Равномерное движение по окружности

Модель предназначена для изучения кинематики равномерного движения тела по окружности. В любой момент времени можно определить проекции скорости тела на оси x и y.

Координаты тела x, y и проекции его скорости изменяются во времени по гармоническому закону с периодом где ω – круговая частота. Можно проследить влияние изменения радиуса окружности R и скорости тела υ на частоту вращения.

При движении тела (материальной точки) по окружности наряду с линейной скоростью которая в любой момент времени направлена по касательной к траектории, вводится понятие угловой скорости ω

где ∆φ – угол поворота (или угловое перемещение) тела за малое время t. Принято за положительное направление вращения принимать направление против часовой стрелки. Модули угловой и линейной скорости связаны соотношением υ = ωR, где R – радиус окружности. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются постоянными, и угол поворота φ изменяется во времени по линейному закону φ = ωt. В случае равномерного движения по окружности изменяется только направление вектора

Равномерное движение по окружности является движением с ускорением. Вектор ускорения направлен по радиусу к центру окружности, поэтому его называют центростремительным или нормальным (по отношению к направлению вектора скорости ). Модуль нормального ускорения связан с модулями линейной и угловой скоростей соотношениями

Движение тела по окружности можно рассматривать в проекциях на взаимно перпендикулярные оси x и y.

Если угол поворота φ отсчитывать от направления оси x, то

Таким образом, координаты x и y тела при равномерном движении тела по окружности, а, следовательно, и составляющие скоростей υx и υy изменяются во времени по гармоническому закону с угловой частотой ω. Период вращения будет равен

Предлагаемая компьютерная модель предназначена для изучения кинематики равномерного движения тела по окружности. Тело стартует из точки с координатами (0, –R) и движется по окружности по или против часовой стрелки с постоянной по модулю скоростью. С помощью окон для ввода параметров движения можно изменять радиус R, модуль линейной скорости υ и направление движения.