Скрыть решение
Решение
При движении с постоянной скоростью мощность силы можно рассчитать
по формуле
, где
сила, с которой тянут груз,
а
скорость поднятия груза. Скорость
найдём из уравнения
кинематической связи. Направим ось
вверх, начало отсчёта
выберем на уровне начального положения груза. Обозначим скорость
вращения крайних точек малого шкива через
. Поскольку скорость
вращения крайних точек большого шкива равна скорости горизонтального
участка нити
, то изменение координаты груза
за время
можно выразить из уравнения
где первое слагаемое в правой части уравнения равно длине нити,
наматывающейся через большой шкив на вал двигателя за время

, а второе слагаемое длине нити, разматывающейся с малого
шкива за то же время

. Учитывая, что угловые скорости
обоих шкивов одинаковы, можно записать:

. Выразим
отсюда

, подставим это выражение в предыдущее уравнение и
разделим его на

. В результате получаем:
Отсюда находим скорость

поднятия груза:

.
Поскольку груз поднимается равномерно, то сумма действующих на него
сил равна нулю:
. Таким образом, получаем окончательное
выражение для мощности, развиваемой двигателем при поднятии груза:
.
Ответ
.