Скрыть решение
Решение
Рассмотрим оба опыта в системе отсчета, связанной с центром масс
реагирующих частиц. Для того чтобы ядерная реакция произошла,
необходимо сблизить частицы на некоторое минимальное расстояние. При
этом в системе центра масс частицы, двигавшиеся навстречу друг другу
со скоростями
и
, останавливаются, и их кинетическая
энергия превращается в потенциальную энергию взаимодействия. Ясно,
что для начала реакции нужно, чтобы суммарная кинетическая энергия
частиц (а значит, и скорость их сближения
)
превосходила некоторое пороговое значение. Таким образом, минимально
возможная для реакции скорость сближения частиц в обоих опытах
должна быть одинакова. Релятивистскими эффектами в данной задаче
можно пренебречь, поскольку кинетическая энергия протона много
меньше его энергии покоя (примерно 1000 МэВ). Поэтому скорость
сближения частиц, то есть их относительная скорость, в системе
центра масс и в неподвижной лабораторной системе одинакова. В первом
опыте скорость сближения частиц равна
, а
во втором
, где
масса
протона, а
масса ядра дейтерия. Таким образом, мы
приходим к соотношению
, откуда
. Учитывая, что
, получаем
МэВ.
Ответ
Ядрам дейтерия надо сообщить минимальную кинетическую энергию
МэВ.