Н.И. Лобаческий


Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде. Вскоре его отец, Иван Максимович, скончался. На попечении матери, Прасковьи Андреевны, осталось три сына - Александр, Николай и Алексей. Семья не имела больших средств, и если бы не энергичность Прасковьи Андреевны, женщины достаточно образованной, то, возможно, судьба ее детей сложилась бы иначе. Лобачевские переехали в Казань, где была единственная во всей Восточной России гимназия. По прошению матери в 1803 году Николай был зачислен в эту гимназию на казенное содержание. В 1804 году указом Александра I Казанская гимназия была преобразована в университет. В 1807 году Лобачевский был переведен из учеников в студенты Казанского университета. Вся его дальнейшая жизнь связана с этим университетом. 1814 год - начало педагогической деятельности Лобачевского. Первое время он преподавал, главным образом, математические дисциплины (теория чисел, арифметика, алгебра, тригонометрия, дифференциальное и интегральное исчисление), в последующие годы также механику, физику и астрономию.

В 1816 году Лобачевский был утвержден в звании экстраординарного профессора и сразу же активно включился в университетскую жизнь. Он вошел в состав Училищного комитета (до 1828 г.), который ведал училищами и гимназиями, и поэтому был хорошо знаком с состоянием преподавания в средней школе. В 1823 году Лобачевский составил письменные руководства для преподавания алгебры в гимназии. Но это сочинение (как и руководство по геометрии) так и не было опубликовано, сохранились лишь рукописи.

Будучи членом комитета библиотеки Казанского университета, Лобачевский активно участвовал в деле ее упорядочения. Одновременно он заведовал физическим кабинетом и астрономической обсерваторией. В 1825 году он был назначен на должность заведующего библиотекой и утвержден в этой должности в 1826 году. В те же годы он стал председателем строительного комитета Казанского университета.

По ряду причин (административного характера) в период с 1819 по 1827 годы Казанский университет находился в состоянии полного расстройства. Это отразилось и на Лобачевском - из жизнерадостного юноши-студента он постепенно превратился в сосредоточенного, замкнутого человека, лишь изредка позволяющего себе остроумные высказывания и веселый громкий смех. Возможно, это внутреннее уединение и направило его деятельность в область научных исследований. С 1817 года начинается период обдумывания и открытия геометрической системы, которой суждено было произвести революцию в математике.

Первоначально предметом исследований Лобачевского был 5 постулат Евклида, согласно которому через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, не пересекающей данную прямую. Ему, как и многим его предшественникам, казалось, что 5 постулат можно вывести из остальных постулатов и аксиом Евклида. Пытаясь доказать 5 постулат методом от противного, он предположил, что он неверен, т.е. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести несколько прямых, не пересекающих данную. Исходя из этого, он пытался получить утверждение, противоречащее другим аксиомам или выведенным из них теоремам. Если бы это удалось, то тем самым было бы доказано, что неверно его предположение, а значит справедлив 5 постулат Евклида. Но Н. И. Лобачевский не получил утверждений, противоречащих другим аксиомам. Более того, он понял, что такие утверждения и нельзя получить. Из этого он сделал фундаментальный вывод: можно построить другую, "воображаемую" геометрию, в которой 5 постулат заменен противоположным по смыслу утверждением. Не страшась полного отсутствия наглядности, Лобачевский последовательно, шаг за шагом, изучал эту новую, по справедливости носящую теперь его имя, геометрию, в которой нет подобных, но не равных друг другу треугольников, нет ни одного прямоугольника, а сумма углов любого треугольника меньше 180°! Через семьдесят лет о нем писали: "Лобачевский поистине нашел новый мир; для того, чтобы проникнуть в него, не боясь его причудливых образов, нужно было не менее мужества, чем показал Колумб, открывая Америку" (из телеграммы, направленной в Казанский университет Парижской Нормальной школой по случаю 100-летия со дня рождения Н.И. Лобачевского).

Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 году на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета, а тремя годами позже он опубликовал первую в мировой истории работу по неевклидовой геометрии "О началах геометрии". Лобачевский называет новую геометрию "воображаемой", в отличие от "употребительной" евклидовой, но при этом замечает, что такая терминология условна: ведь в природе нет ни точек, ни прямых, ни кривых, а значит, евклидова геометрия тоже оперирует воображаемыми объектами. Далее он изложил основные теоремы новой геометрии, привел некоторые ее приложения и объяснил, почему эта геометрия не содержит в себе противоречий. Свою работу он закончил словами: "Остается исследовать, какая перемена произойдет от введения воображаемой геометрии в механику". Этим исследованиям он и посвятил значительную часть оставшейся жизни.

Открытие Лобачевского было встречено полным непониманием со стороны его современников. Над ним смеялись, кто со злобой, кто с сочувствием; другие же просто игнорировали новую теорию. Исключение составляли, разве что, венгерский математик Я. Бояи (пришедший тремя годами позже к тем же геометрическим выводам, что и Лобаческий) и один из крупнейших математиков XIX века К.Ф. Гаусс (которым, хотя и разделял взгляды Лобачевского, но, будучи человеком осторожным и скрытным, никогда публично не высказывал своих мыслей по этому поводу). Лишь полвека спустя математики начали осознавать суть этого открытия. Прошло еще несколько десятилетий и стало ясно, что открытие новой геометрии явилось едва ли не самым значительным событием в математике XIX века, оно во многом предопределило развитие всей науки. Что же касается самой геометрии Лобачевского, то в настоящее время она широко используется не только в математике, но и в физике, в химии, в биологии и других разделах естествознания (например, с этой геометрией тесно связано уравнение, описывающее распространение уединенной волны на поверхности воды).

В конце жизни Лобачевскому было очень трудно. В 1852 году скончался его старший сын Алексей. Николай Иванович тяжело переживал эту потерю. Он лишился зрения, ослаб физически, но, несмотря на это, остался верен науке. В 1855 году он завершил главное свое сочинение "Pangeometrie". 24 февраля 1856 года Н.И. Лобачевский скончался.