ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

 

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Кафедра методики преподавания математики

 

 

Комплект учебно-методических материалов к учебному модулю

«Изучение вопросов элементарной математики и методики преподавания математики с привлечением ЦОР» в составе курса ГОС ВПО ОПД.Ф.03 «Технологии и методики обучения математике».

 

 

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ

 

Заведующий кафедрой

_________ Г.Н. Васильева

                                    «01» сентября  2006 г.

 


 

Конспект лекций

 

Направление: 540200 - бакалавриат физико-математического образования, профессионально-образовательный профиль «Математика»

 

Ведущий лектор:

Васильева Г.Н., зав. кафедрой методики преподавания математики, доцент,  к.п.н.

 

Одобрен на заседании кафедры

Протокол № 2 от «12» сентября 2006г.

 

 

 

Пермь

2006

 

 

Лекция № 1.

Тема: ИКТ и деятельностный подход к обучению математике

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

Информационные технологии обучения и развитие личности. О современных проблемах среднего общего образования по математике. Проблема формирования мотивации школьников к применению информационных технологий обучения. Мотивация в структуре познавательной деятельности учащихся.  Проблема выбора мультимедийных программных продуктов и использования ресурсов Интернет. Психолого-педагогические основы деятельностной теории учения. Деятельностный подход при обучении математике. Виды математической деятельности школьников в обучении.

 

Краткое содержание лекционного материала

План

1.      Введение.

2.      Информационные технологии обучения и развитие личности.

3.      О современных проблемах среднего общего образования по математике.

4.      Проблема формирования мотивации школьников к применению информационных технологий обучения.

5.      Мотивация в структуре познавательной деятельности учащихся. Психолого-педагогические основы деятельностной теории учения.

6.      Деятельностный подход при обучении математике.

7. Использование ИКТ в обучении математики в школе

 

1. Информационные технологии обучения и развитие личности

Цель применения ИТО состоит, в первую очередь, в формировании информационной культуры обучаемых. Однако последняя не сводится лишь к умениям в области обработки информации, а подразумевает всестороннее развитие личности школьника. Поэтому применение информационных технологий в обучении требует определения и уточнения основных целей и задач учебной дисциплины с учетом всех других дисциплин, предусмотренных учебным планом. Причем, это влияние может быть довольно существенным, поскольку дает возможность не только расширить или изменить содержание изучаемого предмета, но и требования к формируемым в процессе обучения знаниям, умениям и навыкам. Так, задания, предлагаемые в контроле усвоения знаний, например, при изучении квадратного уравнения, иллюстрируют значение всех теоретических фактов данной темы:

·        различных формул для нахождения корней;

·        свойств корней квадратного уравнения (теорема Виета и ей обратная; условие равенства корня 1 или –1; разложение квадратного трехчлена, на множители).

При этом наличие разноуровневых заданий позволяет ученику самому определить планку требований к формируемым знаниям и умениям.

Отметим, что все факты теории и задачи разной сложности представлены в школьных учебниках, а также в многочисленных изданиях для абитуриентов и учащихся основной школы. Ученик может выбирать (каждый школьник мог и прежде): когда изучать тот или иной вопрос, насколько глубоко его изучать, самостоятельно или под руководством учителя и т.п. Вопрос: хочет ли он это делать, и насколько это желание подкреплено волей? Здесь, как видим, вновь актуальна проблема уровня развития познавательной самостоятельности школьников. Учебник в ситуации выбора пассивен по отношению к ученику. Уроки виртуальной школы значительно активнее:

·        обучающий урок с использованием демонстраций и контрольных заданий может состояться вне школьного расписания;

·        предлагаются задания для проверки усвоения отдельного блока (порции) ученого материала;

·        имеется возможность повторного (многократного) обращения к объяснению учителя;

·        можно слушать лектора, вести записи параллельно с изложением; можно слушать и понимать, не отвлекаясь на записи в тетради (их можно записать позднее или просто распечатать!);

·        имеется возможность выбрать один из трех предложенных уровней трудности при контроле усвоения;

·        при необходимости в результате самоподготовки можно выйти на более высокий уровень овладения материалом и методами решения задач.

Таким образом, ИТО создает благоприятные условия для развития личности обучаемого, подготовки его к самостоятельной продуктивной деятельности в условиях информационного общества. Как отмечает, например, И.Г. Захарова, интегрируя ИТО в образовательный процесс, можно обеспечить:  развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером и работе со специализированными обучающими программами;  развитие творческого мышления за счет изменения содержания репродуктивной деятельности, выполнения заданий эвристического, исследовательского характера в среде интеллектуальных обучающих систем и моделирующих программ;  развитие коммуникативных способностей на основе выполнения совместных проектов, в ходе проведения компьютерных деловых игр;  формирование умений в принятии оптимальных решений и адаптации в сложной ситуации (например, при работе с программами-тренажерами: см. «1С: Репетитор. Математика (часть I)», а также в ходе компьютерных экспериментов на основе моделирующих программ и др.); достижение уровня компетентности в области информационных и коммуникационных технологий, необходимого для успешной социальной и профессиональной адаптации обучаемого.

2. О современных проблемах среднего общего образования по математике

Как справедливо отмечает И.Г. Захарова, «мировой опыт свидетельствует о том, что решение проблем образования начинается с профессиональной подготовки педагогов. Без качественного роста педагогического профессионализма мы будем обречены оставаться в прошлом». Об этом свидетельствует опыт общения с зарубежными педагогами. Так, г-жа Глория Моран (США) в своем выступлении в ПГПУ (2004 год) отмечала, что усилия, затраченные на формирование у студентов знаний о новых подходах в организации обучения учащихся, о развивающих технологиях обучения остаются не востребованными в практической работе, поскольку учителя школ в большинстве работают традиционно, используя объяснительно–иллюстративный метод обучения. Выпускники, помня свой опыт учения, наблюдая работу учителей математики (и не только!) в ходе педагогической практики и в последующей практической деятельности не используют в полном объеме полученные в вузе знания по современным технологиям обучения: сказывается сила традиции.

В связи с этим чрезвычайно актуальным становится такое обучение будущих учителей школ и преподавателей вузов, переподготовка учителей математики, в частности, которые основаны не только на фундаментальных знаниях предмета, не только на основательной подготовке в сфере современных информационных и коммуникационных образовательных технологий. Значимым является изучение современных психологических, педагогических и основанных на них методических концепций обучения предмету. Объясняется это, в том числе, процессом смены образовательной парадигмы, нашедшим отражение в образовательных стандартах. Среди основных направлений модернизации общего образования, реализованных в стандартах, выделяются:

·      личностная ориентация содержания образования,

·      деятельностный характер образования, направленность содержания образования на формирование общих учебных умений и навыков, обобщенных способов учебной и познавательной деятельности,

·      формирование ключевых компетенций — готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Развернутое толкование компетентности состоит из многих компонентов (в сокращенном варианте их 37 видов), включающих: тенденцию “контролировать свою деятельность; вовлечение эмоций в процесс деятельности; готовность и способность обучаться самостоятельно; уверенность в себе; адаптивность: отсутствие чувства беспомощности”. В связи с этим правомерен вопрос: только ли математические знания способствуют формированию этих качеств?

Поэтому решать задачу основательной подготовки в сфере использования информационных технологий невозможно без подготовки слушателей по проблеме реализации деятельностного подхода к обучению математике, в частности.

Более четверти века ведутся исследования по внедрению деятельностного подхода в обучение математике, нашедшие отражение в трудах Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко, М.Б. Воловича и др. по методике преподавания предмета. Однако, как показывают наблюдения, в практике работы учителей математики деятельностный характер обучения встречается нечасто[1]. Скорее всего, это можно объяснить тем, что содержание материала в используемых учебниках по алгебре и геометрии остается прежним, традиционным, за небольшим исключением. В основном учебные тексты представляют готовые результаты: определения понятий, формулировки и доказательства теорем, примеры решения задач, которые предполагается выучить. Хорошо, если на уроке учащиеся под руководством учителя открывают знания. Чаще определения, теоремы и их доказательства формулируются в готовом виде, и даже решения задач сообщаются, требуется их запомнить и научиться применять по образцу. Таким образом, тезис о деятельностном обучении пока только провозглашается. Причин может быть названо несколько.

Опыт преподавания математики в школе, изучение со студентами математического факультета ПГПУ дисциплины ”технологии обучения математике”, исследование развития познавательной самостоятельности учащихся, основой которого является деятельностный подход к обучению, привели к идее выделения видов математической деятельности учащихся на уроках математики (об этом специальная лекция).

3. Проблема формирования мотивации школьников к применению информационных технологий обучения

Справедливо отмечается, что затраты, вложенные в организацию обучения на основе современных ИТО (энтузиазм преподавателей, энергия и воля руководителей учебных заведений, время, наконец, финансовые средства), могут быть потрачены впустую, если к такой форме учебно-воспитательного процесса не будут подготовлены обучаемые, именно те, кто должен работать с предлагаемыми технологиями. Без учета внутренней потребности обучаемых в использовании возможностей современных технологий даже самые доступные электронные ресурсы не могут стать органической частью учебно-воспитательного процесса независимо от их технологического совершенства.  Таким образом, успешность интеграции ИТО в учебно-воспитательный процесс во многом определяется мотивированностью обучаемых к применению этих технологий.

Считается, что никакой проблемы здесь не существует, ведь само использование информационных и коммуникационных технологий является общепризнанным средством мотивации к познавательной деятельности. Однако наблюдения показывают, что иногда обучаемые относятся к новшествам безразлично и даже отрицательно, и педагогу нужно найти способ, позволяющий и заинтересовать обучаемых, и сделать для них использование ИТО органичным и необходимым.

Обсуждая проблему развития обучаемых в ходе образовательного |процесса, обычно говорят о формировании мотивации, и при этом следует исходить не из ситуативных потребностей личности, а из внутренних. Американский психолог, разработчик гуманистического направления в теории личности А. Маслоу отмечает, что внешнее научение — это просто усвоение еще одной ассоциации или нового умения. Научиться же быть лучшим человеком, насколько это для субъекта возможно, — совсем другое дело. Дальние цели обучения взрослых и любого другого обучения — это пути, или способы, посредством которых можно помочь человеку стать тем, кем он способен стать.

Заметим, что проблема мотивации обучаемых возникла гораздо раньше, чем внедрение в образовательный процесс информационных технологий обучения. В структуре категории «деятельность», представленной в трудах советских психологов, «мотив» занимает центральное, определяющее место. Формирование потребностей и мотивов происходит в процессе деятельности субъекта. Именно в последние десятилетия активно и с огромным трудом, с другой стороны, идет процесс внедрения в обучение школьников так называемого деятельностного подхода. Речь идет об организации обучения в деятельности, о формировании «учебной деятельности», «деятельности учения», «познавательной деятельности». Если она вызовет у него интерес, он будет испытывать радость, то можно ожидать, что у учащихся постепенно возникнут потребности и мотивы к этой деятельности. Задача преподавателя состоит в том, чтобы мотивы и цели обучаемых совпадали. Мотивация является не только предпосылкой учебной деятельности, но и её результатом, её новообразованием.

Формирование учебной деятельности есть процесс постепенной передачи выполнения отдельных элементов этой деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без вмешательства учителя.

К вопросу мотивации деятельности непосредственно примыкает проблема развития интереса обучаемых. Интерес — мотив, который действует в силу своей осознанной значимости и эмоциональной привлекательности. Причинами интереса на сознательном уровне может быть новизна объекта или его изменения. У человека, испытывающего интерес, возникает желание исследовать, расширить свой опыт путем по лучения новой информации. Мотивы, которые придают личностный смысл деятельности, называют смыслообразующими. Другие мотивы, сосуществующие с ними, называют мотивами-стимулами.

 

5. Мотивация в структуре познавательной деятельности учащихся. Психолого-педагогические основы деятельностной теории учения

Вопрос о роли мотивации является для теории личности одним из наиболее важных. Системный анализ таких категорий как «деятельность», «сознание» и «личность», выполненный в рамках педагогической психологии, приводит к практически значимым выводам: «... в деятельности изменяется не только сам объект, но и позиция (отношение) субъекта к объекту. Это означает, что сама деятельность носит динамический характер: то есть жизненные позиции субъекта (отношения, мотивации и т.п.) к объекту меняются в соответствии с ходом деятельности. В этом смысле деятельность является открытой системой для формирования личности. Даже в тех случаях, ... когда личность, приступая к делу, имеет общественное отношение невысокого уровня, в процессе её осуществления возможно изменение мотивации — воспитание личности».

«Теория деятельности» А.Н. Леонтьева является результатом системного исследования деятельности, сознания и личности, направленного на создание науки о порождении, функционировании и структуре психического отражения реальности в процессе деятельности индивидов. Таким образом, если ставится задача развития личности в процессе обучения, в частности математике, то этот процесс должен быть деятельностью в истинном смысле этого слова. Остановимся на этом центральном понятии современной педагогической психологии.

Содержание понятия «деятельность» раскрыто А.Н. Леонтьевым на основе исследований П.П. Блонского, Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна и других психологов. Применение разработанной теории деятельности к процессу обучения реализовано В.В. Давыдовым, А.К. Марковой, Д.Б. Элькониным и др. в работах по формированию учебной деятельности школьников.

Деятельность понимается как форма проявления активного отношения человека к окружающей действительности, содержанием которой является её преобразование. Деятельность всегда включена в конкретные общественные отношения и определяется условиями материального и духовного общения, характерными для данного общества, рассматривается как психологическая категория, как единица жизни, основная функция которой состоит в том, что она ориентирует человека в предметном мире.

В социальном плане представлен целый спектр деятельности: говорят о производственно-экономической деятельности, научно-познавательной, художественно-эстетической, просветительной, спортивной, игровой. С другой стороны, понятие «деятельность» делят как практическую и теоретическую согласно характеру получаемого результата. Общую природу человеческой деятельности психологи понимали как то, что отвечает его потребностям. Она мотивирована и управляется психическим отражением наличных объективных условий и представлением будущего, в частности — представлением о том результате, на достижение которого она направлена, т.е. сознательной целью; она имеет, наконец, свою эффективную регуляцию, непосредственно выражающую её пристрастность; слово — это деятельность утверждающего свою жизнь целостного субъекта.

Структура категории «деятельность»

Деятельность есть «система, имеющая строение, свои внутренние переходы и превращения, свое развитие». Содержание понятия «деятельность» раскрывается по средством категорий «потребности», «мотив», «цель», «действие», «условия», «операции». Структуру «деятельности», описание компонентов которой приведено ниже, можно представить в виде следующей схемы.

 


Рис. 1. Структурные компоненты понятия “деятельность”

 

Всякая деятельность состоит из действий (поступков), основанных на тех или иных побуждениях, поэтому потребность может выступать как внутреннее условие, как одна из предпосылок деятельности. И с другой стороны, она выступает как то, что направляет и регулирует деятельность. В первом случае она выступает как состояние нужды организма и сама по себе не может вызвать никакой определённо направленной деятельности. Её функция ограничивается возбуждением двигательной сферы, которое проявляется в ненаправленных поисковых движениях. Например, потребность может быть физиологической. Человек нуждается в пище, воде. Однако для удовлетворения потребности в пище он должен выполнять действия, которые непосредственно на овладение пищей не направлены.

В самом начале школьной жизни у ребёнка ещё нет потребности в теоретических знаниях, как психологической основе учебной деятельности. Эта потребность возникает в процессе усвоения им элементарных теоретических знаний при совместном с учителем выполнении простейших учебных действий, направленных на решение соответствующих учебных задач.

Существуют своеобразные отношения между потребностями, мотивом, действиями, операциями. Мотив деятельности может переходить в цель действия, в результате этого действие может развернуться в деятельность; в таких взаимопереходах рождаются новые деятельности, происходит переход от одной стадии деятельности к другой. Этим взаимопереходам обязано и становление мотивации познавательной деятельности.

Тот или иной мотив побуждает человека к постановке задачи, к выявлению той цели, которая, будучи представлена в определённых условиях, требует выполнения действия, направленного на создание или получения предмета, отвечающего требованиям мотива и удовлетворяющего потребность. Способ и характер выполнения действия, направленного на решение задачи, определяется её целью, в то время как условия задачи определяют конкретные операции, входящие в данное действие.

Деятельность может утратить свой мотив и превратиться в действие, а действие при изменении его цели может превратиться в операцию. Подвижность составляющих деятельности выражается и в том, что каждая из них может стать дробной или, наоборот, будет включать в себя другие.

Потребности

Различают потребность как одну из обязательных предпосылок деятельности (состояние нужды организма) и как фактор направляющий и регулирующий конкретную деятельность субъекта в предметной среде. В педагогическом исследовании потребности понимаются во втором смысле, а именно, говорят о деятельности, осуществляемой ради удовлетворения предметом потребности.

Итак, у деятельности есть своеобразная предпосылка: потребность как нужда и активизация организма, выявляющаяся в его общем двигательном возбуждении, в ненаправленных поисковых движениях. Общие и поисковые движения, источником которых выступают потребность и нужда субъекта в чём-то, являются проявлением деятельности. Без потребности не пробуждается активность ребёнка, у него не возникают мотивы, он не готов к постановке целей. Если у школьника нет познавательной активности, которая ведёт к учебной деятельности, то он не сможет ставить цели, не сможет реализовать их. Поэтому учителю нужно помогать детям, побуждать эту потребность. По своим источникам она имеет форму активно-свободных (неопределённых) движений, и в момент контактов с предметами она действительно независима от их конкретного содержания. «Потребности управляют деятельностью со стороны субъекта, но они способны выполнить эту функцию лишь при условии, что они являются предметными».

 Но для того, чтобы потребность трансформировалась в действие, в поступок, недостаточно её осознания, она должна быть усилена волей. Поэтому понятие «деятельность» необходимо связано с понятием мотива как направленности субъекта на отдельные стороны деятельности.

Мотив

Мотивация представляет собой сложный акт анализа и оценки альтернатив, выбора и принятия решения. Мотив — это направленность субъекта на отдельные стороны деятельности, связанные с внутренним отношением человека к этой деятельности. Мотивом называют опредмеченную потребность. Осуществляется деятельность, обычно, некоторой совокупностью действий, подчиняющихся частным целям, которые могут выделяться из общей цели — осознанного мотива. Мотив выступает как переживание субъекта, как проявление чувства (удивления, восторга, озадаченности), являющегося источником действия, побуждением к нему. Процесс мотивации осложняется тем, что далеко не всегда реальные мотивы осознаются субъектом актуально. Следует помнить, что деятельности без мотива не бывает: «немотивированная» деятельность обычно имеет субъективно или объективно скрытый мотив.

Понятие «мотив» используется для объяснения того, что движет поведением, деятельностью человека. Мотивация определяется как процесс, метод, средство побуждения, в основе которых лежат некоторые потребности. Сутью мотива при этом может быть некая потребность, интерес, цель, намерение или побуждение. Но чаще выявить что-то одно невозможно, поскольку познавательная деятельность полимотивирована, и сами мотивы представляют собой комплексы, и в педагогическом процессе мы почти никогда не имеем дело с одним действующим мотивом.

Познавательной деятельностью могут управлять и внешние, и внутренние мотивы. Внутренним мотивом является собственное развитие в процессе учения. Внешние мотивы, такие как в познавательной деятельности учёба, как вынужденное функционирование, учёба ради лидерства, стремление оказаться в центре внимания — т.е. они порождены внешними факторами. Внешние мотивы оказывают и положительное и отрицательное влияние на характер учебного процесса.

Одной из основных задач преподавателя является повышение в структуре мотивации удельного веса внутренней мотивации.

Существует несколько видов мотивов:

-        познавательные (у обучаемых в ходе учения преобладает направленность на содержание учебного предмета);

-        социальные (активность студента в ходе учения направлена на отношения другими людьми).

Различают:

-      широкие познавательные мотивы (ориентация на овладение новыми знаниями — фактами, явлениями, закономерностями);

-      учебно-познавательные мотивы (ориентированы на усвоение способов добывания знаний);

-      мотивы самообразования (ориентация на приобретение дополнительных знаний);

-      широкие социальные мотивы (долг, ответственность, понимание общественной значимости);

-      узкие социальные мотивы (стремление занять определённую позицию, получить одобрение окружающих);

-        мотивы социального сотрудничества (разные способы взаимодействия с людьми);

-      отрицательные мотивы (стремление избежать неприятности).

Внешние, исходящие от педагогов, родителей, имеют зачастую декларативную форму (требования, указания и т.п.). Они могут не только не оказать никакого воздействия, но и привести к противоположному результату. Бесполезно пытаться просто запрещать подростку играть на компьютере, не разобравшись в том, что же именно для него является наиболее привлекательным в таком времяпрепровождении — личные рекорды, общение с другими игроками и т.д. В то же время мотивы, основанные на внутренних потребностях обучаемого, могут стать настоящим и очень мощным «двигателем» его развития в ходе образовательного процесса.

Мотивы, вызывающие деятельность, связаны с потребностями довольно сложным образом. Так, за одним и тем же мотивом могут стоять разные потребности и, наоборот, определенная потребность может проявляться в различных мотивах. Например, обучаемый старается узнать все тонкости работы электронной почты. На первый взгляд, им движет интерес, любознательность. Но в одном случае в основе его познавательной деятельности лежит потребность общения, в другом — стремление повысить свою информационную или общепрофессиональную компетентность. Наконец, возможно, что мы имеет дело с будущим хакером — специалистом, стремящимся найти лазейку, позволяющую нарушить работу почты (здесь говорят об отрицательной мотивации). Его конечная цель — самоутверждение. Кстати, деятельность области информационных и коммуникационных технологий и отличается такой особенностью связи одного видимого мотива с разными потребностями.

Цели и действия

Мотив тесно связан со смыслом действия. Смысл действия выражает отношение мотива деятельности к цели действия. Осознанность знаний характеризуется тем, какой смысл приобретают они для человека. Смысл действия меняется вместе с изменением его мотива. По своему объективному содержанию действие может оставаться почти тем же самым, но если оно приобрело новый мотив, то психологически оно стало уже иным. Мотив определяет цели деятельности, а цель — действие. Цели не изобретаются, не ставятся субъектом произвольно, они даны в объективных обстоятельствах. Цель, данная в определенных условиях — есть задача. В познавательной деятельности говорят о постановке учебной задачи.

«Цель — это направленность активности на промежуточный результат, ... чтобы реализовать учебный мотив ... надо поставить и выполнить много промежуточных целей». Часто ученик не умеет ещё ставить цели, обосновывать их, определять главные и второстепенные цели. Учителю нужно научить школьника умению воплощать свои мотивы через последовательность, систему целей. Постановка целей — это характеристика специфики человеческого поведения. Цель — это направленность ученика на выполнение отдельных действий, входящих в учебную деятельность.

Учитель должен научить ученика понимать цели, поставленные учителем, самостоятельно ставить цели, формулировать их, соотносить цели со своими возможностями. Так, при ознакомлении с процентами дети ставили перед собой цели, конечно, неосознанно: узнать всё об этом понятии, научиться вычислять. На уроке многие из них закрепляют это понятие, а так же узнают, что существует четыре типа задач на проценты.

Действия являются основными «составляющими» деятельности. Действием называют процесс, подчиненный сознательной цели, это акт целенаправленной деятельности человека, регулируемый осознанием ожидаемого результата, условий и путей его достижения. Действие определяется целью, на достижение которой оно направлено, и мотивом, побуждающим человека стремиться к данной цели. Выделение целей и формирование подчиненных им действий приводит к расчленению прежде слитых функций. При этом функция побуждения полностью сохраняется за мотивом, а действия, осуществляющие деятельность, являются направленными на цель. Постоянно осуществляются взаимопереходы мотивов и целей учения. Рождение нового мотива вызывает новые цели, а достижение последних способствует обратному влиянию на мотивы — появлению новых мотивов.

Достижение цели осуществляется конкретными действиями. Действие — это процесс, подчинённый сознательной цели. Если мотив деятельности трансформируется в цель, то деятельность — в действие.

Целостность деятельности выступает как единство целей, на которые она направлена, и мотивов, из которых она исходит. При этом мотивы и цели деятельности в отличие от мотивов и целей отдельных действий носят обобщённый характер, выражая общую направленность личности.

Специфической чертой действия является сознательный, целенаправленный характер. Однако наличие одной цели ещё недостаточно для определения человеческого действия. Для того чтобы оно могло осуществляться, необходимы определённые условия. Соотношение цели с условиями определяет задачу, которая должна быть разрешена действием.

Всякое действие всегда исходит из тех или иных побуждений, которые осознаются человеком и становятся мотивом его деятельности. Побуждение как мотив действия осознаётся прежде всего через соотнесение его с целью.

Цели и задачи деятельности оказывают влияние и на сами мотивы деятельности. Мотивы формируются под влиянием целей и задач деятельности, определяются ими по мере того, как человек учитывает, оценивает и взвешивает конкретные обстоятельства, в которых он находится.

Подчёркивая наличие связи мотива действий с их целью, С.Л. Рубинштейн отмечает вместе с тем возможность отделения мотива от цели и его перемещение либо на саму деятельность, где мотив деятельности лежит в ней самой, либо на один из побочных результатов деятельности. Последний случай сопряжён с тем, что результат действий становится для человека субъективно целью его действий.

Операции достижения цели

Каждое действие состоит из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения учебной задачи.

«Операции — это способы осуществления действий». Они образуют «технический» состав действия и всегда зависят от условий, в которых достигается поставленная цель. В силу этого действие отвечает не только своей непосредственной цели, но также и тем условиям, в которых эта цель дана и которые определяют сам способ выполнения действия. Уточняя ещё более детально это положение, А. Н. Леонтьев считает, что операция определяется задачей, т.е. целью данной в конкретных условиях, требующих определённого способа действия.

Любая операция как способ выполнения действия, определяемый задачей, может сформироваться, согласно А.Н. Леонтьеву, двумя существенно различными путями. Один путь — слияние в процессе деятельности отдельных частей действий в единое сложное действие. Здесь бывшие ранее самостоятельными, т.е. направленными на свои цели, частные действия, входят в состав нового сложного действия (как его звенья), занимают в нём структурное место условий его выполнения, т.е. превращаются в операции. Это так называемые сознательные операции. Они отличаются своей гибкостью и управляемостью. Другой путь формирования операций заключается в «прилаживании», приспособлении действия к новым условиям его выполнения или же к чужим действиям в ситуации подражания демонстрируемой операции — образцу.

Основное значение в обучении имеет, конечно, первый путь формирования операций. Для этого необходимо поставить ученика перед такой новой целью, при которой предпринимаемое им действие станет способом выполнения другого действия. При этом действия, направленные ранее на достижение частных целей, составляющих подцели новой цели, должны стать способами достижения новой сложной цели в процессе нового сложного действия.

В концепции строения деятельности А. Н. Леонтьева и деятельность, и действие, и операция выступают не как отдельности, а как переходящие одно в другое, неразрывно связанные между собой функциональные образования .

Термины «действие» и «операция» часто не различаются. Но их различие необходимо. Действия соотносятся с целями, операции — условиям. «В особенно наглядной форме несовпадение действий и операций выступает в орудийных действиях. Ведь орудие есть материальный предмет, в котором кристаллизованы именно способы, операции, а не действия, не цели. Например, можно физически расчленить вещественный предмет при помощи разных орудий, каждое из которых определяет способ выполнения данного действия. В одних условиях более адекватным будет операция резания, а в других — операция пиления; при этом предполагается, что человек умеет владеть соответствующими орудиями — ножом, пилой и т.п.». Действия и операции имеют разное происхождение, разную динамику. Происхождение действия обязано отношениям обмена деятельностями; операция есть результат преобразования действия, в связи с его включением в другие условия.

6.      Деятельностный подход при обучении математике

Основной характеристикой деятельности является её предметность. Не случайно виды деятельности названы по этому признаку: трудовая, учебная (познавательная), игровая, деятельность общения и т.п. Предмет деятельности проявляется в двух аспектах: объективном и субъективном (как образ предмета, как продукт психического отражения его свойств в результате деятельности субъекта).

Предметом познавательной деятельности учащихся является научное знание или его элементы (понятия, законы, идеи, принципы, правила, входящие в структуру каждой науки). «В процессе познавательной деятельности ученик «присваивает» научное знание, которое первоначально выступает в его деятельности как объект познания. Став же достоянием ученика, это знание в его последующей познавательной деятельности выступает в сознании школьника, с одной стороны, уже как сам предмет познавательной деятельности, с другой — как её результат».

Познавательная деятельность в структуре обучения довольно специфична. Она определяется и особенностями преподавания (деятельностью преподавателя) и спецификой предмета познавательной деятельности — научного знания, которое имеет две стороны: логико-операционную и содержательную. Логико-операционная сторона — это слова, знаки, символы, их структурные связи; а содержательная — это признаки, свойства, качества, отношения реального мира, т.е. всё то, о чем информируют нас слова, символы и знаки. Таким образом, научное знание имеет свою форму и содержание. Чтобы самостоятельно конструировать знания надо знать, что (понятие, закон, правило) и как конструировать. Иными словами, обучаемых нужно «учить познавательной деятельности, вооружать их учебно-познавательным аппаратом». В условиях информационно-объяснительного обучения, когда учитель выступает, в основном, в роли информатора познавательная деятельность ученика не может быть предметом обучения, поскольку она сама является следствием поступления информации. Информация поступает — познавательная деятельность совершается; подача её прекращается — прекращается и познавательная деятельность.

 Для того чтобы научить познавательной деятельности, надо в процессе обучения выделить особые формы и способы действия, с помощью которых усваиваются знания. Определённая последовательность действий является не только способом раскрытия содержания понятий, но и предметом усвоения. «Обучение учащихся способам выполнения познавательных действий и успешное вооружение их необходимым и специфическим для каждого учебного предмета инструментарием логических операций связаны прежде всего с соответствующей организацией учебной деятельности школьника в процессе обучения».

Для этого нужен познавательный инструментарий, помогающий проникать в сущность предмета познания. Так, при изучении математики учащиеся должны знать:

·        что такое определение; как строится определение понятия;

·        что такое аксиома, теорема, их структура;

·        что такое доказательство, как строится доказательство и т.п.

Начиная изучать геометрию, учащиеся должны иметь представление об особенностях решения геометрических задач, о приемах поиска решения задачи или доказательства утверждения, о структуре доказательства.

Приведем пример анализа и дедуктивного рассуждения — моделей поиска и решения следующей задачи, выражающей свойство медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

Дано:  — равнобедренный, [АС] — основание, [ВМ] — медиана. Доказать: [ВМ] — биссектриса .

 

Схема поиска:

([ВМ] — биссектриса ) Ü (ÐАВМ = ÐМВС) Ü (= ) Ü

 Ü ([АВ]=[ВС],   ÐА =ÐС,    [АМ]=[МС])

 Ý                 Ý                        Ý

 –равнобедренный,

[ВМ] – медиана

[АС] — основание

 

 

Дедуктивное рассуждение (доказательство):

 

Условие

(Малая посылка)

Обоснование

 (Большая посылка)

 

Заключение

(Утверждение)

1.

– равнобедренный,

 [АС] — основание

Определение равнобед-ренного треугольника

 

[АВ] =[ВС]

2.

– равнобедренный,

 [АС] — основание

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

 

ÐА =ÐС

3.

[ВМ] — медиана

Определение медианы треугольника

 

[АМ]=[МС]

4.

 и ,

[АВ]=[ВС], ÐА =ÐС, [АМ]=[МС]

Признак равенства тре-угольников по двум сто-ронам и углу между ними

 

=

5.

 

=

Определение равных треугольников

 

ÐАВМ = ÐМВС

6.

, ÐАВМ = ÐМВС

Определение биссектрисы угла треугольника

[ВМ] — биссект-риса

 

Таким образом, научные знания могут стать достоянием индивида только через его активную практическую и мыслительную деятельность, основанную на понимании её структуры и содержания.

7. Использование ИКТ в обучении математики в школе

Существует большое количество электронных учебных изданий, образовательных Интернет-сайтов, инструментальных программ, которые можно использовать на занятиях по математике, в том числе при проектировании и проведении уроков математики:

·        Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа») (№53)

·        Электронное издание «Математика, 5-11 класс» ( ЗАО «1С») (№54)

·        Открытая Математика 2.5. Стереометрия  (ООО «Физикон») (№64)

·        Открытая Математика 2.5. Планиметрия (ООО «Физикон») (№65)

·        Открытая Математика 2.5. Функции и графики (ООО «Физикон») (№66)

·        Математика 5 класс  Волович М. Б (ЗАО «1С»)

·        Математика 6 класс  Волович М. Б. Б (ЗАО «1С»)

·        Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С. (ЗАО «1С»)

·        Вероятность и статистика в школьном курсе математики ООО "ДОС" и т.д.

Анализ содержания электронных учебных изданий и сетевых информационных ресурсов  показал, что в них представлен широкий спектр различных объектов, которые могут эффективно применяться при проектировании и проведении уроков математики.  К таким объектам относятся:

1.    Видеофрагменты.

2.    Виртуальные модели:

3.    Компьютерные тесты (для отработки учебных умений, для контроля качества знаний и уровня сформированности умений).

4.    Тексты задач и в ряде случаев с образцами их решения.

5.    Графики функций.

6.    Формулы.

7.    Таблицы.

Для решения задач и упражнений могут широко использоваться разнообразные  электронные тренажеры.

Новые технологии обучения способствуют развитию организационных форм построения  учебного процесса,  предназначенных для организации деятельности учащихся при обучении математике. Ниже приведены организационные формы построения занятий по решению задач, в том числе формы занятий с использованием  средств ИКТ. Это:

1.      Урок – лекция (Internet или лекция с использованием СD ).

2.      Урок выработки умений и навыков в решении   задач (Internet или СD - урок).

3.      Комбинированный урок (Internet или использование СD ).

4.      Практикум по решению задач с учетом  разновидностей:

1.      по содержанию – предметный, межпредметный практикум,

2.      по форме выполнения – Internet или СD –практикум.

5.      Игровое учебное занятие с использованием игровых ЦОР или выполнения отдельных действий, входящих в его состав.

6.      Урок контроля  знаний (Internet или использование СD ).

Как видно, возможности применения ИКТ при обучении учащихся, а также при обучении будущих учителей математики весьма разнообразны.

Учебные наглядные пособия и ЦОР, используемые на лекции

При подготовке презентации к лекции используются учебные объекты следующих ЦОР:

1.      Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа») (№53)

2.      Электронное издание «Математика, 5-11 класс» ( ЗАО «1С») (№54)

3.      Открытая Математика 2.5. Стереометрия  (ООО «Физикон») (№64)

4.      Открытая Математика 2.5. Планиметрия (ООО «Физикон») (№65)

5.      Открытая Математика 2.5. Функции и графики (ООО «Физикон») (№66)

6.       Математика 5 класс  Волович М. Б (ЗАО «1С»)

7.       Математика 6 класс  Волович М. Б. Б (ЗАО «1С»)

8.      Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С. (ЗАО «1С»)

9.                   Вероятность и статистика в школьном курсе математики ООО "ДОС".

Учебные наглядные пособия и ЦОР, используемые на лекции

При подготовке презентации к лекции используются учебные объекты следующих ЦОР:

1.      Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа») (№53)

2.      Электронное издание «Математика, 5-11 класс» ( ЗАО «1С») (№54)

3.      Открытая Математика 2.5. Планиметрия (ООО «Физикон») (№65)

4.      Открытая Математика 2.5. Функции и графики (ООО «Физикон») (№66)

5.      Математика 5 класс  Волович М. Б (ЗАО «1С»)

6.      Математика 6 класс  Волович М. Б. Б (ЗАО «1С»)

7.      Уроки алгебры Кирилла и Мефодия (7-8 класс)

 

Используемая литература:

1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: Учебное пособие. Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252с.

2. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учебное пособие для студ. высш. учебных заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2003.

3. Васильева Г.Н. О видах деятельности учащихся на уроках математики// Реализация деятельностного подхода при обучении матьематике: Сборник научно-методических статей. Пермь: ПГПУ, 2003.

4. Васильева Г.Н., Ситникова Н.А., Шестаков А.П., Широких А.А. Использование ИКТ в обучении математике: Учебно-методическое пособие. Пермь. ПГУ, 2006.

5. Методические рекомендации по использованию информационно-коммуникационных технологий в школе: Учебно-методическое пособие/ Под редакцией Е.К. Хеннера. Пермь, ПРИПИТ, 2004.

 

 

Лекция № 2

Тема: Классификация и обзор ЦОР по математике

Разработка новых информационных технологий связана с разработкой и внедрением компьютеризированных пособий и учебников или их моделей, получивших название «цифровые образовательные ресурсы» (ЦОР).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







ЦОР дают преподавателю новые возможности по организации учебного процесса, а студентам – по развитию творческих способностей. Практический опыт их применения по различным учебным дисциплинам показал множество преимуществ по сравнению с традиционными учебниками:

Проверка и оценка достижений школьников по своей значимости были и будут одним из наиболее важных моментов процесса обучения. ЦОР обеспечивают возможность контроля в интерактивном режиме.

При характеристике ЦОР, изучении их функциональных, дидактических, содержательных, эргономических особенностей следует обращать внимание на такие факторы:

·        содержание ЦОР: организация теоретического материала и возможность его применения как вспомогательного к содержанию учебника; виды практикумов и упражнений в них; наличие подсказок при выполнении упражнений; виды контрольных заданий. Эргономико-дизайнерские показатели ЦОР: дизайн ЦОР, навигация по ЦОР, пользовательский интерфейс. Анализ ЦОР может включать в себя:

o структура ЦОР (анализ оглавления);

o способы представления содержания в ЦОР;

o особенности представления содержания теоретического материала ЦОР: глубина, достаточность информации, доступность изложения, наличие выделений для лучшего восприятия текста; соответствие материала дидактическим принципам вообще;

o особенности иллюстративного материала ЦОР: виды иллюстраций, их содержательность, наглядность, качество оформления, достаточность иллюстраций;

o справочный материал ЦОР, его виды, способы подачи, достаточность;

o особенности реализации практикумов;

o особенности материала для контроля знаний и умений учащихся;

o возможности средств методического сопровождения учебного процесса;

o эргономика ЦОР;

·        соответствие содержания ЦОР используемым примерным программам, рекомендованным Федеральным агентством по образованию, стандарту обучения, учебникам математики, входящим в федеральный комплект текущего учебного года;

·        соответствие содержания ЦОР активно-деятельностным методикам и технологиям обучения;

·        полноту отражения в ЦОР всех разделов школьного курса математики (согласно действующему стандарту);

·        наличие методического сопровождения ЦОР (состав этого обеспечения в случае наличия).

Рассмотрим основные ЦОР по математике:

1) Открытая Математика 2.5. Планиметрия

Курс «Открытая Математика 2.5. Планиметрия», созданный на основе курса «Открытая Математика 1.0. Планиметрия», предназначен для учащихся средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, колледжей, абитуриентов, студентов технических вузов и для самостоятельного изучения математики.

Курс включает в себя:

·        иллюстрированный учебник;

·        интерактивные чертежи;

·        более 50 интерактивных учебных моделей;

·        Чертёж — интерактивный инструмент для построения чертежей;

·        более 300 вопросов и задач;

·        журнал учёта работы ученика;

·        справочные таблицы;

·        звуковое сопровождение;

·        путеводитель по Интернет-ресурсам;

·        поисковую систему;

·        биографии учёных-математиков;

·        систему составления контрольных работ.

·        сертификационный тест и сертификат компании ФИЗИКОН;

·        методическую поддержку курса.

Темы курса:

·        аксиомы планиметрии;

·        параллельность и перпендикулярность прямых;

·        треугольники, четырехугольники и многоугольники;

·        окружности, касательные и секущие;

·        фигуры второго порядка;

·        площади фигур на плоскости;

·        Декартова система координат;

·        вектора на плоскости;

·        преобразования фигур;

·        задачи на построение;

·        неевклидова геометрия.

Автор курса — доцент МФТИ, к. ф.-м. н. А. А. Хасанов. Научный редактор курса — Т. С. Пиголкина.

Для учебных заведений имеется сетевая версия. Курс имеет сертификат Министерства образования и зарегистрирован в ГКЦ информационных технологий

Демонстрация возможностей на теме: «Построение фигур»

В данной теме представлено 5 элементарных задач на построение и три дополнительные задачи:

1.      Деление отрезка пополам

2.      Проведение перпендикуляра к данной прямой

3.      Построение треугольника по трем сторонам

4.      Построение угла, равного данному

5.      Построение биссектрисы угла

6.      Проведение прямой, параллельной данной

7.      Деление отрезка на n равных частей

8.      Построение четвертого пропорционального отрезка

Рассмотрим пример построения биссектрисы угла.

Анализ построения: пусть [AD) - биссектриса данного угла А (Рис. 1). Для построения биссектрисы нам необходимо построить точку D на ней, отличную от А. Выберем на разных сторонах угла точки С и В. Соединим их с точкой D. Если отрезки AB и AC равны, т.е. АВ=АС, то DABD = DACD и, следовательно, ÐBAD = ÐCAD и [AD) - биссектриса.

Рис. 1

Объяснение построения: Из вершины А данного угла, как из центра, опишем окружность произвольного радиуса. Рис.1. Пусть В и С - точки пересечения ее со сторонами угла. Построим еще две окружности с тем же радиусом с центрами в В и С. Пусть D - точка их пересечения. Тогда [AD) - искомая биссектриса угла А. Далее предлагается либо самим построить биссектрису угла, либо посмотреть как будет строить сама программа (ролик). На рис. показано как происходит построение.

 

 

 

 

Доказательство: Соединим точку D с точками В и С. Полученный четырехугольник ABDC - ромб. AD - его диагональ. По свойству диагоналей ромба [AD) - биссектриса данного угла А.

 

Замечание.  В школьном курсе математики (ШКМ) построение биссектрисы угла (одна из элементарных задач) изучается в 7- классе, а ромб и его свойства — в 8-ом!!! Ясно, что учитель не может использовать данный фрагмент ЦОР и привлекает свой вариант доказательства, создавая презентацию или «Авторский урок» на ЦОР .

 

2) Открытая Математика 2.5. Функции и Графики

Курс «Открытая Математика 2.5. Функции и Графики» предназначен для учащихся средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, колледжей, абитуриентов, студентов технических вузов и для самостоятельного изучения математики.

Содержание курса «Открытая Математика 2.5. Функции и Графики» соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России и содержит большое количество дополнительного материала.

В первой части курса содержатся базовые сведения о функциях и графиках — понятие функции, система координат, ее свойства, определение предела, преобразования графиков функций. Вторая часть посвящена работе с графиками элементарных функций и графическим методам решения уравнений и неравенств. Третья глава вводит читателя в основы математического анализа — дифференцирование и интегрирование функций; некоторые ее параграфы содержат сведения повышенной сложности.

Курс включает в себя:

·        иллюстрированный учебник по математическому анализу;

·        более 250 интерактивных графиков;

·        60 интерактивных учебных моделей;

·        Графер — интерактивный инструмент для построения графиков функций;

·        более 700 вопросов и задач;

·        журнал учёта работы ученика;

·        справочные таблицы;

·        биографии учёных-математиков;

·        звуковое сопровождение;

·        путеводитель по Интернет-ресурсам;

·        методическую поддержку курса;

·        поисковую систему;

·        систему составления контрольных работ;

·        сертификационный тест и сертификат компании ФИЗИКОН.

Темы курса:

·        числовые последовательности;

·        системы координат;

·        основные свойства функций;

·        преобразования в декартовой системе координат;

·        элементарные функции;

·        производная и ее применения;

·        интегрирование;

·        дифференциальные уравнения.

 

Авторы курса — старший преподаватель Заочной физико-технической школы при МФТИ к.т.н. Д.И. Мамонтов и заслуженный учитель Р.П. Ушаков. Автор методических пособий — Н.П. Малярик. Научные редакторы курса — руководитель российской сборной на международных олимпиадах среди школьников по математике, доцент МФТИ, к.т.н. Н.Х. Агаханов и старший преподаватель Заочной физико-технической школы при МФТИ С.А. Беляев.

Для учебных заведений имеется сетевая версия. Курс имеет сертификат Министерства образования и зарегистрирован в ГКЦ информационных технологий.

3) Уроки алгебры Кирилла и Мефодия (7-8 класс) — это 25 интерактивных уроков на CD-ROM, рассчитанных на учащихся 7-8 классов общеобразовательной школы.

CD-ROM включает следующие разделы:

·        Одночлены и многочлены.

·        Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.

·        Функции и их графики.

·        Системы уравнений.

·        Алгебраические дроби.

·        Квадратный корень.

·        Квадратные уравнения.

·        Неравенства.

4) Мультимедийное учебное пособие «Алгебра не для отличников» — предназначено для учащихся 7-9 классов общеобразовательной школы.

Курс «Алгебра не для отличников» — это электронное пособие, некоторые фрагменты могут быть использованы как при фронтальной работе с классом, так и при организации групповой или индивидуальной работы.

Раздел «Теория» каждого параграфа содержит теоретические сведения по определенной теме, поэтому этот раздел можно использовать как справочник при решении задач. Однако учителю следует просмотреть этот материал перед тем, как рекомендовать его детям в качестве справочного пособия, чтобы избежать путаницы из-за различных формулировок аксиом и теорем.

Раздел «График» может быть использованы как для фронтальной работы при объяснении нового материала, так и при самостоятельной работе учащихся за компьютером.

Раздел «Видеоурок» можно использовать для самостоятельной работы учащихся.

Главным в содержании каждого параграфа является решение предлагаемых задач. На самом деле это просто тестовые задания по разным темам. Задания к тестам не генерируются в процессе работы с диском и даже для часто болеющих или не усвоивших материал учащихся теряет смысл их повторное выполнение, т.к. ученики просто выучат ответы наизусть.

Курс в основном состоит из заданий, где теоретический материал (раздел теория) входит в одно из заданий и является пояснением к его решению. Задания в основном являются тренажерными и расположены в порядке возрастания их технической сложности.

Использовать диск для объяснения нового материала нецелесообразно (за исключением раздела «график»), т.к. надписи и иллюстрации выполнены мелким шрифтом, что ученики ничего не смогут разглядеть на демонстрационном телевизоре или мониторе.

5) Электронное издание «1С:Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» представляет собой комплекс лабораторных работ по геометрии, алгебре, алгоритмике и теории вероятностей, предназначенный для поддержки этих курсов практическими заданиями творческого характера. В комплекс включены задания на конструирование, моделирование, математический эксперимент, рассчитанные на все уровни и профили обучения.

Образовательный комплекс (далее — ОК) «1С:Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» выполнен при содействии Национального фонда подготовки кадров (НФПК), прошел экспертизу Федерального экспертного совета и рекомендован к присвоению грифа «Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия».

В состав издания включена демонстрационная (без функций сохранения и копирования) версия системы динамического моделирования «Живая Геометрия 3.1», разработанная компанией Key Curriculum Press и локализованная «Институтом новых технологий». Полнофункциональная версия системы была поставлена в школы и педагогические вузы в рамках ФЦП «Развитие единой информационной образовательной среды (2001-2005 гг.)».

Содержание издания основано на используемых в школе учебниках по указанным курсам (в том числе учебниках Ш.А. Алимова и др., Л.С. Атанасяна и др., А.Н. Колмогорова, А.В. Погорелова).

Образовательный комплекс позволяет:

·        Исследовать математические объекты при помощи динамических чертежей и интерактивных модулей, в режиме реального времени производя построения и изменяя параметры моделей;

·        Использовать для освоения материала пошаговый разбор задач и интерактивных упражнений;

·        Выполнять одно и то же задание с разными уровнями полноты на разных стадиях обучения;

·        Искать материал по оглавлению, привязке к учебникам, тематическому рубрикатору, ключевым словам, другим атрибутам или при помощи полнотекстового поиска;

·        Создавать, сохранять и обмениваться своими объектами и документами, слайдами и презентациями, вопросами и тестами;

·        Создать полностью новый учебный курс, опираясь на материалы пособия и свободно добавляя внешние ресурсы.

Образовательный комплекс содержит:

·        681 динамическую модель;

·        112 заданий с пошаговым разбором;

·        15 анимированных лекций;

·        284 текста и комментария;

·        4 экспериментальных модуля.

6) Все задачи школьной математики (Просвещение-МЕДИА)

Учебное содержание комплекса полностью охватывает курс математики для средней школы содержит материал различного уровня сложности — от начальных сведений и примеров до задач уровня вступительных экзаменов в вузы.

Во все издания серии входит мультимедийный справочник по математике, тематические подборки задач, а также подробное руководство пользователя.

Ключевое свойство комплекса — наличие в нем согласованных модулей для учителей и для школьников, что позволяет с максимальной эффективностью использовать его в учебном процессе.

Данное пособие является тренажером с самогенерирующейся системой задач.

Диск «Математика 5-6». Помимо сборника задач и теоретического материала в проект включены уникальные тренажеры по арифметике, обучающие навыкам арифметических действий с целыми числами и дробями.

Диск «Алгебра 7-9». Теоретическая и практическая части этого пособия состоят из таких важных для школьной математики тем, как уравнения, неравенства, системы, построение графиков, текстовые задачи и других.

Диск «Алгебра и начала анализа 10-11». Задачи и теоретический материал охватывают практически все изучаемые в старшей школе темы. Проект построен с учетом развития профильного обучения.

Диск «Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Итоговая аттестация». По составу и разнообразию задач этот проект вполне может быть использован как сборник заданий для проведения итоговой аттестации в 11 классе.

Особенности серии программ:

·        Программы предназначены для самостоятельной (или под руководством учителя) отработки навыков решения задач по всем темам школьного курса математики, а также для повышения уровня теоретической подготовки по математике.

·        Система пошагового интерактивного представления решения задач

·        Редактор формул, позволяющий даже неопытному пользователю легко вводить самые громоздкие математические выражения

·        Экспертная система разбора математических выражений, на основе которой программа анализирует действия пользователя, находит ошибки, дает рекомендации по их исправлению, проводит контрольные работы и оценивает их выполнение

·        Модуль представления графиков и чертежей, дающий возможность масштабировать и перемещать чертежи

Все проекты серии «Все задачи школьной математики» выпускаются в двух вариантах: «Версия для школьника» и «Сетевая версия». Ключевое свойство сетевого комплекса — наличие в нем согласованных модулей для учителей и для школьников, что позволяет с максимальной эффективностью использовать его в учебном процессе.

В электронное издание вошло более 2500 задач.

        7). Математика 5 класс  Волович М. Б (ЗАО «1С»)

              Математика 6 класс  Волович М. Б (ЗАО «1С»)

В данном комплекте разработаны ЦОРы следующих трех типов:

1.                  Задания с автоматической проверкой ответов (Математический диктант, Закрепление нового материала, Проблемы-упражнения, Самостоятельная работа).  Эти задания подразумевают самостоятельный ввод ответа учеником или выбор из предложенных вариантов. Задача оценивается автоматически. ЦОРы данного вида выполнены в двух вариантах: с ограничением числа попыток (Математический диктант, Самостоятельная работа) и без ограничения (Закрепление нового материала, Проблемы-упражнения).

2.                  Презентации (Новый материал) является изложением теоретического материала с на основе последовательности анимированных слайдов.

3.                 Слайды (Слайд-резюме, Слайд-справочник, Шпаргалка, Опрос) представляют собой статические изображения для вывода через проектор, полезные и как демонстративный материал, находящийся всегда перед глазами во время решения задач (Слайд-резюме, Слайд-справочник, Шпаргалка), и как материал для обсуждения (Опрос).

8). Теория вероятностей и статистика

Идейную основу ИУМК и ядро его методической концепции составляют виртуальные лаборатории – интерактивные модули, предназначенные для моделирования случайных экспериментов и обработки полученных в них результатов. Каждая лаборатория включает набор инструментов, позволяющих учащемуся самостоятельно строить математическую модель той или иной вероятностной ситуации, выбирать способ обработки полученных в эксперименте данных и самостоятельно интерпретировать полученные результаты.

Основным достоинством лабораторий является возможность с минимальными затратами сил и учебного времени многократно повторить поставленные в них опыты и собрать, таким образом, материал, необходимый для содержательных статистических выводов (оценки вероятностей и числовых характеристик случайных величин, проверки основных вероятностно-статистических законов и т.д.).

Таким образом, спектр современных ЦОР по математике достаточно широк. Все они имеют определенные возможности, собственные достоинства и недостатки. При выборе ЦОР для организации урока или внеурочной деятельности учитель должен оценить как педагогические возможности определенного ЦОР, так и его содержательно-дидактические возможности. Возможные направления использования ЦОР на уроках математики и для организации самостоятельной работы учащихся обсуждаются на следующей лекции.

Учебные наглядные пособия и ЦОР, используемые на лекции

Название ЦОР

Издатель ЦОР

Математика. 5-11 класс.

ООО "Дрофа"

Математика. 5-11 класс.

ЗАО "1С"

Открытая математика 2.5. Планиметрия.

ООО "Физикон"

Открытая математика 2.5. Стереометрия.

ООО "Физикон"

Открытая Математика 2.5. Функции и графики.

ООО "Физикон"

Математика 5 класс  Волович М. Б

ЗАО "1С"

Математика 6 класс  Волович М. Б. Б

ЗАО "1С"

Вероятность и статистика в школьном курсе математики

ООО "ДОС"

Геометрия 7-9  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.  7 класс 

ЗАО "1С"

Геометрия 7-9  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 8 класс 

ЗАО "1С"

Геометрия 7-9  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 9 класс 

ЗАО "1С"

Геометрия 9. Динамическая геометрия", Геометрия, 9 класс

ОАО "Издательство "Просвещение"

Компетентность, инициатива, творчество, 5-6 классы

Томский государственный педагогический университет
 

Алгебра в основной школе. Алгебра, 7 класс

ЗАО "1С"

Математика в школе, XXI век. Алгебра и начала анализа 7-11 классы. Алгебра и начало анализа. 10 класс

СМИО "Пресс"

Задания для самостоятельной работы по теме лекции

1. Изучение содержания ЦОР по математике и проектирование уроков по математике; организации самостоятельной деятельности учащихся; организации внеклассной деятельности учащихся на учебном материале разделов курса математики:

·        уравнения и неравенства;

·        тождественные преобразования иррациональных выражений;

·        вопросы стохастики;

·        геометрические построения в курсе планиметрии;

·        числовые последовательности в курсе алгебры основной школы.

 

2. Изучение содержания ЦОР:

·        Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум» (ООО «Дрофа») (№53)

·        Электронное издание «Математика, 5-11 класс» ( ЗАО «1С») (№54)

·        Открытая Математика 2.5. Стереометрия  (ООО «Физикон») (№64)

·        Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С. (ЗАО «1С»)

·        Вероятность и статистика в школьном курсе математики ООО "ДОС"

 

3. Изучение ресурсов Internet и сайтов производителей ЦОР на предмет методического сопровождения изученных ЦОР. Поиск и анализ ЦОР, не входящих в перечень рекомендованных

4. Поиск и изучение англоязычных ЦОР по математике (например, материалов BBC, см. http://www.bbc.co.uk/education/asguru/maths/, и др.), сравнение с аналогичными русскоязычными ЦОР на примере разделов курса математики:

·        уравнения и неравенства;

·        тождественные преобразования иррациональных выражений;

·        вопросы стохастики;

·        геометрические построения в курсе планиметрии;

числовые последовательности в курсе алгебры основной школы.



[1] Заметим, что речь не идет об обучении в системах развивающего обучения, поскольку опыт их работы ещё изучается, а результаты обобщаются.