Скрыть решение
Решение
Допустим противное: пусть
a0
9 =
k2. Рассмотрим разность
k2 – 3
9 = (
k – 3)(
k + 3) =
a0
. Разложим
a0
на простые множители; в разложении получится
n + 1 множителей 2,
n + 1 множителей 5 и все множители числа
a. При этом, по условию задачи,
n + 1 > 2. Числа
k – 3 и
k + 3 не могут оба делиться на 5, следовательно, все множители 5 содержатся либо в
k – 3, либо в
k + 3, а остальные множители как-то распределены между
k – 3 и
k + 3. Следовательно, разность между этими числами не менее 5
n + 1 – 9 · 2
n + 1 > 6 при
n > 1. Противоречие.