Задача по физике N1095

Ко дну сосуда при помощи шарнира прикреплена за конец тонкая однородная палочка длиной

. В сосуд медленно наливают воду и отмечают, какая часть длины палочки

оказывается под водой. График зависимости относительной части длины палочки

, находящейся под водой, от высоты

уровня жидкости над дном сосуда изображён на рисунке. Определите плотность материала палочки, если известна плотность воды

Скрыть решение

Решение

Из графика понятно, что при , и при , то есть, начиная с , палочка стоит в воде вертикально — сначала частично, а затем полностью погруженной в воду. Это может иметь место, только если плотность материала палочки меньше, чем плотность воды . В то же время при , то есть в воду при этом погружена постоянная часть длины палочки, а угол её наклона к горизонту по мере роста уровня воды в сосуде от до растёт от до .

$\includegraphics{1095/r8-2-1.eps}$

Рассмотрим условия равновесия палочки при неполном её погружении в воду в наклонном положении (см. рисунок). На палочку действуют: сила тяжести (здесь — площадь сечения палочки), направленная вниз и приложенная к её середине, выталкивающая сила Архимеда , направленная вверх и приложенная к середине погруженной в воду части палочки, и сила реакции шарнира, приложенная в точке прикрепления палочки к дну сосуда. В состоянии равновесия сумма моментов этих сил относительно точки крепления палочки в шарнире должна быть равна нулю. Поскольку момент силы реакции шарнира равен нулю, то должно выполняться равенство: , откуда получаем, что .

Ответ