В тепловом двигателе в качестве рабочего вещества используют один
моль идеального одноатомного газа. Цикл двигателя состоит из
изобары, изохоры и адиабаты. КПД цикла равен
. Максимальная
температура газа в цикле равна
, минимальная
. Зная,
что максимальная температура реализуется при адиабатическом
процессе, найти работу, совершаемую над газом при его сжатии.
Скрыть решение
Решение
На рисунке в
-координатах изображены возможные циклы теплового
двигателя, состоящие из изобары, изохоры и адиабаты. Поскольку по
условию задачи температура газа должна становиться максимальной при
адиабатическом процессе, заданный цикл должен иметь вид, показанный
на рисунке (а).
./1250/resh1250
Учитывая, что газ находится все время в квазиравновесном состоянии,
можно утверждать, что со стороны газа на ограничивающие его объем
тела действуют лишь силы, направленные по нормали к границам этих
тел. Поэтому на участке
(участке изохорического нагревания)
газ не совершает работы. Поскольку внутренняя энергия моля
идеального одноатомного газа равна
, где
универсальная газовая постоянная, а
абсолютная температура
газа по шкале Кельвина, то можно утверждать, что количество теплоты,
получаемое газом на этом участке, равно
.
На участке
тепло должно отводиться от газа, т.к. внутренняя
энергия газа уменьшается и над газом совершают работу, равную
, где
давление газа при уменьшении его объема на
величину
. Воспользовавшись уравнением
Клапейрона-Менделеева, можно доказать, что молярная теплоемкость
идеального одноатомного газа при изобарическом процессе
равна
. Следовательно, на участке
от газа должно быть
отведено количество теплоты
.
На участке
(участок адиабатического расширения), согласно
определению адиабатического процесса, теплообмена газа с окружающими
телами нет, газ совершает работу за счет уменьшения его внутренней
энергии.
Коэффициент полезного действия цикла, по определению, равен
, где
совершенная
газом за цикл работа, а
полученное от нагревателя за цикл количество теплоты. Считая, что
потенциальная и кинетическая энергии центра масс газа в конце и
начале цикла одинаковы, можно воспользоваться первым законом
термодинамики и утверждать, что
, где
количество теплоты, отданное холодильнику газом за цикл.
Решая составленные уравнения совместно, можно доказать, что
температура газа в конце адиабатического расширения (точка
на
рисунке (а)) должна быть равна
Наконец, воспользовавшись полученным значением
и уравнением
Клапейрона-Менделеева, определим работу над газом при его сжатии,
т.е. работу, совершаемую над газом на участке
:
Ответ