Тогда уравнение распадается на два уравнения:
(1) ,
(2) .
Преобразуем первое уравнение. Вычитаем из обеих частей 2x, получим .
Вычислим для квадратного уравнения одну четвертую часть дискриминанта .
Преобразуем второе уравнение. Вычитаем из обеих частей –2x, получим .
Вычислим для квадратного уравнения одну четвертую часть дискриминанта .
В обоих случаях дискриминанты совпадают.
Если , то и решений нет. Этот случай не подходит.
Если ,то первое уравнение имеет одно решение , второе уравнение имеет одно решение . Учитывая ограничение , получаем, что исходное уравнение имеет только одно решение . Значит, нам подходит. При дискриминант положительный и первое уравнение имеет решения и . Решениями второго уравнения будут и .
Так как , то одно из решений или удовлетворяют ограничению . И учитывая неравенства , , получим, что уравнение имеет не меньше двух различных решений. Следовательно, этот случай также не подходит.

Урок 1.4. Модуль в уравнениях с параметром

Пример 4