Ко дну сосуда при помощи шарнира прикреплена за конец тонкая
однородная палочка длиной
. В сосуд медленно наливают воду и
отмечают, какая часть длины палочки
оказывается под
водой. График зависимости относительной части длины палочки
, находящейся под водой, от высоты
уровня жидкости над
дном сосуда изображён на рисунке. Определите плотность материала
палочки, если известна плотность воды
.
Скрыть решение
Решение
Из графика понятно, что
при
, и
при
, то есть,
начиная с
, палочка стоит в воде
вертикально сначала частично, а затем полностью погруженной в
воду. Это может иметь место, только если плотность материала
палочки
меньше, чем плотность воды
.
В то же время
при
, то есть в воду при этом погружена постоянная
часть длины палочки, а угол
её наклона к горизонту по мере
роста уровня воды в сосуде от
до
растёт от
до
.
Рассмотрим условия равновесия палочки при неполном её погружении в
воду в наклонном положении (см. рисунок). На палочку действуют: сила
тяжести
(здесь
площадь сечения
палочки), направленная вниз и приложенная к её середине,
выталкивающая сила Архимеда
, направленная вверх и приложенная к середине
погруженной в воду части палочки, и сила реакции шарнира,
приложенная в точке прикрепления палочки к дну сосуда. В состоянии
равновесия сумма моментов этих сил относительно точки крепления
палочки в шарнире должна быть равна нулю. Поскольку момент силы
реакции шарнира равен нулю, то должно выполняться равенство:
, откуда получаем, что
.
Ответ
.