Урок 62-63. Проект «Турниры и соревнования»

План

  1. Общее обсуждение.
  2. Решение задач 2–5 из тетради проектов.
  3. Проведение реальных турниров и соревнований.

Общее обсуждение

Весь мир постоянно соревнуется. Различным соревнованиям (спортивным и не только) отводится большое место в жизни людей. Спортивные соревнования проводятся по разным правилам, но мы не будем заниматься правилами конкретных видов спорта и игр (хоккей, бег или камешки), а обсудим, как выявляется победитель.

Существует много вариантов определения победителя в состязаниях. Попросите детей вспомнить или придумать правила выявления лучшего в различных состязаниях: бег, спортивные игры, прыжки в высоту, прыжки в длину.
Затем ограничьте задачу играми, в которых два человека или две команды встречаются между собой. Для начала лучше считать, что такие встречи заканчиваются обязательно победой одной или другой стороны. В паре всегда будут выигравший и проигравший. Но людей у нас не двое, а целый класс. Как определить лучшего?

Скорее всего, дети (особенно мальчики) знают, что на соревнованиях либо каждый участник встречается с каждым (как в первенстве страны по футболу), либо проигравший сразу выбывает (так разыгрывают кубок страны, так проходят соревнования по теннису).

Круговой турнир, в котором все соперники встречается между собой, изображается в виде таблицы:


Кубковый турнир удобно наглядно представить в виде дерева:


Увлекающиеся спортивными зрелищами ребята могут сказать, что часто в соревнованиях сначала проводятся круговые турниры в группах, а затем победители или призеры групп играют кубковые матчи на выбывание. Такой вариант соревнования можно изобразить в виде дерева, листья которого содержат таблицы круговых турниров.

Выслушав все, что известно детям, обсудите, какие схемы они считают справедливыми, а какие нет. В этом обсуждении стоит отдельно рассмотреть два случая.

1. Более реальный – победитель игры в паре заранее неизвестен. Именно так обстоит дело в огромном большинстве игр и состязаний, поскольку все они имеют элемент случайности.
2. Менее реальный – силы соревнующихся очень разные, и мы заранее знаем, кто в какой паре победит.
Дети, скорее всего, скажут, что круговой турнир более справедливый, чем кубковый. Можно не выяснять сейчас, в чем справедливее и почему они так считают, а оставить это до подведения итогов классных соревнований.

Решение задач 2–5 из Тетради проектов

Работа над проектом предполагает решение задач из Тетради проектов и проведение реальных соревнований в классе. Ниже приводится описание нескольких игр, математическое содержание которых будет рассматриваться в четвертом классе. Можно предложить детям посоревноваться в умении играть в некоторые из этих игр. В Тетради проектов есть бланки для кругового и кубкового турниров.

На страницах 6 и 7 Тетради проектов для конкретных примеров описаны правила проведения круговых и кубковых турниров. Примеры показывают, что в турнирах, проводимых по разным системам, могут быть разные победители – даже при одинаковых результатах игр. Решение задач подтвердит такую возможность.

В круговом турнире (задача 2) места команд распределятся следующим образом:


В кубковом турнире уже в первом круге выйдет из борьбы победитель кругового турнира – 4 «А» класс. В результате победителем кубкового турнира становится 4 «В» класс.

Решая задачу 5 Тетради проектов, учащиеся еще раз убеждаются в том, что результаты турниров зависят от правил их проведения и первоначальной расстановки игроков в листьях дерева турнира.

Проведение реальных турниров и соревнований

После всех обсуждений полезно провести в классе какой-нибудь игровой турнир и занести его результаты в таблицу (таблицы для кубкового и кругового турниров приведены на с. 8–11 Тетради проектов). Можно играть и в спортивные игры, и в математические. Конечно, выбирать нужно такие игры, в которых не существует простого способа выигрыша или он не известен детям.

Например, каждый урок можно начинать с короткой игры в парах. Круговой турнир потребует значительно большего времени.

Нарисовав таблицу, попросите детей подсчитать, сколько игр придется провести, если в турнире один круг (6 игр).
После этого можно изобразить дерево кубкового турнира и подсчитать, сколько потребуется игр для выявления победителя в кубковом турнире.

Если в классе 30 человек, то по круговой системе надо будет проводить очень большое число игр – более 400. Можно подсчитать, сколько времени займут все игры при продолжительности каждой игры всего 4 минуты. После этого обсудите, сколько времени понадобится на турнир с учетом того, что некоторое количество игр может происходить одновременно. Если будет очевидно, что времени на круговой турнир с участием всего класса не хватает, лучше разбиться на группы и устроить круговые турниры в группах, а среди победителей провести кубковый турнир для определения сильнейшего в классе.
Довольно интересно строить турнирные деревья по таблице. В таблице имеются результаты игр каждого с каждым. Можно случайным образом расставить учеников в листья таблицы турниров и выявить победителя, не проводя реальных игр, а списывая результаты игр из турнирной таблицы. Потом расставить учеников иначе и снова попробовать выявить победителя. Если победитель кругового турнира не выиграл у всех своих конкурентов, то всегда можно так расставить учеников, что победитель кругового турнира вылетит из кубкового турнира уже на первом этапе. При проведении реального турнира результат, скорее всего, будет другим. Почему?

Обсудите с детьми, в чем состоит сходство выявления первого (победителя) в кубковом турнире с определением первого элемента в множестве методом пузырькового всплытия (см. проект «Сортировка», мини-проект 5). Принцип определения первого в обоих случаях одинаков, только в множестве чисел всегда 15 больше 9, слово ВОРОТА всегда в алфавитном порядке идет раньше слова МОЛОКО, а вот в футбол сборная России выигрывает у сборной Франции не всегда. В играх, как правило, результат заранее не известен. Иначе зачем проводить соревнования?

Дополнение

Игра в камешки. В эту игру часто играют дети, используется она и в различных соревнованиях на смекалку. Вы можете использовать эту игру при работе с проектом «Турниры и соревнования».
Правила игры такие. Перед двумя играющими кладется кучка камешков. Из этой кучки за один ход игрок берет не меньше одного, но не больше некоторого, заранее оговоренного числа камешков. Игроки делают ходы по очереди. Пропускать ход нельзя. Тот, кто сделает последний ход, выиграл. Игрок, которому при очередном ходе брать нечего, проиграл. Обычно разрешается брать 1, 2 или 3 камешка.

Вот еще три варианта игры.
1. Из кучи можно брать 1, 2 или 3 камешка. Выигрывает тот игрок, у которого в конце игры на руках оказывается четное число камешков.
2. Камешки лежат в двух кучках. За один ход можно брать любое число камешков, но только из одной кучки. Выигрывает тот, кто делает последний ход.
3. Камешки лежат рядами. В первом ряду 3 камешка, во втором ряду 5, а в третьем ряду 7 камешков. За один ход можно брать любое число камешков, но только из одного ряда. Выигрывает тот, кто делает последний ход.

Заключение

Умение правильно организовывать деятельность группы людей для решения общей задачи и точно выполнять отведенную тебе роль – важный для общества результат обучения. Развитие этих умений – еще одна педагогическая цель проектов.
В процессе выполнения проектов учащиеся выступают и как организаторы – в момент выработки стратегии сортировки или стратегий победы в игре, и как исполнители – занимаясь сортировкой по заранее придуманному алгоритму. Попеременное исполнение учеником этих ролей – организатора и исполнителя – очень полезно.