Скрыть решение
Решение
Рассмотрим движение грузов до момента их столкновения с шайбой из
пластилина. Пусть
сила натяжения нити,
направленное вниз ускорение груза
. В силу нерастяжимости
нити это ускорение равно по величине и противоположно по направлению
ускорению груза
. Запишем уравнения движения для грузов
и
в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
Вычитая эти уравнения друг из друга, получаем:
.
Аналогичным образом можно найти, что после прилипания пластилина к
грузу
его ускорение направлено вниз и равно
. Этот результат можно
получить и без записи уравнений движения: достаточно в найденном
выше выражении для
заменить массу
на суммарную массу
и учесть, что после прилипания пластилина ускорение
груза
будет положительным (так как
.
Пусть скорость грузов относительно земли до соударения с шайбой из пластилина была
равна по величине
. Так как нить нерастяжимая и блок
невесомый, то при неупругом столкновении груза
с пластилином
возникнет кратковременное увеличение силы натяжения нити рывок,
после которого скорости всех трех тел станут одинаковыми по модулю и
равными некоторой величине
. Грузы
и
, жестко
связанные нерастяжимой нитью, при столкновении с неподвижной
пластилиновой шайбой ведут себя, как одно тело с массой
, движущееся со скоростью
. При этом проекция
импульса системы на направление движения нити, очевидно,
сохраняется:
. Следовательно, после прилипания
пластилина к грузу массой
получившееся тело массой
будет двигаться вверх с начальной скоростью
и постоянным ускорением, направленным вниз, то есть равнозамедленно.
Скорости
и
связаны с расстояниями
и
следующими кинематическими соотношениями:
Учитывая записанное выше уравнение, связывающее скорости
и
, получаем:
откуда
.
Ответ
Шайба поднимется на максимальную высоту
.