На горизонтальном полу около стены стоит клин. На его наклонной
грани, образующей с горизонтом угол
, лежит груз,
удерживаемый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок,
закрепленный на верху клина. Один конец нити прикреплен к стене
так, что участок нити между стеной и блоком горизонтален, а часть
нити между блоком и грузом параллельна наклонной грани клина.
Найти зависимость скорости движения груза относительно пола от
времени после начала движения клина с ускорением
,
направленным горизонтально от стены.
Скрыть решение
Решение
Из условия задачи ясно, что после начала движения клина (
)
груз будет двигаться по его поверхности лишь ограниченное время, а
именно вплоть до того момента
, когда точка крепления нити к
грузу достигнет вершины клина. Поскольку иное специально не
оговорено в условии задачи, будем считать, что клин движется
поступательно, и нить к грузу прикреплена так, что последний при
движении клина также движется поступательно. Именно в этих
предположениях и будем искать ответ на вопрос задачи для
промежутка времени
. Поскольку до момента времени
клин покоился, а затем его начали двигать с постоянным
ускорением
, скорость клина относительно пола в момент
времени
будет равна
. Поэтому
относительно неподвижной лабораторной системы координат, ось
которой параллельна отрезку нити, не лежащему на клине, а ось
направлена вертикально вверх (см. рисунок), клин за достаточно
малый промежуток времени
переместится на расстояние
.
По условию задачи нить следует считать нерастяжимой. Поэтому за
указанное время длина отрезка нити, лежащего на клине, уменьшится на
ту же величину
, и груз переместится по
клину на то же самое расстояние. С помощью рисунка легко доказать,
что проекция перемещения груза на ось
за рассматриваемый
промежуток времени равна
, а на ось
. Поскольку по определению
и
, то для моментов времени
при сделанных выше предположениях составляющие скорости
груза относительно пола равны
и
, а искомая величина скорости груза
Ответ
.