Урок 1.1. Решения линейного уравнения

Пример 4

Найти все a, при которых уравнение a2x + 3 = a(x + 3) имеет ровно одно решение.

Решение

Преобразуем уравнение к более удобному виду. Раскроем скобки в правой части уравнения: a2x + 3 = ax + 3a. Вычтем из обеих частей уравнения ax + 3, тогда получим a2xax = 3a – 3.
Вынесем в левой части уравнения за скобку ax, а в правой части 3:
(a – 1)ax = 3(a – 1).
В зависимости от значений параметра a возможны три случая:

Случай 1: a = 1

 

Случай 2: a = 0

 

Случай 3: a 1 и a 0

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"