---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

На рисунке в -координатах изображены возможные циклы теплового двигателя, состоящие из изобары, изохоры и адиабаты. Поскольку по условию задачи температура газа должна становиться максимальной при адиабатическом процессе, заданный цикл должен иметь вид, показанный на рисунке (а).

./1250/resh1250

Учитывая, что газ находится все время в квазиравновесном состоянии, можно утверждать, что со стороны газа на ограничивающие его объем тела действуют лишь силы, направленные по нормали к границам этих тел. Поэтому на участке (участке изохорического нагревания) газ не совершает работы. Поскольку внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа равна , где — универсальная газовая постоянная, а — абсолютная температура газа по шкале Кельвина, то можно утверждать, что количество теплоты, получаемое газом на этом участке, равно .

На участке тепло должно отводиться от газа, т.к. внутренняя энергия газа уменьшается и над газом совершают работу, равную , где — давление газа при уменьшении его объема на величину . Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева, можно доказать, что молярная теплоемкость идеального одноатомного газа при изобарическом процессе равна . Следовательно, на участке от газа должно быть отведено количество теплоты .

На участке (участок адиабатического расширения), согласно определению адиабатического процесса, теплообмена газа с окружающими телами нет, газ совершает работу за счет уменьшения его внутренней энергии.

Коэффициент полезного действия цикла, по определению, равен , где — совершенная газом за цикл работа, а — полученное от нагревателя за цикл количество теплоты. Считая, что потенциальная и кинетическая энергии центра масс газа в конце и начале цикла одинаковы, можно воспользоваться первым законом термодинамики и утверждать, что , где — количество теплоты, отданное холодильнику газом за цикл.

Решая составленные уравнения совместно, можно доказать, что температура газа в конце адиабатического расширения (точка на рисунке (а)) должна быть равна

Наконец, воспользовавшись полученным значением и уравнением Клапейрона-Менделеева, определим работу над газом при его сжатии, т.е. работу, совершаемую над газом на участке :

 

Ответ