Задача по физике N1096

В калориметре находился лёд массой

при температуре

. Удельная теплоёмкость льда

, а его удельная теплота плавления

. В калориметр впустили пар массой

при температуре

. Какая температура установится в калориметре? Удельная теплоёмкость воды

, удельная теплота парообразования воды

. Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Ответьте на тот же вопрос, если начальная масса льда равна

Скрыть решение

Решение

Сначала нужно выяснить, что будет находиться в калориметре в конечном состоянии — только лёд, смесь льда и воды или только вода.

Сравниваем количества теплоты, которые входят в уравнение теплового баланса, в первом случае. Теплота, выделяющаяся при конденсации всего пара, равна

$\begin{displaymath} Q_1 = r\cdot m_{\rm п} = 2{,}2 \cdot 10^6 \mathchoice{\dis... ...ж}{\rm кг}} \cdot 60 \cdot 10^{-3} {\rm кг} = 132 {\rm кДж}. \end{displaymath}$

Теплота, необходимая для нагревания всего льда до точки плавления, то есть до

, равна

$\begin{displaymath} Q_2 = c_{\rm л}m_{\rm л}(0 \mbox{${}^{\circ}$C}- t_{\rm л})... ... 0{,}5 {\rm кг} \cdot 20 \mbox{${}^{\circ}$C}= 21 {\rm кДж}. \end{displaymath}$

Теплота от конденсации всего пара больше, значит, лёд будет плавиться.

Общее количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара и охлаждении образовавшейся из него воды до , составляет

$\begin{displaymath} Q_3 = Q_1 + c_{\rm в}m_{\rm п}(t_{\rm п} - 0 \mbox{${}^{\circ}$C}) =\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}= 1{,}32 \cdot 10^5 {\rm Дж} + 4100 \mbox{Дж}/(\mbox{кг}\cdo... ...cdot 60 \cdot 10^{-3} {\rm кг} \cdot 100 \mbox{${}^{\circ}$C}=\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}= 156{,}6 {\rm кДж},\end{displaymath}$

что меньше теплоты, нужной для того, чтобы весь лёд, взятый при начальной температуре, расплавился:

$\begin{displaymath} Q_4 = Q_2 + \lambda m_{\rm л} = 21 \cdot 10^3 {\rm Дж} + 340 \cdot 10^3\rm {кДж/кг} \cdot 0{,}5 {\rm кг} = 191 {\rm кДж}. \end{displaymath}$

Значит, растает только часть льда, и конечная температура смеси будет .

Во втором случае в конечном состоянии в калориметре, очевидно, будет только вода. Рассчитаем для этого случая:

$\begin{displaymath} Q_4' = Q_2' + \lambda m_{\rm л1} =\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}= 2100 \mbox{Дж}/(\mbox{кг}\cdot\mbox{${}^{\circ}$C})\cdot 0{... ...{\circ}$C}+ 340 \cdot 10^3\rm { кДж/кг} \cdot 0{,}3 {\rm кг} =\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}= 114{,}6 {\rm кДж}.\end{displaymath}$

Эта величина меньше общего количества теплоты , выделяющегося при конденсации пара и охлаждении образовавшейся из него воды до . Поэтому для расчёта температуры, которая установится в калориметре в этом случае, надо записать уравнение теплового баланса:

$\begin{displaymath} Q_4' + c_{\rm в}m_{\rm л1}(t-0 \mbox{${}^{\circ}$C}) = Q_1 + c_{\rm в}m_{\rm п}(t_{\rm п} - t), \end{displaymath}$

или

$\begin{displaymath} c_{\rm в}(m_{\rm л1} + m_{\rm п})t = Q_1 - Q_4' + c_{\rm в}m_{\rm п}t_{\rm п}. \end{displaymath}$

Выражая отсюда температуру , окончательно получаем:

$\begin{displaymath} t=\mathchoice{\displaystyle\frac{rm_{\rm п}-\lambda m_{\rm ... ... в}(m_{\rm л1}+m_{\rm п})}} \approx 28 \mbox{${}^{\circ}$C}. \end{displaymath}$

Ответ

В калориметре в первом случае установится температура , а во втором случае — температура .