимися на одной странице, где объекты сравнительно легко перебрать по одному.


Именно такой перебор (по одному) и нужно осуществлять каждый раз, когда мы выполняем какое-то действие или проверяем какое-то свойство для всех объектов. Не надо формулировать это в виде правила. Лучше, если дети будут относиться к словам все, каждый просто как к словам русского языка с очевидным смыслом. Однако желательно проверить, все ли дети (опять все!) правильно понимают этот смысл и действительно в какой-то мере систематически просматривают все объекты. Это очень важно для формирования информатического, конструктивного взгляда на понятия и процессы.


Просмотр объектов


В нашем курсе мы стараемся сделать наглядными, видимыми объекты информатики (а также математики и лингвистики), так же как и отношения между ними и действия над ними. Такая визуализация объектов информатики, сочетание образного и символического описаний очень продуктивны в обучении. Они же являются одним из основных направлений развития информационных технологий в целом и их применения в образовании в частности. Все чаще и чаще, рассказывая что-то друг другу, люди одновременно показывают это на экране, куда проецируется компьютерное изображение, где появляются все необходимые иллюстрации.

Речь пойдет об одном важном умении: просматривать и сортировать графические или символьные объекты, расположенные на некотором поле (скажем, на странице или на поле одной задачи). В жизни такое умение необходимо везде, начиная от чтения меню и расписания движения поездов и самолетов, чтения географических карт и заканчивая поиском подходящих туфель на полке магазина. Возможно, в предыдущих задачах некоторые ребята уже пытались осуществить просмотр объектов, однако, без него можно было и обойтись. В последующих задачах полный и систематический просмотр объектов становится необходимым условием решения задачи.


Процедура просмотра, которую обычно использует ребенок, а часто и взрослый, хаотическая. Это – беспорядочное перескакивание с одного предмета на другой. Иногда эта стратегия не так уж плоха. Однако она не нужна в случаях, когда требуется действительно полный просмотр, или, как иногда говорят в информатике и математике, полный перебор. Поэтому необходимо вычеркивать или обводить уже просмотренный объект или хотя бы ставить на нем (или вблизи его) точку. Но если ребенок не использует графических пометок, полезно предложить ему некоторую стратегию просмотра. (Например, просматривать объекты в ряду слева направо, переходя к следующему ряду сверху вниз.) Использование этой стратегии можно облегчить с помощью линейки, которую надо перемещать сверху вниз, каждый раз просматривая появившиеся целиком над линейкой объекты. Эта стратегия требует большой аккуратности и хорошо работает, если объекты расположены по строкам.


Через несколько лет на уроках информатики детям придется составлять программы для компьютера, включающие полный просмотр, сортировку объектов и другие важные операции. Мы хотели бы, чтобы дети уже хорошо понимали, что это значит, и умели бы это делать вручную. Иначе как они смогут сознательно обучить этому компьютер?


Решение обязательных бумажных задач


Задача 116. Проследите за тем, чтобы ребенок не забыл выполнить проверку (это последняя строчка задания), даже если он абсолютно уверен в правильности своего решения (это опять соблюдение правил игры). Проверка заключается в том, чтобы осуществить полный перебор всех оставшихся на листе вырезания фигурок и убедиться что они – не улитки.


Задача 117. Похожие инструкции дети уже выполняли. Однако впервые в командах инструкции появилось слово все. Это несколько меняет алгоритм выполнения команды, который теперь подразумевает полный перебор. Надеемся, все ваши ребята понимают смысл выражения «все остальные». В качестве пропедевтики подобных задач мы уже употребляли слово «остальные» именно в таком значении (см., например, задачу 16 бумажного учебника).


Задача 118. В качестве фигурок здесь используются буквы латинского алфавита, правда, в витиевато-декоративном начертании. Пройдите по классу во время решения данной задачи и убедитесь, что все дети действительно выполняют полный перебор. При необходимости выполните полный перебор вместе с ребенком. В этой задаче очень удобно просматривать объекты по строкам – слева направо и сверху вниз.


Задача 119. Данная задача потребует от ребенка аккуратного выполнения следующей последовательности действий: а) найти грушу, которая еще не соединена со сливой; б) определить цвет этой груши; в) найти сливу такого же цвета; г) соединить найденные грушу и сливу. Если ребенок запутался или пропустил какую-нибудь грушу, верните его еще раз к условию задачи.


Задача 121. Эта задача напоминает задачу 117. Однако здесь результаты выполнения отдельных заданий не связаны между собой, поэтому их можно выполнять в любом порядке и даже одновременно. Например, взять любую бусину, определить ее форму, прочитать в условии, каким цветом надо раскрашивать бусины такой формы, раскрасить ее этим цветом и перейти к другой бусине. Так будем делать до тех пор, пока все бусины не будут раскрашены. Это один из алгоритмов выполнения такого задания, но не самый быстрый. Дети быстрее выполнят пункты задания по порядку, тогда им не придется постоянно возвращаться к условию задачи.


Задача 122.
Обратите внимание на эту задачу, она является важной с разных точек зрения. С одной стороны, эта задача поддерживает курс арифметики, здесь детям придется вспомнить названия некоторых цифр. С другой стороны, здесь впервые дети используют инструментальное действие «соедини» не для выделения пары объектов, а для установления соответствия между двумя группами объектов. Понятие «соответствие» лежит в основе многих разделов математики, в частности теории функций. В данном случае ситуация совсем простая – нужно установить соответствие между набором цифр и набором слов (названий этих цифр). Соответствие при этом является взаимно-однозначным – каждой цифре можно сопоставить ровно одно слово и наоборот. Несмотря на глубину теоретической подоплеки данной задачи, думаем, у детей она никаких вопросов не вызовет. Поэтому советуем не давать им никаких общих пояснений. Как и любая другая задача со словами все, каждый, эта задача должна заканчиваться проверкой, включающей полный перебор. Необходимо еще раз просмотреть каждую цифру и проверить, что от нее идет линия к некоторому слову.


Решение необязательных задач бумажного учебника

Из необязательных задач этого урока наиболее новой и важной является задача 124, ее стоит предложить всем с самого начала. Остальные задачи на повторение имеют разный уровень сложность: задача 120 простая, задачи 123 и 125 среднего уровня, задача 126 сложная. Поэтому можно организовать дифференцированную работу с учащимися – в зависимости от уровня ученика предлагать ему тот или иной набор задач.


Задача 120. В настоящий момент такие задачи осмысленно предлагать только учащимся, которые еще неуверенно читают. Если у вас таких нет, можно использовать задачу для домашней работы.


Задача 123. Аналогичная задач на поиск трех одинаковых бусин в большой совокупности в бумажном учебнике уже встречалась (задача 80). Она была необязательной, и мы предлагали использовать ее в работе с сильными учащимися. Если вы хотите на этом уроке предложить ее всем, и действительно научить детей решать такие задачи (а не случайно натыкаться на ответ), то, консультируя детей в индивидуальном порядке, в случае затруднения предлагайте им воспользоваться методом полного перебора. Начиная с этого урока метод перебора будет встречаться в задачах все чаще. Так в данной задаче можно организовать перебор бусин по цветам. Возьмем первую бусину, она оранжевая. Рассмотрим все оранжевые бусины (можно поставить около них точку или галочку) – их ровно 5: две круглых, две треугольных и одна квадратная. Значит, среди оранжевых бусин трех одинаковых нет. Теперь все оранжевые бусины лучше вычеркнуть и больше не обращать на них внимания. Следующая бусина голубая, значит, дальше мы выделяем из совокупности все голубые бусины и ищем 3 одинаковые среди них. Опять не находим и вычеркиваем все голубые бусины. Так продолжаем до тех пор, пока не найдем три одинаковые бусины.


Задача 124.
В этой задаче впервые употреблено важное понятие – «описание». Построение объекта по описанию – один из основных видов информатических (и информационных) задач. Сначала в нашем курсе дети чаще будут выбирать объект по описанию из набора, затем – достраивать объект по описанию и только потом понемногу начнут учиться создавать объект по описанию «с нуля». Описанием объекта называется перечисление его свойств. Заметим, что описания бывают разной степени полноты и непротиворечивости. Нетрудно придумать описание, которому не соответствует ни одного объекта данного класса. Например, не существует ни одной круглой квадратной бусины. Существуют описания, для которых имеется целый класс подходящих объектов. Например, описанию желтая фигурка круглой формы могут соответствовать: мяч, яблоко, слива, солнце и т. д. В данном случае каждому описанию соответствует ровно один объект и каждому объекту ровно одно описание, то есть соответствие между бусинами и их описаниями снова является взаимно-однозначным.


Задача 125. Эта задача – знакомая ребятам и не слишком сложная. Решение в этой задаче единственно. Можно использовать ее для домашней работы.


Задача 126. Эта задача аналогична бумажной задаче 85, только в качестве внутренних линий используются не отрезки, а кривые линии. Области здесь выделить довольно сложно, поскольку картинка бессюжетная.


Выполнение упражнения 3 на клавиатурном тренажере

Третье занятие на клавиатурном тренажере посвящено буквам Ы и Д. Это занятие будет доступно для работы только тем детям, которые успешно справились с первым и вторым занятиями. Проследите, чтобы дети все время держали руки в исходной позиции.