Урок 48. Выравнивание, решение дополнительных и сложных задач

План урока:

  1. Решение задач бумажного учебника (20 минут).
  2. Решение задач компьютерного урока (20 минут).

Как обычно на уроках выравнивания, каждый ребенок работает по своему плану (находящемуся в зоне его ближайшего развития), достигая актуальные для него цели. Для реализации дифференцированного подхода к обучению, мы предлагаем вам с избытком бумажных и компьютерных задач. Каждый ребенок должен примерно пол-урока решать бумажные задачи, а остальное время – компьютерные, при этом разные дети могут решить на уроке от 6 до 10. Исходя из этих соображений вам предстоит запланировать объем задач на урок. Можно распределить ребят (условно) на три группы: слабые, средние, сильные или  каждому ребенку подобрать свой набор задач. Мы как обычно, даем вам общие рекомендации по уровню сложности задач, относящихся к данному уроку.

Решение бумажных задач

Как обязательные в данном случае помечены задачи стандартного уровня. Это, конечно, не означает, что все учащиеся должны решить все эти задачи. Самым слабым детям следует выбирать задачи только из этого набора, минуя наиболее сложные. Средним ребятам можно начать с 1-2 задач из этого набора (это даст возможность сразу достичь хорошего темпа урока). Дальше, можно предложить им задачи посложней. Самым сильным ребятам стандартные задачи можно и не предлагать, а начать сразу со сложных, интересных задач.

Задача 75. Задача для слабых учащихся, ее также можно предложить середнячкам для разгона. В данном случае перебор детям, скорее всего, не понадобится, так как одинаковые бусины легко увидеть обычным просмативанием.

Задача 76. Задача для средних учащихся, ее также можно предложить сильным детям для разгона. Как видите, в данном случае подойдет любая цепочка из трех одинаковых цифр, в которой вторая и третья цифры одинаковые. Однако, чтобы это понять понадобится анализ сразу двух утверждений или значительное число проб и ошибок.

Задача 77. Необязательная.  Дополнительная задача для среднего учащегося с хорошим уровнем техники, поскольку в этой задаче многим ребятам придется использовать полный перебор.

Задача 78. Задача для средних и слабых учащихся. Если кому-то из слабых детей понадобится ваша помощь, попросите ребенка сначала выполнить последнее задание – обвести в каждой цепочке две одинаковые фигурки (если они есть). После этого нужная цепочка отыщется быстрее.

Задача 79. Стандартная задача на поиск одинаковых цепочек, подходящая для слабых и средних учащихся. Надеемся, здесь ваша помощь ребятам не понадобится.

Задача 80. Задача предназначена в основном для слабых учащихся, поскольку таких задач дети решили уже достаточно много.

Задача 81. Необязательная. Эта задача сложная, предназначенная в основном для сильных детей. Лучше всего предлагать ее в паре с задачей 83. Можно в качестве эксперимента предложить ее и среднему учащемуся после 1-2 стандартных задач. Если вы увидите, что он совсем запутался, можно вернуть его к решению более простых задач.

C точки зрения взрослого, задача кажется не очень сложной. Но попытаемся проанализировать свои действия в ходе ее решения. Во-первых, мы читаем все утверждения и обдумываем каждое из них по отдельности, имея в виду, что при построении цепочки нам придется заботиться обо всех одновременно. Во-вторых, мы прикидываем, как мы будем добиваться выполнения каждого из требований. Вот пример возможного рассуждения: «Поставить на какое-то заданное место слона или жирафа – дело нехитрое; чтобы фигурки на первом и последнем месте были одинаковые, надо иметь запас из двух одинаковых фигурок. Ага, есть два бегемота, впрочем, и два жирафа тоже». Поняв, что у нас довольно много свободы в выборе, мы начинаем и заканчиваем цепочку, например, бегемотами – поставим около бегемотов знаки начала и конца цепочки. Дальше проще цепочку строить с конца. Соединяем последнего бегемота с жирафом, потом вставляем еще две какие-нибудь фигурки, но не больше одного слона, потом идет слон (пятый с конца), потом последовательно все оставшиеся фигурки (ведь все фигурки должны войти в цепочку!) и затем первого бегемота. Обратите внимание, что по ходу дела нам пришлось производить несложные арифметические действия и довольно много простых умозаключений.

Посоветуйте детям сначала решать задачу с карандашом и резинкой, чтобы было легко исправлять ошибки. Ясно, что эту задачу было бы легче решать, если вырезать фигурки и сложить нужную цепочку на столе. Если вы решите предложить эту задачу середнячкам, то им такая помощь пригодится. На всякий случай можно скопировать 2-3 листа с задачей и разрезать их на наборы фигурок. Впрочем, можно обойтись и просто небольшими квадратиками бумаги, на которых написаны названия животных.

Задача 82. Необязательная. Она подойдет для сильных и средних учащихся. Здесь детям предстоит повторить алгоритм подсчета областей, но у детей могут возникнуть некоторые проблемы с фоном. Как видите, фигурка (осьминога) делит своими линиями фон на 3 области. Таким образом, в этой картинке оказывается ровно 5 областей – три области фона, и две – осьминога.

Задача 83. Необязательная. Самым сложным в этой задаче является то, что нужно добиться ложности сразу трех утверждений. Еще одна трудность – в том, что возможностей для построения цепочки слишком много. Конечно, в выигрышном положении окажутся дети, которые любят и умеют рассуждать. На самом деле, здесь не так уж и сложно построить истинные утверждения по содержанию совпадающие с данным в задаче ложными. Получаются следующие утверждения:
В этой цепочке первая и последняя фигурки разные.
Предпоследняя фигурка – не жираф.
Пятая фигурка с конца – не слон.
Однако, решить задачу можно и методом проб и ошибок. Если использовать наборы фигурок, то с этой задачей смогут справиться и средние учащиеся.

Задача 84. Необязательная. Эта задача предназначена слабым и средним детям, она для детей достаточно привычна. Слабым детям можно разрешить пользоваться при решении алфавитной линейкой, средних можно попросить сначала постараться обойтись без нее, а в конце уже проверить ответ по алфавитной линейке (или цепочке).

Задача 85. Необязательная. Эту задачу можно предлагать практически всем. Если дети помнят, какие буквы называются гласными, то проблема может возникнуть лишь одна – дети будут пытаться найти «осмысленные» слова. Таких детей есть смысл вернуть к листу определений «Слово».

Решение задач компьютерного урока

Задача 115. Как видите, это достаточно развлекательная задача, которую можно предлагать для разгона слабым и средним детям. Конечно, ответы у всех ребят будут разные, поэтому способ проверки решений нужно продумать заранее.

Задача 116. Это стандартная задача на поиск одинаковых цепочек, которую можно предлагать слабым и средним учащимся. Как видите, перебор здесь будет достаточно небольшим. Одна из цепочек состоит из трех бусин, а все остальные из четырех.  При этом только у двух цепочек из четырех бусин первые бусины одинаковые. Эти цепочки и будут одинаковыми.

Задача 117. Эту задачу можно предлагать практически всем, но разные дети потратят на ее решение разное время. Для правильного решения этой задачи необходимо помнить, какие буквы называются гласными и провести полный перебор.

Задача 118. Практическая информационная задача, которую можно предлагать всем. С точки зрения объектов нашего курса мы не различаем длину, ширину, высоту, поскольку в ряде случаев эти различия не возможно сформулировать формально. Поэтому условие данной задачи ребенок понимает с точки зрения языка и практический деятельности. Но сам способ сравнения – сравнение при помощи наложения и инструмент (лапку) ребенок переносит на новое содержание из нашего курса.

Задача 119. Задача предназначена в основном для средних и сильных учащихся, поскольку она содержит ложное утверждение (отрицание). Кто-то из ребят из условия задачи сразу сделает вывод, что в цепочке не должно быть двух одинаковых бусин, кто-то будет действовать методом проб и ошибок. В любом случае у ребенка в конце концов должна получится цепочка, в которой бусины пяти разных цветов.

Задача 120. С точки зрения сюжета задача довольно занимательная, поэтому можно предлагать ее почти всем (кроме самых слабых ребят). На самом деле эта задача не очень сложная. В цепочке Д есть лишь три фигурки, которые можно раскрашиванием сделать одинаковыми (как обычно, раскрашенные области не перекрашиваются) – первая, последняя и предпоследняя. В соответствии с условием задачи нужно первую и предпоследнюю фигурки сделать разными. Затем последнюю фигурку следует сделать такой как первая или такой, как последняя. После этого вторую и третью фигурки можно раскрасить как угодно.

Задача 121. Предназначена в основном для средних и сильных учащихся. Постарайтесь не помогать ребятам чрезмерно. На самом деле задача оказывается не такой уж и сложной. Бусины цепочки П дети раскрашивают как угодно. Чтобы цепочки П и К оказались разными, достаточно первую бусину цепочки К раскрасить так, чтобы первые бусины цепочек были разного цвета. А условия аналогичные второму утверждению встречались ребятам уже много раз. В данном случае все круглые бусины должны быть раскрашены в разные цвета.

Задача 122. Эта задача больше развлекательная. Ее можно предложить в конце урока слабым и средним детям для отдыха и разрядки, если вы чувствуете, что ребята устали.