---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Поскольку шайбы, связанные между собой натянутой нерастяжимой нитью, скользят по плоскости, их движение можно представить в виде суммы вращательного движения вокруг некоторой оси, перпендикулярной этой плоскости, и поступательного движения со скоростью, равной скорости движения указанной оси. Поскольку плоскость, по условию задачи, горизонтальная и гладкая, то, полагая, как обычно, эту плоскость неподвижной относительно лабораторной системы отсчета, которую, в свою очередь, будем считать инерциальной, и пренебрегая влиянием воздуха на движущиеся тела, шайбы и нить можно рассматривать как замкнутую механическую систему. Поэтому на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что центр масс этой системы должен двигаться равномерно и прямолинейно, то есть с постоянной скоростью. Постоянной должна оставаться и угловая скорость вращения шайб, так как со стороны нити на шайбы могут действовать только силы, коллинеарные нити, а какие-либо иные объекты в горизонтальном направлении на шайбы, согласно сказанному ранее, не действуют.

По условию задачи, в некоторый момент скорость первой шайбы оказалась равной нулю, а второй — равной . Поскольку длина соединяющей шайбы натянутой нерастяжимой нити равна , то в соответствии со сказанным ранее отсюда следует, что угловая скорость вращения шайб . Пусть расстояние от центра масс нашей механической системы до второй шайбы равно . Тогда, пренебрегая в соответствии с условием задачи размерами шайб и массой нити и учитывая, что только силы натяжения нити обеспечивают шайбам центростремительное ускорение, на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что , а потому искомая величина силы натяжения нити равна:

 

Ответ

.