Урок 13. Раньше – позже

План урока

  1. Работа с листом определений «Раньше – позже».
  2. Решение обязательных бумажных задач 68–71, 74.
  3. Работа с клавиатурным тренажером, занятие 3.
  4. Решение необязательной бумажной задачи 72.

Работа с листом определений «Раньше – позже»

Наши цепочки – это конечные последовательности, часто используемые в фундаментальной информатике и математике. В обычной жизни наиболее важные последовательности – это последовательности (цепочки) событий или последовательности, связанные с цепочками событий. С другой стороны, в жизни и деятельности человека встречаются и пространственные цепочки (например, липовая аллея, дома вдоль улицы, всевозможные очереди, гирлянды и бусы). Когда мы описываем на бумаге временную цепочку событий, у нас возникает новая цепочка – цепочка глав в рассказе или цепочка отдельных предложений, отвечающих событиям. Разбиение слитной речи говорящего на слова и запись этих слов на бумаге еще один пример перехода от временной цепочки к цепочке символов.

Важнейшим отношением между объектами, находящимися в цепочке, является их взаимное расположение. Для описания такого расположения в русском языке используются термины, связанные либо с временной, событийной природой важнейших цепочек, либо с пространственной природой отдельных важных цепочек и их моделей на бумаге.  Возникают следующие терминологические возможности:

Бусина А стоит/идёт/встречается впереди/ближе/раньше бусины Б.

Трудность с выражением впереди бусины Б (и аналогичная трудность с выражением перед бусиной Б) связана с тем, что это выражение часто используется и в смысле где-то впереди (как мы и хотим), и в смысле непосредственно, сразу перед («Кто стоит перед тобой в очереди?», «Кто впереди тебя?»). Чтобы избежать возникающей в связи с этим двусмысленности, мы предлагаем пользоваться термином «раньше».  Что касается глаголов, то термины «стоит», «идет» и «встречается» выглядят равнозначными. Мы будем использовать термин «идет» чаще других.

Обратите внимание, что мы, просматривая некоторую статическую совокупность объектов, скажем, домов на улице или букв в алфавите, говорим: «Булочная идет раньше гастронома» или «В русском алфавите буква К идет раньше буквы П».

Решение обязательных бумажных задач

Задача 68. Это первая задача после листа определений и в процессе работы с ней нужно убедиться, что все ребята правильно поняли понятия «раньше», «позже». Если попытаться подробно объяснить, в каком значении мы употребляем «идет раньше», получится примерно следующее. Мы говорим, что некоторая фигурка идет раньше фигурки А в том случае, если эта фигурка стоит на любом месте между началом цепочки и фигуркой А, то есть фигурка стоит ближе с началу цепочки, чем фигурка А. Также мы говорим, что фигурка идет в цепочке позже фигурки А, если фигурка стоит на любом месте между фигуркой А и концом цепочки, то есть фигурка стоит ближе к концу цепочки, чем фигурка А. Все эти пояснения понадобятся вам при работе с детьми, испытывающими трудности. В частности, некоторые дети путают понятия «раньше/позже» с понятиями «последующий/предыдущий». Конечно, в таких случаях, нужно объяснить ребенку разницу, вернуть его к настоящему листу определений. Возможно, придется также вернуться к листу определений «Порядок бусин в цепочке», на котором мы вспоминали понятия «следующий» и «предыдущий».

Среди данных утверждений оказывается три истинных и два ложных.

Задача 69. Конечно, цепочка дней – один из наиболее наглядных примеров цепочек. В частности, это относится к цепочке дней недели, весьма актуальной для ребят начальной школы. Однако, рассмотрение такой цепочки полностью в рамках наших договоренностей и введенной лексики требует целого ряда оговорок. Во-первых, в рамках нашего курса мы можем рассматривать цепочки, состоящие только из наших основных (фигурок, бусин, букв и цифр) или их структур (например, цепочек). Таким образом, формально в нашем курсе речь может идти о цепочках слов, то есть в данном случае речь идет о цепочке названий дней недели. Во-вторых, в цепочке названий дней недели эти названия могут стоять в любом количестве и в любом порядке. Например, там может быть два слова ПОНЕДЕЛЬНИК и ни одного слова ВТОРНИК, а слово СРЕДА может идти после слова ПЯТНИЦА. В-третьих, даже если мы придерживаемся в последовательности «естественного» порядка слов, соответствующего реальной последовательности дней недели, мы должны иметь в виду, что на самом деле дни недели образуют скорее не последовательность, а цикл, поскольку после воскресенья опять следует понедельник, потом вторник и т.д. Мы в нашем курсе циклы не рассматриваем и поэтому наше обрывание цикла несет несколько искусственный характер. Однако, как видите, условие задачи не отражает ни одной из перечисленных оговорок. Причина в том, что мы предлагаем эту задачу не как учебную (находящуюся полностью в рамках наших правил игры), а как практическую задачу. Отличие таких задач (см. комментарии к курсу 1 класса) в том, что обычно в таких задачах объектами являются объекты реального мира, поэтому для решения таких задач необходимо обращение за информацией к окружающей ребенка действительности. Таким образом, в этой задаче мы говорим о реальной цепочке дней недели, которая представлена явно в задаче как цепочка слов. При этом мы рассматриваем цепочку дней только одной недели и начинаем с понедельника, как это принято в практике. Все эти соображения мы, конечно, не предлагаем обсуждать с детьми, но их необходимо принимать во внимание, давая пояснения в сложных случаях.

Если класс у вас сильный, предложите ребятам закрыть цепочку в задаче листком бумаги (или рукой) и определить истинность утверждений, перебирая дни недели в памяти. В таком случае данную цепочку можно использовать для проверки. Среди данных утверждений оказываются лишь два ложных (первое и третье), все остальные утверждения – истинны.

Задача 70. Отличие данной задачи от аналогичных в том, что здесь используется понятие «идет раньше». Случаи бессмысленности утверждений с понятиями «раньше/позже» мы будем обсуждать через урок, поэтому здесь мы выбрали такие слова, для которых данное утверждение имеет смысл. Истинным это утверждение оказывается ровно для четырех слов.

Задача 71. Знакомая детям задача, в которой можно найти решение хаотичным просматриванием. Перебор (по цвету или форме бусин) следует предлагать только тем детям, которые застопорились и не могут найти решение дольше 5 минут. Второе задание позволяет детям повторить понятие «все разные». Конечно, подходящих решений во втором задании довольно много.

Задача 74. Здесь дети повторяют русскую алфавитную цепочку и заодно учатся употреблять по отношению к ней новые понятия – «раньше/позже». Надеемся, что эту задачу даже слабые дети смогут решить, не заглядывая в алфавитную цепочку. Заглядывать в нее стоит только в спорных случаях или в ходе проверки.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 72. Здесь подходящих цепочек довольно много. Наименьшее число бусин в искомой цепочке – шесть, поскольку первые 5 бусин должны быть разными, но также должны быть две одинаковые бусины, которые одновременно не могут входить в первые пять бусин. То есть в этом случае первые пять бусин будут разными, а шестая – такой же как одна из первых пяти. Наибольшее число бусин в искомой цепочке 25, поскольку в нашем курсе имеется ровно 24 разных бусины. Что касается порядка бусин, он может быть почти любым – главное, чтобы обе одинаковые бусин не попались среди первых пяти бусин.

Урок 14. Раньше – позже

План урока

  1. Решение обязательных бумажных задач 73, 75, 77–79.
  2. Решение электронных задач 203–207.
  3. Решение необязательных бумажных задач 76, 80.

Решение обязательных бумажных задач

Начать решение бумажных задач лучше с задач на текущий лист определений (75, 78 и 77), а затем перейти к задачам на повторение (73 и 79).

Задача 75. Для данной задачи справедливы все те же комментарии, которые мы отнесли к задаче 69. Как и задачу 69, данную задачу следует рассматривать как практическую, информационную задачу. Действительно, здесь речь идет о реальной цепочке месяцев, графически представленной в виде цепочки названий этих месяцев. В силу практической направленности задачи, здесь ребенок должен привлекать соображения, действующие в практике. В частности, как это обычно принято, рассматриваются месяцы, которые идут в их обычном (естественном) порядке. При этом рассматриваются месяцы одного года, начиная с января. Обсуждать с детьми все это, скорее всего, не придется, они и так быстро поймут, в чем дело. Конечно, цепочка месяцев года для детей начальной школы остается одной из наиболее популярных и важных. Поэтому с ней надо поработать обязательно (даже при дефиците времени эту задачу лучше не пропускать). Если класс у вас сильный, можете предложить ребятам закрыть цепочку листком бумаги (или рукой) и попробовать определить истинность данных утверждений, перебирая месяцы в памяти. В таком случае цепочку, данную в задаче, можно использовать для проверки. Ответ в этой задаче можно уточнить в ходе фронтальной проверки. Среди данных утверждений оказывается три истинных и два ложных.

Задача 78. Здесь ребята снова повторяют лексику текущего листа определений – понятия «раньше/позже». Но в отличие от задачи 75, где все утверждения формулировались для одной цепочки, здесь в каждом утверждении речь идет о своем слове. Эта задача не слишком сложная, постарайтесь в ней проверить, все ли дети усвоили новые понятия. В случае систематических ошибок, стоит снова вернуть учащегося к текущему листу определений. Среди данных утверждений оказывается ровно одно ложное, все остальные утверждения – истинны.

Задача 77. По типу эта задача немного сложнее задач 75 и 78, здесь требуется выбрать объект по описанию, содержащему цепочечную лексику (в частности, понятие «раньше»). Как и в любой задаче со словом «каждый», здесь необходимо провести полный перебор. Стратегии при этом могут быть разными. Одна из них – по очереди проверять оба утверждения для каждого числа, помечая галочкой подходящие и вычеркивая неподходящие. Другая стратегия – проверить вначале для всех чисел одно из утверждений, вычеркнуть неподходящие числа, а затем для оставшихся чисел проверить другое утверждение. Конечно, самые сильные дети при этом догадаются, что более рационально сначала для всех чисел проверить второе утверждение (оно позволяет отбросить больше чисел). Как видите, здесь есть не только числа, для которых второе утверждение ложно, но и такие, для которых второе утверждение не имеет смысла. В результате проверки второго утверждения для всех чисел остаются не вычеркнутыми ровно два числа. Теперь для каждого из этих чисел нужно проверить первое утверждение. В результате помеченным галочкой оказываются ровно одно число  – 518.

Задача 73. Задача на повторение предыдущего листа определений – ситуаций, когда утверждения не имеют смысла. Нетрудно понять, что данное утверждение не имеет смысла в том случае, если яблок в цепочке не одно и если яблок в цепочке нет. Поэтому в результате решения синим здесь оказываются обведенными ровно три цепочки. В остальных цепочек яблоко ровно одно, поэтому данное утверждение для них имеет смысл. При этом истинным оно будет лишь для одной цепочки.

Задача 79. Как и в задаче 73, здесь дети встречаются с ситуациями бессмысленности утверждений. Однако эта задача ближе к практическим информационным задачам, ведь здесь дети работают с объектами окружающего мира (изображениями детских игрушек). Данное утверждение не будет иметь смысла для игрушек, у которых вообще нет колес. Таких здесь оказывается ровно восемь.

Решение электронных задач

Задача 203. По сравнению с бумажными задачами на новый лист определений данная задача несколько сложнее – здесь требуется перестроить цепочку по описанию, содержащему понятия «раньше/позже». При этом детям очень существенно помогает электронная лапка, ведь за счет нее можно легко переставлять бусины до тех пор, пока все утверждения не окажутся истинными (на бумаге такого эффекта добиться невозможно). Поэтому не вмешивайтесь в решения детей слишком сильно, в большинстве случаев бывает достаточно указать ребенку на нарушение истинности одного из утверждений. Чтобы дети в процессе перестановки бусин не потеряли некоторые бусины, мы запрограммировали цепочку так, чтобы бусины нельзя было вытащить за пределы цепочки.

Задача 204. Задача на повторение темы «Одинаковые цепочки», аналогичная электронной задаче 200. Надеемся, дети справятся с ней самостоятельно.

Задача 205. Эта задача наиболее сложного типа – задача на построение объекта по описанию. В данном случае описание не содержит новых понятий (раньше/позже), то есть это задача на повторение. Цепочка состоит их пяти бусин, значит, пятая бусина с конца бусина будет первой. Таким образом, первая бусина цепочки – зеленая (о ее форме не сказано ничего, значит, она может быть любой). Третья и пятая бусины одинаковые, но по форме и цвету могут быть любыми. Про вторую и четвертую бусины вообще не сказано ничего. Как видите, подходящих решений здесь довольно много.

Задача 206. Эта задача аналогична бумажной задаче 77 и стратегии решения в ней могут быть точно такими же (см. комментарий к задаче 77). Поэтому при дефиците времени бумажную задачу 77 можно пропустить или задать на дом.

Задача 207. Задача на повторение темы «Одинаковые фигурки» и «Сравнение фигурок наложением». Обычно пятая электронная задача у нас является необязательной, поэтому используйте ее по своему усмотрению. Если в процессе повторения курса 1 класса вы убедились, что дети твердо помнят сравнение наложением, можете предложить задачу по желанию. Мы же (исходя из небольшого числа задач, которые мы предлагали  на эту тему) советуем дать ее всем ребятам. Исключение могут составлять самые сильные дети, которым решать подобные задачи уже скучно.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 76. Эта задача является продолжением обязательной задачи 75 и аналогична ей по уровню сложности. Поэтому данная задача подходит для ребят, которые испытывали сложности с задачей 75. Также эту задачу хорошо использовать для домашней работы. Среди данных утверждений истинно ровно три, а остальные – ложны.

Задача 80. Содержательно данная задача не является чрезмерно сложной, но она может оказаться для детей неожиданной. Действительно, в нашем курсе дети обычно определяют истинность утверждений для цепочек (или других объектов) представленных явно, чаще всего просто нарисованных, то есть объектов полностью определенных. Здесь же идет речь о некоторой цепочке, о которой известно лишь то, что она состоит из пяти бусин. На самом деле, чтобы определить истинность данных утверждений, ничего больше знать о цепочке и не нужно. Однако, такая ситуация может поставить ребенка в тупик. Если так и случилось, посоветуйте ученику нарисовать любую цепочку из 5 бусин и определить истинность утверждений для нее. После того как задача будет решена, стоит вернуться к условию и спросить ребенка, какими будут значения истинности для другой цепочки из пяти бусин. Поскольку все данные утверждения относятся только к порядковым номерам бусин в цепочке (а не к свойствам этих бусин), то значения истинности для всех цепочек из 5 бусин будут одинаковыми – первое и последнее утверждения истинны, второе и третье – ложны.