Урок 64. Выравнивание, решение дополнительных и трудных задач

В конце года (как и в конце каждой четверти) мы предлагаем вам провести урок выравнивания (см. комментарии к курсу 1 класса). При этом мы рекомендуем заготовить каждому учащемуся собственный набор задач из числа бумажных и электронных задач, относящихся к этому уроку. Этот набор должен соответствовать силе ученика и отражать вопросы курса, которые для данного ученика оказались наиболее сложными. Лучше, если число бумажных и электронных задач у каждого ребенка будет примерно равным. С каких задач начинать (с бумажных или электронных), решайте сами. Нам кажется наиболее удобным в начале урока организованно посадить всех детей за машины, а затем в индивидуальном порядке переключать ребят на работу с бумажным учебником.

Бумажные задачи

Задача 111. Мы, конечно же, уже не раз строили мешок по его одномерной таблице. Здесь, однако, задача усложняется: в процессе построения мешков надо постоянно следить за соблюдением дополнительных условий. К тому же эти условия функционируют с отрицанием (как ложные). При построении первого мешка необходимо следить лишь за тем, чтобы в мешке не оказалось одинаковых бусин. Поэтому все три синие бусин должны быть разных форм и все три красных – тоже. Две желтые бусины должны быть тоже разных форм. При построении второго мешка приходится учитывать не только это условие, но еще и то, чтобы мешок не был таким же, как уже построенный. Как видим, это можно сделать только за счет желтых бусин. Поэтому во второй мешок надо обязательно положить желтую бусину, которой нет в первом мешке. Данная задача предназначена для средних и сильных учеников.

Задача 112. Аналогичную задачу ребята уже встречали (см. комментарии к бумажной задаче 96). Поэтому в настоящий момент эта задача больше подходит для средних и слабых учащихся.

Задача 113. Также знакомая ребятам задача на тему «Словарь», предназначенная для средних и слабых учеников (см. комментарий к задачам 68 и 91).
Ответ: НАЧАЛО, НИКОГДА, НОЛЬ, НОС, НОЯБРЬ.

Задача 114. Эту задачу можно предложить многим ребятам, исключая самых слабых и рассеянных. Как и в бумажной задаче 109, здесь очень поможет наблюдение, что слова в цепочке стоят в словарном порядке. Поскольку у всех слов в мешке известна первая буква, знание словарного порядка позволяет быстро найти соответствующие слова в цепочке. Впрочем, даже без знания словарного порядка, слова все равно найдутся, просто поиск займет больше времени. Как обычно в подобных задачах, посоветуйте детям использовать пометки для слов в цепочке, которые уже найдены в мешке. Это позволит сузить круг дальнейшего поиска.

Задача 115. Здесь мы предлагаем детям решить задачу, аналогичную бумажным задачам 112 и 96, только не о днях недели, а о месяцах. Это практическая информационная задача, поскольку она использует разговорную лексику, которая имеет формальные аналоги в нашем курсе. Заметим, что разговорное выражение «через месяц» аналогично понятию «следующий месяц» в нашем курсе, а выражение «месяц назад» аналогично понятию «предыдущий месяц» в нашем курсе.

Задача 116. Первое утверждение задачи позволяет нам обозначить круг (точнее цепочку) слово из Словаря, среди которой есть смысл вести поиск. Это все слова от начала словаря (слова АВАРИЯ) до слова ЙОТА. Но как видите, этот круг получается слишком большим, поэтому хорошо бы придумать, как его сузить. Это возможно если использовать буквы из мешка Ю. Действительно, первой буквой искомого слова может быть только одна из слов из мешка Ю, но это не может быть буква «Я», «С», «Т» и «Ь» (иначе слово будет идти позже слова КАРАНДАШ». Значит для поиска нашего слова достаточно перебрать все слова на «Д» и на «Е». Так мы находим слово ДЕСЯТЬ.

Задача 117. Задача на повторение алгоритма подсчета областей картинки. Как видите, эта задача не слишком сложная, ее можно предложить практически любому ученику в классе.
Ответ: в этой картинке 6 областей.

Задача 118. Эта задача напоминает бумажную задачу 59, только там мы искали все слова, которые есть в словаре, а здесь, наоборот. Тем не менее, задачу можно решать в точности также, ведь как только мы пометим (например, галочками или вычеркнем) все слова, которые есть в словаре, станет ясно, что все оставшиеся слова нужно обвести.

Задача 119. Знакомая детям задача на Словарь, предназначенная в основном для средних и слабых детей.

Задача 120. Довольно сложная задача, предназначенная в основном сильным учащимся, поскольку утверждений в описании здесь достаточно много. Тем не менее, шаблоны для слов в цепочке однозначно определяют каждое слово, поэтому здесь невозможно зайти в тупик. Это означает, что если ребенок смог (по окнам и буквам) вписать одно из слов, упоминаемых в утверждении, в цепочку, то сделал это правильно. Поэтому содержание данных утверждений можно было бы вообще не анализировать, а вписывать каждое слово просто туда, куда оно подойдет. Но дети, конечно, заметят эту особенность не сразу, поэтому будут использовать утверждения достаточно активно.

Задача 121. Аналогичные задачи детям уже встречались (см. комментарии к задачам 75 и 88). Ответ: Слово НАЧАЛО идет в Словаре раньше слово НЕДЕЛЯ.

Задача 122. Естественно, начать решение учащийся должен с определения начала и конца цепочки. Затем стоит выделить и использовать те утверждения, которые определяют положение вагонов однозначно, так мы находим положение вагонов с мукой, а затем – с морковью. Далее ребята могут пробовать разные варианты, имея в виду, что для свеклы и кукурузы необходимо найти два подряд идущих вагона.
Ответ: Яблоки – Кукуруза – Свекла  - Мука – Морковь – Арбузы.

Задача 123. Здесь, как и в некоторых подобных задачах полезно принимать во внимание число раскрашенных квадратиков в фигурках. Видим, что в семи фигурках по 5 раскрашенных квадратиков, а в двух – по 4. Это говорит о том, что нам нужно раскрасить квадратик либо в последней фигуре второго ряда, либо в средней фигуре третьего ряда. Теперь каждую из этих фигур сравниваем со всеми остальными пока не найдем такую, в которой уже имеются все раскрашенные квадратики фигурки – образца.

Электронные задачи

Задача 280. Довольно сложная задача на расстановку слов в Словарном порядке, предназначенная в основном для сильных и средних детей.
Ответ: КОД
            КОДОВЫЙ
            КОЕ-ГДЕ
            КОЕ-КАК
            КОЕ-КАКОЙ
            КОЕ-КОГДА
            КОЕЧКА
            КОЕ-ЧТО
            КОЖА

Задача 281. Хотя это задача на построение мешка по одномерной таблице, эта задача достаточно сложная. Причина в том, что в мешке слоны лежат не по одному, а по три, причем в каждой тройке слоны разноцветные. За изменением числа слонов по цветам довольно сложно уследить. Как и другие аналогичные электронные задачи, эту задачу большинство детей будут решать методом проб и ошибок.

Задача 282. Достаточно интересная задача, которая подходит практически для всех. Для начала у нее не совсем обычная формулировка. На первый взгляд все эти сочетания чисел и слов похожи на календарные даты. Однако, при более внимательном рассмотрении видим, что это не так. В одной из дат использован несуществующих месяц, а в других – числа, которых в соответствующем месяце нет, например, 30 февраля, 31 сентября, 31 апреля. После того, как дети отобрали из данных все календарные даты, задачи становится достаточно стандартной.

Задача 283. Здесь нам нужно достроить мешок, чтобы он соответствовал системе ложных утверждений. Конечно, хорошо бы сразу переформулировать описание в виде совокупности истинных утверждений. Получаем следующее:
В мешке есть треугольные бусины.
В мешке есть синие бусины.
В мешке есть квадратные бусины.
В мешке есть зеленые бусины.
Конечно, исходный мешок соответствует этому описанию. Но нам надо вынуть из него три бусины так, чтобы полученный мешок также соответствовал этому описанию. Треугольная бусина в мешке одна, значит, ее вынимать нельзя. Квадратных бусин в мешке две, причем одна из них зеленая, значит, пока на всякий случай вынем другую (про цвет которой в условии не сказано ничего). Круглых бусин у нас три, причем две – синие и больше синих бусин в мешке нет. Значит обе синие бусины вынимать нельзя, вынимаем одну синюю. Видим, что также можно вынуть из мешка и круглую зеленую, ведь в мешке есть еще одна зеленая бусина (квадратная). Теперь мы вынули из мешка три бусины. Проверяем, что для получившегося мешка все исходные утверждения ложны.

Задача 284. Без сомненья дети на уроках математики не раз расставляли числа в порядке возрастания. Однако, здесь числа записаны в римской нумерации и выполнить задание оказывается не так-то просто. Сначала необходимо перевести эти числа в нашу (арабскую) форму записи, а уж потом выполнять задание. Конечно, не многие дети свободно ориентируются в римской нумерации. Поэтому самое правильно здесь – открыть бумажные задачи 39 и 40, в которых дети разбирались с римской нумерацией и решать эту задачу вприглядку. Понаблюдайте, догадались ли до этого дети, в крайнем случае подскажите им это. Если по каким-то причинам, задачи 39 и 40 вы с детьми пропустили, то и это задачу лучше не предлагать. Или же придется предлагать всю серию задач 39, 40 и 117, но это займет достаточно много времени. 
Ответ:  VIII (8) – IX (9) – XIV (14) – XVII (17) – XXV (25) – XLIV (44) – XLVI (46) – LV (55) – LXII (62).

Задача 285. Наиболее прямой и естественный способ решения этой задачи – вначале посчитать число областей в этой картинке. Получаем 48 областей. При раскраске используется 6 цветов, значит каждым цветом должно быть раскрашено по 6 областей. Теперь остается посчитать число областей каждого цвета и выяснить, какие области необходимо перекрасить.