---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Как обычно, будем считать плоскость, на которой лежит доска, неподвижной относительно лабораторной системы отсчета, а эту систему инерциальной. Кроме того, будем пренебрегать влиянием воздуха на тела и считать, что величина силы сухого трения скольжения между доской и бруском не зависит от относительной скорости этих тел и равна максимальному значению силы сухого трения покоя, т.е. равна , где — величина нормальной составляющей силы реакции доски на брусок. Из условия задачи следует, что брусок не перемещается по вертикали. Поэтому с учетом сделанного выше предположения можно утверждать, что , где — величина ускорения свободного падения.

Если считать, что на брусок сила начала действовать в момент времени , то до начала скольжения () ускорения бруска и доски должны быть одинаковы и согласно теореме о движении центра масс механической системы равны . После возникновения скольжения, согласно сделанным предположениям и второму закону Ньютона, величина ускорения доски не изменяется со временем вплоть до момента и равна . Величина ускорения бруска на этом интервале времени равна . Из двух последних соотношений следует, что скольжение бруска при выполнении сделанных предположений должно начаться в момент времени . Таким образом, вплоть до момента времени величина ускорения доски увеличивается со временем по линейному закону, а затем вплоть до момента времени остается постоянной. Поскольку при и скорость, и ускорение доски равны нулю, то можно утверждать, что искомая зависимость скорости доски от времени имеет вид:

 

Ответ

при ;

при .