Скрыть решение
Решение
Будем искать предмет с требуемыми свойствами в виде правильной треугольной пирамиды, плавающей вершиной вниз. Пусть
a — длина стороны основания, основание расположено горизонтально,
h — высота пирамиды, α — величина двугранного угла между основанием и боковой гранью пирамиды (0 < α < 90
o). Имеем:
a sin α = 2
h cos α. Пусть уровень воды делит высоту пирамиды в отношении
k:(1 –
k) (0 <
k < 1), считая от вершины (
kh — под водой, (1 –
k)
h — над водой). Запишем объёмы и площади поверхности под и над водой в следующей таблице:
Отсюда получаем условия 9 – (1 –
k3) =
k3 и cos α + 1 –
k2 >
k2. Первое условие можно переписать как
k = 3
, второе — cos α/2 >
k. Поскольку
k < 1, это (второе) условие выполняется для некоторого α.
Ответ
Да, может.
