---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Будем решать задачу, считая выполненными следующие стандартные предположения: плоскость, по которой скользят бруски и , неподвижна относительно лабораторной системы отсчета, и эту систему можно считать инерциальной. Кроме того, будем пренебрегать влиянием воздуха на все тела рассматриваемой системы. Поскольку нить и блок по условию являются невесомыми и трение в оси блока отсутствует, то можно утверждать, что модуль силы натяжения нити во всех ее точках должен быть одинаковым. Следовательно, со стороны нити на брусок и груз будут действовать силы и , модули которых равны . Поскольку, по условию задачи, верхняя грань бруска и отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны, а груз и бруски движутся поступательно, то направления указанных отрезков нити при движении всех тел не будут изменяться, а на блок, прикрепленный к бруску , со стороны нити будет действовать сила , модуль которой равен .

На рисунке (без соблюдения масштабов) показаны силы, действующие на груз и на бруски в горизонтальном направлении. Кроме того, здесь же показана неподвижная в лабораторной системе отсчета горизонтальная ось , параллельная внешней силе , указаны координаты и концов нити, прикрепленных к бруску и грузу , а также координата оси блока.

По условию задачи, длина нити постоянна. Выше было сказано, что ориентация отрезков нити, не лежащих на блоке, остается неизменной при движении тел. Если радиус блока обозначить , то из сказанного следует, что указанные выше координаты удовлетворяют условию: . Следовательно, во-первых, груз может смещаться относительно бруска только в направлении, противоположном силе . Поэтому действующая на него со стороны бруска сила трения направлена в положительном направлении оси , как и показано на рисунке. При этом, согласно третьему закону Ньютона, на брусок действует сила трения . Во-вторых, поскольку ускорение точки вдоль данной прямой, по определению, есть вторая производная от ее координаты, а все тела движутся поступательно, то ускорения брусков и груза должны удовлетворять соотношению: . В отсутствие скольжения груза по бруску ускорения всех трех тел будут одинаковыми. Поэтому, обозначив проекции их ускорений на ось символом , на основании второго закона Ньютона уравнения движения тел в проекции на ось можно представить в виде: , и , где . Из этих уравнений следует, что в отсутствие скольжения груза по бруску модуль силы трения должен быть равен , а .

Согласно закону Амонтона-Кулона, максимальная величина силы сухого трения покоя , где  — модуль нормальной составляющей силы реакции опоры, действующей на груз . Учитывая, что груз не движется по вертикали, согласно второму закону Ньютона , где  — модуль ускорения свободного падения. Следовательно, в момент начала скольжения груза по бруску при выполнении сделанных предположений величина силы натяжения нити должна хотя бы чуть-чуть превысить величину .  

Ответ

.