В вертикальном цилиндре под поршнем находится гелий. На поршень
медленно насыпали столько дроби, что объем газа уменьшился в
раз. Какую часть насыпанной дроби нужно убрать, чтобы объем
газа увеличился в 
раза? Температуру гелия считать постоянной,
трением пренебречь.
Скрыть решение
Решение
Поскольку дробь на поршень сыпали медленно, можно считать, что гелий
в цилиндре все время находится практически в равновесном состоянии.
В условии задачи сказано, что гелий находится в газообразном
состоянии, а его температура остается постоянной. По условию задачи
поршень гладкий, а цилиндр расположен вертикально. Полагая, как
обычно, что цилиндр покоится относительно лабораторной системы
отсчета и эту систему можно считать инерциальной, с учетом ранее
сказанного следует считать, что давление гелия уравновешивает
действие сил тяжести и внешнего атмосферного давления, т.е. в любом
из трех заданных в условии задачи состояний должно выполняться
соотношение:
где 
и 
— давление гелия и масса поршня с
дробью в 
-м состоянии, 
— величина ускорения свободного
падения, 
— давление внешней среды на поршень, а 
—
площадь поперечного сечения поршня.
Будем, как обычно, считать, что утечки гелия из цилиндра нет, а
потому число его молей в цилиндре остается постоянным и изменение
объема гелия при изотермическом изменении давления происходит в
соответствии с законом Бойля-Мариотта, т.е.
,
где 
— объем гелия в -м состоянии. По условию задачи
и
. Следовательно,
а потому искомая часть насыпанной дроби равна
Ответ
