Квантование электронных орбит

Третий постулат Н. Бора определяет правила квантования стационарных орбит. Бор предположил, что момент импульса электрона, вращающегося на стационарной орбите в атоме водорода, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде:
где me – масса электрона, υ – его орбитальная скорость, rn – радиус n-ой стационарной орбиты. Целое число n называется квантовым числом.

Правило квантования орбит по Бору получило наглядную интерпретацию в теории де Бройля, высказавшего гипотезу о наличии у электрона волновых свойств (1924 г.). Согласно де Бройлю электрону (и любому другому микрообъекту) соответствует волновой процесс с длиной волны
где p – импульс электрона.

В применении к орбитальному движению электрона на стационарной круговой орбите в атоме водорода из правила квантования Бора вытекает соотношение
nλ = 2πrn.

Это означает, что длина волны де Бройля целое число раз укладывается на длине стационарной круговой орбиты электрона, то есть стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты.

Компьютерная модель является качественной иллюстрацией идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарных орбитах.

Модель позволяет, плавно изменяя радиус, выбирать стационарные орбиты, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля и образуется стоячая волна.

Компьютерная модель на примере орбит с квантовыми числами n = 2, 3 и 4 иллюстрирует закономерность, которой подчиняются радиусы стационарных круговых орбит в атоме водорода. Согласно теории Бора
rn = n2r1,
где r1 = 5,29∙10–11 м – радиус первой боровской орбиты.

В верхней части расположено рабочее поле модели с изображенным на нем атомом водорода. Ниже рабочего поля модели справа помещены переключатели режимов, в центре – регулятор состояния или размера атома, а справа – табло с размером стационарной орбиты атома.