Урок 42. Решение задач с фамильными деревьями

План урока

      1. Решение обязательных бумажных задач 27 и 29.
      2. Решение обязательных бумажных задач 30 и 31.
      3. Решение необязательных бумажных задач 28, 32–34.

Данный урок целиком посвящен решению бумажных задач. Основными на этом уроке являются задачи с генеалогическими деревьями (задачи 27 и 29), поэтому не стоит жалеть на них времени. Для медлительных детей будет достаточно, если они решат всего две эти задачи.

Решение обязательных бумажных задач с генеалогическими деревьями

Задача 27. Дерево в задаче довольно необычное – это родословное дерево. Поэтому меняется и терминология, которую мы к нему применяем. Бусины – это потомки, следующие бусины – дети, вторая бусина перед данной – дедушка, третья бусина перед данной – прадедушка, одинаковые бусины в дереве обозначают двух потомков, названных одинаково, и т. д. Такая терминология для ребят является привычной и вполне естественной, но интересно сопоставить знакомые слова с графической иллюстрацией, со структурой дерева. Несмотря на знакомые понятия, некоторые из утверждений являются довольно затейливыми. Например, седьмое утверждение, вполне возможно, придется обсуждать вместе – кто кому и кем приходился и кто чье имя носил.
Ответ: второе и восьмое утверждения ложны, остальные – истинны.

Задача 29. Здесь снова предстоит работа с частью родословного дерева. Задача несколько объемней, чем задача 27: кроме вопросов о степени родства, в таблице содержатся вопросы, касающиеся дат царствования. Кроме привычных слов, обозначающих родственные отношения – «сын», «дедушка», «внук», – утверждения содержат и более сложные: «двоюродная сестра», «племянник», «внучатый племянник». Перед решением задачи следует выяснить, все ли слова в таблице понятны, лучше всего попросить ребят самих объяснить степень родства. Это может стать началом интересного разговора о том, кто знает еще какие-либо слова, относящиеся к степени родства (теща, невестка, шурин, деверь, сноха и др.).

Обратите внимание на третье утверждение – «У Петра I было пятеро детей». В условии задачи сказано, что дерево Р – часть родословного дерева, поэтому необязательно в нем должны быть все дети Петра I (так же как и всех остальных). По дереву Р можно сделать вывод о том, что у данного царя было не меньше 5 детей, но сказать что-то более определенное на основании этой части полного генеалогического дерева нельзя. Поэтому правильнее всего в соответствующей клетке таблицы поставить «Н», т. е. нам это неизвестно. Нужно ли обсуждать эту деталь с ребятами, решите сами, в зависимости от уровня развития детей в классе.

Надеемся, что дети оценят удобство работы с деревом: ведь на нем наглядно представлены все родственные отношения, даже самые сложные.
Ответ:
Александр I доводился Петру I внуком. – Л
Павел I – сын Петра III. – И
У Петра I было пятеро детей. – Н
Анна Иоанновна – двоюродная сестра Елизаветы. – И
Петр I царствовал раньше своего брата Феодора. – Л
Один из братьев Софьи Алексеевны носил имя своего прадеда. – И
Иоанн Алексеевич доводился племянником Иоанну Михайловичу. – И
Наталья доводилась сестрой Маргарите. – Л
Петр II и Петр III – двоюродные братья. – И
Василий Михайлович – дядя Петра I. – И
Следующей после Петра I царствовала Елизавета. – Л
У Петра I был сын, носивший его имя. – И
Феодора доводилась племянницей Никите Федоровичу. – Л
Пелагея – двоюродная сестра Петра I. – Л
Три сына Алексея Михайловича были царями. – И
Павел I – внучатый племянник Елизаветы. – И

Решение остальных обязательных бумажных задач

Задача 30. Задача является пропедевтической (подготовительной) для восприятия темы следующего листа определений – «Робот. Конструкция повторения». Надеемся, что к настоящему моменту ребята уверенно выполняют даже длинные и сложные программы для Робота. Здесь важно другое: мы обращаем внимание ребенка на то, что получающийся в ходе выполнения программы П узор состоит из трех одинаковых фрагментов. Эти фрагменты, в свою очередь, соответствуют трем одинаковым частям программы.
Ответ:


Задача 31. Учащиеся снова встречаются с «недостаточными» толкованиями (подробнее см. в комментарии к бумажной задаче 24). Если в прошлый раз вы не обсуждали этот тип толкований со всем классом, так как задача была необязательной, то советуем провести обсуждение (лучше после того, как большинство ребят решит задачу). Скорее всего, найдутся ребята, которые оба утверждения посчитают ложными, необходимо выслушать их аргументы. Наверняка они скажут, что толкования не такие как в словаре, в них не хватает некоторых деталей. Тогда можно спросить, согласуются ли утверждения с тем, что написано в словаре, или противоречат этому. Не стоит давать ребятам никаких готовых рецептов или проводить сложные рассуждения, достаточно просто сопоставлять утверждения с толкованиями словаря из соображений здравого смысла и логики. Если, например, первое утверждение ложно, то его отрицание: «Дягиль не является высоким травянистым растением» – должно быть истинным, но это уж точно противоречит толкованию, данному в словаре.
Ответ: оба утверждения истинны.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 28. Ответ: первое утверждение истинно, второе – ложно.

Задача 32. У задачи имеется стандартное решение. Оно состоит в том, что рисуется красная круглая бусина, следом за ней – синяя квадратная (по первому условию), затем – красная круглая и т. д. Двадцатая бусина оказывается синей квадратной. Проверяем: оба условия выполнены. Заметим два обстоятельства. Первое: если начать строить цепочку с синей квадратной бусины, то построение невозможно, поскольку после последней красной круглой бусины ничего не идет. Второе: мы можем начать цепочку с любого числа бусин, отличных от красной круглой и синей квадратной, и только потом приступить к описанному выше чередованию. Если это обстоятельство будет обнаружено кем-то из учеников, стоит его подробно обсудить. Такое обсуждение в силу его важности может быть проведено и по вашей инициативе. Наконец, необходимо иметь в виду, что в цепочке должна быть хотя бы одна красная круглая и хотя бы одна синяя квадратная бусина, иначе данные утверждения не будут иметь смысла.

Задача 33. Похожую задачу ребятам уже приходилось решать (Часть 1, задача 41). В прошлый раз в мешке были фрукты, по количеству (в том числе и видов) их было меньше, поэтому задача является технически трудоемкой. Грузинские буквы для ребят  не более чем закорючки, их невозможно держать в голове в виде общих понятий (например, «раскрашиваем красным три буквы Ю»), поэтому при раскрашивании буквы из мешка постоянно приходится сличать с образцом из таблицы. Решать такую задачу без системы довольно сложно. Советы для запутавшегося ученика см. в рекомендациях к задаче 41, Часть 1.
Задача способствует тренировке наблюдательности и умения работать с малознакомой системой символов; кроме того, дети еще раз увидят письменность наших соседей. Как называются и читаются грузинские буквы, вы можете посмотреть в Книге для учителя 2.

Задача 34. Подобные задачи можно решать методом проб и ошибок или методом перебора, поочередно запуская Робота из каждой закрашенной клетки. Здесь поможет анализ программы и некоторые рассуждения, которые позволят уменьшить этот перебор (подробно см. в комментариях к задачам 62 и 79, Часть 1).
Ответ: