В расположенном горизонтально закрытом цилиндре справа от гладкого
поршня, прикрепленного легкой пружиной к левому дну, находится гелий
(см. рисунок). Если бы в цилиндре не было гелия, то поршень касался
бы правого дна, а пружина была бы не деформирована. Найти молярную
теплоемкость
гелия в этих условиях, считая, что нагревание
осуществляется достаточно медленно, а жесткость пружины остается
постоянной.
Скрыть решение
Решение
Как обычно, будем считать, что цилиндр покоится относительно
инерциальной системы отсчета. Тогда, согласно второму закону Ньютона
и условию задачи, можно утверждать, что сила давления гелия на
поршень должна уравновешиваться силой упругости пружины, т.к.
нагревание осуществляется медленно, а потому ускорением поршня при
его движении можно пренебречь. Следовательно, давление гелия на
поршень должно быть равно
, где
жесткость пружины, а
объем гелия.
С другой стороны, полагая, как обычно, что в интересующем диапазоне
температур и давлений уравнение состояния гелия совпадает с
уравнением состояния идеального газа, получим, что это давление
должно быть равно
, где
число молей гелия,
универсальная газовая постоянная,
а
абсолютная температура гелия по шкале Кельвина.
Пусть при увеличении температуры гелия на
его объем и
давление увеличиваются на
и
, соответственно.
Тогда, если соблюдены ранее сделанные предположения, можно
утверждать, что должна выполняться система равенств:
В результате увеличения температуры гелия на
потенциальная энергия упруго деформированной пружины (за счет работы
гелия по ее сжатию) увеличивается на
а внутренняя энергия гелия возрастает на величину
, т.к. в модели идеального одноатомного
газа его молярная изохорная теплоемкость равна
.
Следовательно, согласно первому закону термодинамики, при увеличении
температуры гелия на
он должен получить количество
теплоты
. По определению
молярная теплоемкость вещества равна
. Следовательно, в процессе, заданном в условии задачи,
при выполнении сделанных нами предположений искомая молярная
теплоемкость гелия равна:
Ответ